基于回波數據的超高分辨率SAR通道相位誤差估計與補償

胡建民 王巖飛 李和平

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

隨著數字處理技術和無線電技術的快速發展，高精度的軍事偵察、武器制導和地形測繪對SAR系統分辨率提出越來越高的要求，高分辨率SAR系統的研制也引起世界各國的廣泛關注并取得一系列的技術突破[1-3]。目前國外公開報道的機載SAR系統分辨率已達到厘米量級，在功能上也正向多模式、多體制[4,5]和更高分辨率[6]發展。

為提高SAR系統的距離分辨率，多通道合成是當前采用的主要技術手段之一[1-3]。本文研究的多通道超高分辨率 SAR系統直接產生和發射帶寬為3.2 GHz的Ku波段寬帶信號，采用頻帶分割的方法對回波信號進行頻域多通道接收。該方案可以降低對單通道采樣的要求，但也帶來了各接收通道幅相特性難以保持一致的問題。文獻[7]提出的內定標方法雖然能夠有效補償內部環路引起的幅相誤差，但對接收通道更多和信號帶寬更大的系統而言，外部環路幅相畸變引起的通道誤差也是不可忽視的；采用外標定體(如角反射器、有源定標器等)也可以對實際系統進行輻射、極化和幾何校正[8]，但卻會受到成像場景類型和定標設備精度的制約。這種由內部環路和外部環路幅相畸變引起的多通間相位失配的問題，限制了實際系統距離分辨率的提高。

針對實際系統多通道間相位失配的問題，本文提出一種基于回波數據的通道相位誤差估計與補償方法。首先，建立通道相位誤差的多項式模型，對單通道內的高階誤差進行估計和補償；之后，在多通道合成的過程中對通道間殘留的低階誤差再次進行估計和補償。以壓縮脈沖聚焦效果最優為目標，建立相位誤差的最優化估計模型。該方法針對多通道合成的實際情況對誤差估計與補償過程進行分解，并且數據處理中只需抽取少量回波數據作為樣本，因而具有效率高、收斂速度快的優點。通過對八通道實際數據的處理和分析，驗證了本文方法的有效性。

2 通道相位誤差模型

假設系統直接產生和發射中心頻率為fc，帶寬為Br的寬帶線性調頻信號，接收機將回波信號頻帶分割成帶寬為B，中心頻率為fm的M個子帶，其中B=Br/M,fm=fc+ Δfm, Δfm=(-(M+ 1)/2+m)×B,m= 1 ,2,… ,M。子帶信號頻譜搬移到相同的中頻段后被數字接收，經過數字下變頻處理得到位于基帶的子帶信號。

文獻[9]給出了理想情況下多通道合成的數據處理流程，然而對實際的多通道SAR系統，必須考慮通道相位失配的問題。假設各通道子帶信號已作初步的幅相誤差校正，令m(fr)為匹配濾波后第m通道的子帶頻譜，fm(fr)為各通道補償的相位誤差項，子帶頻譜相位誤差補償和多通道合成的過程可表示如下：

脈沖體制下，實際數據在距離向和方位向是 2維離散采樣的，令系統等效采樣率為Fs，距離向采樣點個數為N，式(1)中需要估計的變量個數為M×N個。在寬測繪帶寬和M＞＞ 2 的情況下，要直接估計未知變量fm(fr)是非常困難的，下文將根據實際系統的特點對誤差估計的問題進行分解。

考慮到實際系統采用線性調頻信號作為發射波形，二次相位是子帶信號的主要相位成分，本文采用頻域多項式模型來逼近需要補償的通道相位誤差fm(fr)：

式(2)中，fr(k) = (k-N/ 2) × (Fs/N)表示數字化的頻率，k表示頻域采樣點序號，P表示多項式最高階數。

由文獻[10]可知，高階相位誤差會引起壓縮脈沖主瓣展寬、左右旁瓣不對稱等能量散焦的問題，低階相位誤差使壓縮脈沖產生不同的固定相位偏置和位置偏移，進而影響多通道合成的壓縮脈沖聚焦效果。根據通道相位誤差與壓縮脈沖聚焦效果的這一重要關系，可將式(2)所示的誤差多項式分解如下：

