基于BP神經網絡優化算法的工業企業經濟效益評估

蔡 云,張靖妤

0 引言

BP神經網絡是神經網絡中最精華、最完美的一種，企業的經濟效益評價問題，從本質上講屬于一類模式識別問題，而人腦在這類問題的處理上有很大的優勢，BP神經網絡在該領域有著顯著的優越性。基于現有評價方法的局限性，本文提出一種基于BP神經網絡優化算法的工業企業經濟效益評估方法，該方法把傳統的因子分析法和BP神經網絡算法結合起來，把神經網絡的智能化和因子分析的簡化結合起來，能避免人為計取權值和相關系數過程中的主觀影響和不確定性，優化算法后的BP模型可以大大節約運算時間，很好地實現了快速全面客觀進行工業企業經濟效益評估。

1 BP神經網絡優化算法

1.1 BP神經網絡

人工神經網絡(Artificial Neural Network)由于其具有大規模并行處理、容錯性、自組織、自適應能力以及聯想功能強等特點，已成為解決很多實際問題的有力工具。

一個多層人工神經網絡模型可以描述如下：

（1）網絡包含一個輸入層，N(N＞1)個隱含層和一個輸出層。

（2）第k層包含Nk個神經元。

（3）第k-1層第i個神經元到第k層第j個神經元的權值表為

BP網絡是一種多層前饋型神經網絡，其神經元的傳遞函數是S型函數，輸出量為0～1之間的連續量，它可以實現從輸入到輸出的任意非線性映射。BP學習算法要求神經元模型的傳遞函數為有界連續可微函數，由具有這種傳遞函數的神經元組成的網絡，通過學習可以用一個連續的超曲面（而不僅僅是一個超平面）來完成劃分輸入樣本空間的功能。在輸入樣本空間復雜的情況下，采用輸入層、隱含層、輸出層三個層次，各層間實現全連接，此時學習后的網絡可以以n-1個超曲面構成一個符合曲面，完成復雜的分類任務，彌補了單層感知器的缺陷。BP神經網絡結構通過誤差反向傳播來消除誤差。在訓練中通過計算輸出值與期望值之間的誤差，來求解輸出層單元的一般化誤差，再將誤差進行反向傳播，求出隱含層單元的一般化誤差，調整輸出層和隱含層及輸入層之間的連接權值與隱含層、輸出層的閾值，直到系統誤差可以接受為止，此時的權值、閾值不再改變。其中三層前饋BP神經網絡的結構如圖1所示。

X=(x1，x2，……，xn)T為輸入向量，Y=(y1，y2，……，ym)T為輸出向量，n表示輸入向量的維數，m表示輸出向量的維數。各層間神經元形成全互聯接，各層次內的神經元沒有任何耦合。

雖然BP算法在神經網絡中得到了廣泛的應用[3]，但由于BP算法是一種誤差逆向傳播的算法，該算法不具有全局搜索能力，導致該算法訓練次數多使得學習效率低，收斂速度慢。

1.2 BP神經網絡改進算法

本文采用了動量法和學習率自適應調整的策略，從而提高了學習速度并增加了算法的可靠性。動量法降低了網絡對于誤差曲面局部極值的敏感性，有效地抑制了網絡陷于局部極小。標準BP算法實質是一種簡單的最速下降靜態尋優算法[4]，在修正權值或權值向量X(k)時，只是按照時刻的負梯度方式進行修正，而沒有考慮到以前積累的經驗，即以前時刻的梯度方向，從而常常使學習過程發生振蕩，收斂緩慢。改進的算法為:

其中:X(k)既可表示單個的權值，也可表示權值向量，D(k)=-5E/5X(K)為k時刻的負梯度，D(k-1)為k-1時刻的負梯度，a為學習率(a＞0)，G為動量因子，G∈[0，1]。

這種方法所加入的動量項實質上相當于阻尼項，它減小了學習過程的振蕩趨勢，從而改善了收斂性。自適應調整學習率有利于縮短學習時間。標準BP算法收斂速度慢的一個重要原因是學習率選擇不當，學習率選得太小，收斂太慢;反之，則有可能修正過速，導致振蕩甚至發散。自適應調整學習率的改進算法可表示為:

圖1 前饋神經網絡模型

2 運用優化BP神經網絡算法進行工業企業經濟效益評估

2.1 BP模型的建立

建立一個神經網絡模型并完成訓練學習，主要包括三個階段:配置階段、訓練階段、分類階段。

第一，輸入節點的選擇。工業企業經濟效益的評估可根據一系列的主要經濟技術指標來度量。本文是將《2010中國工業經濟統計年鑒》中部分省、市、自治區獨立核算的27個城市的工業企業的9個監測指標值作為BP模型的輸入節點。評估指標臨界點的確定，一方面是參照國際上公認的標準，另一方面充分結合了中國的實際情況。這9個工業企業經濟效益評價的指標為：x1：100元固定資產原值實現產值（%）；x2：100元固定資產原值實現利稅（%）；x3：100元資金實現利稅（%）；x4：100元工業總產值實現利稅（%）；x5：100元銷售收入實現利稅（%）；x6：每噸標準煤實現工業產值（元）；x7：每千瓦時電力實現工業產值（元）；x8：全員勞動生產率（元/人.年）；x9：100元流動資金實現產值（元）。進行輸入節點的輸入時，需要對原始數據進行歸一化處理，將它們轉化為閉區間[0，1]上的無量綱性指標值，本文采取的歸一化方法是將每一指標值除以各自領域上的最大值。

