基于灰色關聯分析法的潰壩生命損失綜合評價模型

侯保燈

（南京水利科學研究院水文水資源研究所，江蘇 南京 210029）

0 引 言

根據國家可再生能源中長期發展規劃，至2020年全國水電裝機容量將達到3億kW，平均每年新增1 200萬kW[1]。目前，已建成水電站85 000余座[2]。其中小水電站約45 000座，總裝機容量5 512萬kW，年發電量1 600多億kW·h，約占中國水電裝機和年發電量的30%[3]。然而，由于人們認識水平和經濟條件的制約，在大壩工程設計、建設和運行管理中往往存在一些不合理問題[4]，可能導致大壩發生潰決。據統計[4]，1954年～2006年間，我國共有3 498座水庫垮壩，平均每年垮壩數約為64座；其中壩高低于30 m的低壩約占潰壩總數的90%，已潰壩中土壩所占比例超過了90%。潰壩給我國帶來了巨大的損失，主要包括洪水淹沒損失、庫區坍岸損失和潰壩工程損失三大類[5]。近年來，我國相關專家、學者對直接產生的經濟損失研究較多[6-13]，而對生命損失、精神創傷等非經濟損失研究較少。進入21世紀后，我國執政理念和治水思路均發生了轉變，治水新理念的一個重要方面就是要建立風險和風險管理的觀念；同時， “以人為本”的理念已深入人心，使得相關專家、學者逐漸對潰壩所造成的生命損失逐漸重視起來，并對其評價模型進行了初步探討[2，14-20]。

潰壩生命損失評估是個十分復雜的問題，涉及到眾多的影響因素。國外在潰壩生命損失方面雖然研究較早，取得的研究成果也較多，但通過對比分析發現，國外研究常用的評估方法與我國實際情況相差較大，故不能直接用于我國潰壩生命損失的評估[2，21]。因此，相關專家、學者從我國的實際情況出發， 提出了一些初步評價模型[17，21-23]。 但是， 由于影響生命損失評價的因素具有很大的灰色性和不確定性，分析發現目前的生命損失評價模型均存在一定缺陷[20]。灰色關聯分析法在分析灰色及不確定性問題方面，具有一定的科學性和合理性[24]；因此，本文嘗試建立基于灰色關聯分析的潰壩生命損失綜合評價模型，以期能夠取得良好的效果。

1 灰色關聯分析方法介紹

1.1 灰色關聯分析

1.1.1 確定分析序列

1.1.2 決策矩陣的構建

在評價前，為了消除指標不同量綱所帶來的不可公度性，需要進行無量綱化處理。指標可分為效益型和成本型兩種。所謂效益型指標，是指屬性值愈大愈好的指標。所謂成本型指標，是指屬性值愈小愈好的指標。設相對最佳方案A0的指標為X0j，且滿足以下條件，當因素指標Vj為效益型指標時，X0j=max（X1j，X2j，…，Xmj）； 當因素指標 Vj為成本型指標時， X0j=min（X1j，X2j，…，Xmj）。 令

通過無量綱化處理可得到相應的無量綱矩陣

此時，稱含有相對最佳決策方案的增廣型矩陣X=（Xij）（m+1）×n，（i=0，1，…，m； j=1，2，…，n）為可行方案集合A對指標V的決策矩陣。

1.1.3 求絕對差序列及兩極最小差、最大差

絕對差序列

兩極最大差值

兩極最小差值

1.1.4 計算關聯系數

第i可行方案第j項指標值的關聯系數 （表征比較數列與標準數列的某一點上的關聯性）

式中， ρ為分辨系數， 在（0，1）之間， 一般取 ρ＝0.5。

1.2 熵值法確定權重及其改進

熵值法是在客觀條件下，由評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標權重的一種方法，它能盡量消除各因素權重的主觀性，使評價結果更符合實際。同時，針對過去熵值處于某一區間時，其所傳遞的信息與熵權大小不一致的不足，改進熵權的計算式。其計算步驟如下：

（1）構建m個可行方案n個評價指標的判斷矩陣 R=（xij）mni=1，2，…，m； j=1，2，…，n。

（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣B

式中，xmax、xmin分別為同指標下不同方案中最滿意者和最不滿意者 （越大越滿意或越小越滿意）。

（3）根據熵的定義，m個可行方案n個評價指標，可以確定評價指標的熵

（4）計算評價指標的熵權

（5）熵權計算式的改進。據式（9）計算，當指標熵值 Hj→1（j=1，2，…，n）時， 相互間微小差別就可能引起不同指標的熵權間成倍變化。如由某方案集的3個指標的熵值向量 （0.999，0.998，0.997）計算所得熵權向量分別為 （0.166 7，0.333 3，0.500 0），這顯然是不合理的。根據熵權原理，若不同指標的熵值差異不多，則意味著其提供的有用信息量基本相同。即，相應熵權也應基本一致。基于此，對熵權的計算式 （9）進行改進，將其定義為