3 通道相位誤差估計與補償

3.1 通道內高階誤差估計

從回波數據中抽取I條數據作為誤差估計的樣本，令m,i(k)為第i(i= 0 ,1,… ,I- 1 )條回波數據的數字化頻譜，如圖1所示，對m,i(k)補償高階誤差fm,H(k)，誤差補償后的子帶譜Fm,i(k)和子帶壓縮脈沖可表示如下：

圖1 通道內高階誤差估計和補償示意圖

式(4b)中，fm,i(n)表示高階誤差補償后樣本壓縮脈沖形成的復圖像。

通道內高階誤差補償后，子帶壓縮脈沖圖像fm,i(n)的亮度對比度函數Cm可定義為

式中 |fm,i(n) |2表示像素點亮度，mm,i和sm,i分別表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標準差。

由圖1可見，通道內高階誤差補償得越精確，子帶壓縮脈沖的聚焦效果就越好，壓縮脈沖的能量就越集中，圖像的對比度也越高，反之亦然。當樣本壓縮脈沖圖像的對比度達到最優時，認為該通道壓縮脈沖的聚焦效果達到最優，通道內高階誤差估計的準確程度最好。

以壓縮脈沖圖像的亮度對比度Cm作為目標函數，以式(3)中的高階誤差多項式系數 {ym,2,ym,3,…,ym,P}為估計變量，建立通道內高階誤差的最優化估計模型。

為快速求解式(6)所示的無約束最優化問題，下文給出目標函數Cm對高階系數的梯度解析式：

3.2 二通道間低階誤差估計

通道內高階誤差補償后，還需要對殘留的低階誤差再次進行估計。以相鄰的第m通道和第m+1通道為例，二通道間低階誤差估計和補償如圖2所示。對高階誤差補償后的子帶譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)，頻帶拼接之前需要分別頻譜搬移到中心頻率為ΔFm和ΔFm+1的位置。在數字域，頻譜搬移可用循環圓移來實現：

式中， Δkm=N× (ΔFm/Fs), Δkm+1=N× (ΔFm+1/Fs)。

如圖2所示，對二通道間低階誤差的估計進行簡化處理：以頻譜搬移后的子帶譜m+1,i(k)作為參考，不改變其相頻特性，對子帶譜m+1,i(k)補償一個二通道間的低階誤差項f(m,m+1)(k)，二通道合成的過程可表示如下：

式(9c), (9d)中，F(m,m+1),i(k)和f(m,m+1),i(n)分別表示二通道合成的信號譜和壓縮脈沖。當然，也可以選m,i(k)作為參考通道，調整m+1,i(k)的低階相位使二通道相位匹配，二者目的是一樣的，區別是二通道合成后的低價相位有所不同，不會對分辨率造成影響。

壓縮脈沖圖像f(m,m+1),i(n)的亮度對比度C(m,m+1)可定義如下：

式(10a)-(10b)中， |f(m,m+1),i(n)|2表示像素點亮度，m(m,m+1),i和s(m,m+1),i表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標準差。

圖2 二通道間低階誤差估計和補償示意圖

由圖2可見，二通道間低階誤差補償得越準確，二通道合成的壓縮脈沖聚焦效果就越好，圖像的對比度也越高；如果忽略通道間的低階誤差直接合成二通道頻譜，子帶能量無法在相同的位置聚焦，真實的目標信息也無法分辨。當樣本壓縮脈沖圖像的對比度達到最優時，壓縮脈沖的聚焦效果達到最優，二通道間低階誤差估計的準確程度最好。

以亮度對比度C(m,m+1)為目標函數，以式(9b)中的低階誤差系數 {y(m,m+1),0,y(m,m+1),1}為估計變量，建立二通道間低階誤差的最優化估計模型：