第二，隱層節點數的選擇。隱單元數的選擇與輸入輸出單元的多少有直接的關系，可參考以下公式確定:n1=（m+n）/2+a。其中m為輸入神經元數，n為輸出神經元數，a為1-10間的常數，本文取n1=10。

第三，輸出節點的選擇。輸出節點的選擇對應于評價結果。為此，需要確定期望輸出。在神經網絡的學習訓練階段，“樣本”的期望輸出值應該是已知量，它可由歷史數據資料給定或通過一些數學統計方法評估得出。本文采用多變量因子分析法的評價結果作為期望值。

首先，根據《2010中國工業經濟統計年鑒》中28個省、市、自治區獨立核算工業企業的9個經濟指標的原始數據，利用主成份法提取出4個公因子[5][6]，其累計方差達到96.244%(96%以上)，這4個公因子是相互獨立的，分別代表企業經濟效益的4個方面，集中反映了我國省、市、自治區獨立核算的工業企業的經濟效益狀況，因此分析具有很大的客觀性。4個公因子的表達式為：

F1=0.358x1+0.391x2+0.404x3+0.449x4+0.413x5+0.415x6+0.107x7+0.082x8-0.037x9

F2=-0.438x1+0.347x2+0.328x3+0.052x4-0.227x5-0.272x6+0.672x7+0.413x8-0.154x9

F3=0.050x1-0.391x2-0.316x3-0.224x4+0.406x5+0.298x6+0.664x7+0.391x8+0.241x9

F4=0.807x1-0.057x2+0.007x3-0.012x4-0.407x5-0.306x6+0.292x7-0.372x8-0.476x9

其次，計算出各地區工業企業公因子得分如表1所示，以各公因子的方差貢獻率占4個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各工業企業經濟效益的得分F(F=(62.700×F1+14.813×F2+13.493×F3+5.238×F4)/96.244)，其因子得分見表1。

將工業企業經濟效益狀況分為I[1000]很差，Ⅱ[0100]較差，Ⅲ[0010]較好，Ⅳ[0001]很好4種不同的效益好壞程度，分別對應于因子得分表中的4種狀態:F∈(-1，-0.70)，F∈（-0.70，0），F∈（0，0.8），F∈（0.8，2）。

表1 各城市因子得分表

表2 27城市神經元值

表3 各城市工業企業分類經濟效益評價

2.2 BP優化算法模型的訓練與檢測

運用改進的BP神經網絡模型對工業企業經濟效益的模型進行學習訓練，把隱層的閾值函數由sigmoid函數變為gauss函數，輸出層根據樣本自適應的sigmoid函數，誤差標準采用標準均方誤差。如前所述，本文建立的BP模型共有9個輸入神經元，10個隱層神經元，4個輸出神經元；實驗中學習率η=0.1，動量系數α=0.6，可接受的誤差標準ε=0.001。我們利用前1～27個省、市、自治區獨立核算工業企業的衡量企業經濟效益狀況的27個模式對這一神經網絡進行學習訓練175次后達到誤差要求。在完成神經網絡的訓練后，用第28個城市即新疆自治區獨立核算工業企業的經濟效益樣本值對模型進行檢驗。

2.2.1 模型的訓練

訓練時，27個城市獨立核算工業企業的9個輸入神經元的值如表2所示（其中xi，i=1～9表示效益評價指標，每行代表1個城市工業企業的各個經濟指標值）。

各個城市工業企業的期望輸出、模型的實際輸出以及由它們分類得到的經濟效益評估如表4-表5所示：

2.2.2 模型的檢驗

表4 第28個城市新疆自治區的指標輸入

表5 模型實際輸出

通過優化算法BP模型檢測運算表明：

（1）優化算法后的模型通過175次后達到誤差要求，僅為標準BP模型運算次數的20%左右，大大縮短模型的評價運行時間。

（2）實際輸出與期望輸出非常接近，誤差ε=0.001也滿足要求。同時我們知道上述評估和分析結果與我國各省、市、自治區獨立核算工業企業實際情況是完全一致的：上海、江蘇、浙江、北京、天津，這五個省、市、自治區的經濟效益在全國來說是很好的，其中上海的經濟效益最好。而青海、寧夏、山西、內蒙的經濟效益是很差的。

因此，優化算法后的BP模型可大大節約運行時間并具有很好的評估分析效果，可用此神經網絡模型對我國省、市、自治區獨立核算的工業企業進行經濟效益的評估和分析。

3 結語

本文在現行工業企業效益評價方法的基礎上提出了更客觀的評估方法，應用BP神經網絡進行工業企業經濟效益評估的可行性。將企業的經濟指標作為人工神經網絡的輸入，結合提出的優化算法模型，利用網絡的分類功能對企業進行分類評估，算例表明了該方法的可行性。但隨著社會發展，傳統的工業企業經濟效益評估方法將不能全面反映企業情況，更客觀、更多元化的評估方法將被嘗試提出。因此，本文提出的方法將在工業企業經濟效益評估領域或類似領域中發揮積極的作用。

[1] 史林渠.基于層次分析法與模糊綜合評價的績效考核研究[J].北京石油管理干部學院學報,2011,(3).

[2] 錢芝網.BP神經網絡及其在供應商選擇評價中的應用[J].工業工程與管理,2011,(3).

[3] 齊振國，楚建東.基于BP神經網絡的項目評估模型研究[J].沈陽師范大學學報(自然科學版),2010,(1)．

[4] 趙川，楊潔，曾強，劉愛軍.遺傳算法改進的BP神經網絡在協同創新評價中的應用[J].機械,2010,(8).