1.3 計算方案關聯度

關聯度Ei是指被評價方案與標準方案兩者互相接近的程度。其值越大，表示兩者越接近；反之，則相離較遠。從而，可以根據關聯度Ei的大小對各方案進行優劣排序，也可以根據標準值的關聯度進行分類。Ei可以表示為

2 實例分析

2.1 潰壩代表資料選取

根據我國已潰壩的歷史資料[2，17，23]， 選取 7 個具有代表性的潰壩實例 （詳見表1）。

2.2 評價指標的選取

潰壩生命損失評價指標的選取可直接決定最終模型評價的結果，文獻[23]采用風險人口、洪水嚴重性、警報時間、理解程度等4個定量指標進行模型計算取得了不錯的效果，文獻[23]選取了人口密度、救援能力、風險人口對洪水嚴重性的理解程度等7個指標，并對各個指標進行了分析及定量賦值，最后對模型進行了計算，通過比較與分析，發現模型具有一定的精度。在綜合了各種文獻資料后，為便于比較模型效果，本文選取文獻[23]里的7個指標作為本模型的評價指標，具體情況如表2所示。

2.3 模型計算

首先根據文獻[23]計算的各評價指標定量值構造待評價矩陣

接著根據各指標特點，依次進行無量綱化、絕對差序列計算，進而計算出關聯系數判斷矩陣

然后，根據式（5）和式（6）構造歸一化判斷矩陣

由式（7）～式（10）分別計算得到熵值Hj=[0.978 2 0.917 1 1.030 2 1.063 7 0.915 8 1.048 8 0.961 1]和熵權W=[0.143 3 0.146 3 0.140 8 0.139 2 0.146 3 0.139 9 0.144 1]，（j=1，2，…，n）

最后，計算各大壩潰決等級關聯度

根據所計算的關聯度值降序排列可知，各評價方案潰壩生命損失綜合評估嚴重程度依次為A2＜A1＜A7＜A3＜A5＜A6＜A4。

2.4 結果分析與討論

為便于分析，將各潰決大壩實際死亡率、文獻[23]模型估算死亡率值和本模型所計算的關聯度值列于圖1。

圖1 三種方法計算的各潰決大壩生命損失嚴重程度比較

表1 7座已潰決大壩具體情況

表2 7個評價指標的基本情況

通過圖1可以發現模型計算的關聯度值所反映的潰壩生命損失嚴重程度與實際死亡率反映的嚴重程度在極值方面符合較好，但在其他值方面仍有一定的出入；而文獻[23]所計算的死亡率在極值處誤差較大，在其他值方面誤差較小。實際死亡率所反映的潰壩生命損失嚴重程度順序依次為 A2＜A1＜A3＜A6＜A7＜A5＜A4，兩者存在較大偏差主要表現在A5（史家溝水庫）、A6（板橋水庫）和A7（溝后水庫）的生命損失嚴重程度排序上面。通過各方面綜合分析，筆者認為這三座水庫排序依次應為A5＜A7＜A6。基于灰色關聯分析所計算出來的關聯度值只能反映生命損失災害的嚴重程度，該值與實際死亡率之間的相關關系見圖2。

圖2 模型計算關聯度值與實際死亡率相關關系

由圖2可見，本文所計算的關聯度值與實際死亡率相關關系較大，相關系數約為0.671；但由于本文所選取的樣本數較少，若直接將兩者進行掛鉤，則十分牽強，還需今后進一步進行大量樣本相關關系驗證。

灰色關聯分析方法在評價等級方面具有一定的優越性，比如用于水質等級綜合評價[24-26]中。由于潰壩生命損失的研究在國內才剛剛起步，還沒有比較成熟的等級標準，因此本文也無法對所選潰壩進行評級。雖然有些專家、學者以潰壩死亡人數[22]、潰壩死亡率[23]作為評級標準；但筆者體會，潰壩生命損失是個十分復雜的系統，選某一個或幾個指標來進行評級比較片面，評級是否合理還需進一步進行研究和探討。

在灰色關聯分析中各指標的定量賦值對最終結果影響較大。比如本文若對指標C5（潰壩發生時間）分別賦值為：0～7， 賦值 5，8～18， 賦值 1，18～23，賦值3；同時C6（風險人口對洪水嚴重性的理解程度）從極模糊、模糊、半模糊、半明確、明確分別賦值為5、4、3、2、1時，所得關聯度降序排 序 結 果 為 A2、 A1、 A5、 A3、 A7、 A6、 A4， 與 上 文所得結果相差較大，但對極值影響不大。另外，本文各指標所用定量數據均來自文獻[23]，其準確性及合理性均需進一步研究與探討。

3 結 語

我國是個人口密集的國家，每次大壩潰決均會帶來較大的人員傷亡。隨著國家 “以人為本”執政理念的逐漸深入，潰壩生命損失的研究將會逐漸走向成熟。但由于影響生命損失評價的指標較多，且各指標的定量賦值也具有較大的灰色性和不確定性，因此準確、科學、合理地進行生命損失評價還需進一步深入研究探討。

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