為快速求解式(11)所示的無約束最優化問題，本文同樣給出了目標函數C(m,m+1)對低階誤差系數的梯度向量：

式(12b)中，中間變量

同樣可以利用FFT進行快速計算。

3.3 樹形結構實現多通道合成

3.2節介紹的方法只能估計相鄰兩通道間的低階誤差，當實際系統接收通道的個數M＞＞ 2 時，本文按照如圖3所示的樹形結構實現多通道合成。首先，將M個接收通道分成M/2組，相鄰兩個通道的子帶頻譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)為一組(m= 1 ,3,… ,M- 1 )，分組完成后，估計二通道間的低階誤差(m,m+1)(k)，誤差補償后二通道合成，得到M/2個子帶頻譜F(m,m+1),i(k)；其次，把二通道合成的子帶頻譜F(1,2),i(k) ,… ,F(M-1,M),i(k)分成M/4組，按相同的方法估計二通道間的低階誤差，誤差補償后二通道合成，得到M/4個四通道合成的子帶譜；最后，依此類推，按照樹形結構實現多通道合成，得到M通道合成的信號頻譜F(k)。需要注意的是，二通道合成后信號頻譜的帶寬會成倍展寬，誤差估計時頻譜搬移的中心頻率ΔFm和 ΔFm+1需要作相應的調整；另外，也可以采用不同的組合對各接收通道進行多通道合成，但最終要達到的效果是一致的，此處不再贅述。

4 實際數據處理

以 2008年陜西省漢中市飛行試驗采集的八通道數據為例，對通道相位誤差進行估計和補償，通過多通道合成實現距離向高分辨。為驗證方法的有效性，分別對子帶信號和多通道合成的信號進行成像處理[14-16]。實際系統參數如表1所示。

表1 實際系統參數

4.1 通道相位誤差估計

為避免多通道合成時出現頻譜混疊，以1.25倍的過采樣率對子帶信號插值升采樣，系統等效采樣率為4 GHz。從8個接收通道中抽取能量最強的一段回波數據作為樣本，設定通道內高階誤差的階數P= 5 ，算法迭代過程中目標函數搜索曲線如圖4(a),4(b)所示。由圖4(a)可見，通道內高階誤差估計時，算法迭代5次左右就非常接近最優解，15次以內都能收斂到最優解；再由圖4(b)可知，樹形結構多通道合成時，算法迭代3次左右就很接近收斂的狀態，迭代11次以內都能達到收斂的狀態，且迭代次數不受帶寬的影響。由圖4中曲線的變化趨勢可知，通道相位誤差估計時算法具有很快的收斂速度。

4.2 壓縮脈沖聚焦效果分析

抽取530×300像素的壓縮脈沖子塊圖像，圖像中包含1, 2所示的兩個強點目標的距離徙動曲線，通道相位誤差補償前后的對比效果如圖 5(a)-5(h)所示。

首先以第1通道(m=1)為例，對比圖5(a), 5(e)可見，未補償高階誤差的子帶壓縮脈沖嚴重散焦，曲線的邊緣輪廓基本無法分辨；高階誤差補償后，曲線的聚焦效果有明顯的改善，圖像的亮暗對比也很鮮明，這與圖 4(a)中目標函數曲線的變化趨勢是一致的。

其次以二通道、四通道和八通道合成為例，圖5(b)-5(d)和圖 5(f)-5(h)分別給出低階誤差補償前后的對比效果。觀察圖5(b)-5(d)可見，如果不考慮通道間的低階誤差，直接合成的通道個數越多，徙動曲線能量散焦的現象越明顯，圖像中重影的現象也越嚴重；再對比觀察圖5(f)-5(h)可知，低階誤差補償后，徙動曲線距離向包絡明顯成倍變細，壓縮脈沖的距離分辨率得到成倍地提高，圖像的亮暗對比也更鮮明，這與圖4(b)所示的結果也是吻合的。

4.3 實際圖像聚焦效果分析

圖3 樹形結構實現多通道合成

圖4 算法迭代過程搜索曲線

圖5 距離徙動曲線對比((a)-(d)未補償通道相位誤差, (e)-(f)補償通道相位誤差)Range

對單通道和多通道合成的信號進行成像處理，提取2600×1800像素的子塊圖像，通道相位誤差補償后的對比效果如圖6所示。該圖像以典型的城市休閑社區為場景，圖像的中間部分是一方形的運動場和一處帶有影子的樓房，右下方是一排樹木和一條彎曲的人行道。場景中既有分布目標，也包含孤立的強點目標，具有典型的城市地物特征。觀察圖6(a)可見，單通道子帶圖像 2維聚焦效果良好，樹木、運動場、人行道等地物可以得到準確的識別；但由于子帶帶寬有限，圖中地物邊緣的輪廓還不夠清晰。再對比圖6(b)-6(d)可知，隨著多通道合成的通道個數成倍增加，圖像就越清晰細膩，能觀察到的細節信息也越豐富。

為定量分析實際圖像的距離分辨率，圖 6(a)-6(d)的左上角給出方形區域內 400×400像素點目標圖像的放大效果。提取出點目標 1，點目標 2的距離向壓縮脈沖，8倍升采樣后幅度包絡的對比效果如圖7所示。對比圖7(a), 7(b)中壓縮脈沖主瓣和旁瓣的個數可知，通道相位誤差補償后，多通道合成達到了成倍提高圖像距離分辨率的效果。

提取圖7中點目標距離壓縮脈沖的分辨率和峰值旁瓣比的真實值，與理論值對比的結果如表2所示(成像處理時為抑制脈沖旁瓣，增強圖像質量，對2維頻譜采用權值b=2.5的凱澤窗進行了加權)。由表2可知，通道相位誤差補償后，點目標圖像在距離向單位脈沖響應的真實測量值與理論值是吻合的，滿足系統設計指標，試驗結果也充分驗證了本文方法的有效性。

5 結束語

高分辨率是 SAR技術發展一個非常重要的研究方向。本文針對多通道超高分辨率SAR系統通道之間相位失配的問題，在系統測量方法無法完全補

圖6 多通道合成的圖像對比

圖7 通道誤差補償后點目標距離幅度包絡效果對比

表2 點目標距離壓縮脈沖的性能指標及對比

償通道幅相誤差的情況下，提出一種基于回波數據的通道相位誤差估計與補償方法。該方法根據多通道合成的實際情況對誤差估計與補償的過程進行分解，將通道相位誤差估計的問題轉化為數值優化問題。該方法不依賴于實際場景的地物類型，具有效率高、收斂速度快的優點，實際數據處理的結果驗證了方法的有效性。

[4]Walterscheid I, Brener A R, Klare J,et al.. Bistatic SAR experiments with PAMIR and TerraSAR-X——setup,precessing, and image results[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(8): 3268-3279.

[5]Wang R, Loffeld O, Yew Lam Neo,et al.. Focusing bistatic SAR data in airborne/stationary configuration[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(1):452-465.

[6]Brenner A R. Proof of concept for airborne SAR imaging with 5 cm resolution in X-band[C]. EUSAR 2010, Berlin,Germany, June 7-10, 2010: 615-618.

[7]Deng Y, Zheng H, Wang R,et al.. Internal calibration for stepped-frequency chirp SAR imaging[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 8(6): 1105-1109.

[8]D’Aria D, Ferretti A, and Guarnieri A M. SAR calibration aided by permanent scatters[J].IEEE Transactions on

[1]Wilden H and Brener A R. The SAR/GMTI airborne radar PAMIR: technology and performance [C]. IEEE Microwave Synposium Digest, Anaheim, CA, USA, May 23-28, 2010:534-537.

[2]Brenner A R, Roessing L, and Berens P. Potential of very high resolution SAR interferometry for urban building analysis[C]. EUSAR 2010, Berlin, Germany, June 7-10, 2010:1010-1013.

[3]Oliver Ruault du Plessis, Jean-Francois Nouvelet al..ONERA SAR facilities[C]. IEEE Radar Conference,Washington, DC, USA, May 10-14, 2010: 667-672.Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(4): 2076-2086.

[9]Wilkinson A J, Lord R T, and Inggs M R. Stepped-frequency processing by reconstruction of target reflectivity spectrum[C]. IEEE Proceedings of Geoscience Remote Sensing Symposium, 1998: 101-104.

[10]Carrara W G, Goodman R S, and Majewski R M. Spotlight Synthetic Aperture Radar: Signal Processing Algorithms[M].Boston, MA, Artech House, 1995: 203-222.

[11]Martorella M, Berrizi F, and Haywood B. Contrast maximization based technique for 2-D ISAR autofocusing[J].IEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation, 2005, 152(4):253-262.

[12]Kolman J. Aperture weighting for maximum contrast of SAR imagery[C]. IEEE International Radar Conference, Rome,Italy, May 2008: 1-6.

[13]Luenberger D G and Ye Y. Linear and Nonlinear Programming [M], Third Edition. NY, Springer, 2008:285-312.

[14]Raney R K, Runge H, Bamler R,et al.. Precision SAR processing using chirp scaling[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1994, 32(4): 786-799.

[15]Formaro G. Trajectory deviations in airborne SAR: analysis and compensation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 998-1003.

[16]Wahl D E, Eichel P H, Ghiglia D C,et al.. Phase gradient autofocus——a robust tool for high resolution SAR phase correction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(3): 827-834.