水利泥沙沉積建模中的無接觸高精度測量

景 冬，盧秀山，鄭文華，劉鳳英

（山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590）

為了研究泥沙隨著水流沉積的規律，通常將實際的江河、湖泊、水庫按照一定的比例尺，縮小建立河床 （庫容）模型，模擬自然連續注入具有一定泥沙比例的水流，經過長時間的泥沙沉積，形成河床 （庫底）上抬現象。停止放水以后，測量河床（庫容）尺寸并建模，與原始模型比較，得到泥沙沉積模型，進而研究泥沙沉積規律。目前，數據的采集一般采用全站儀或經緯儀和水準儀，按照傳統的測量方法對沉積泥沙幾何尺寸進行測量，存在著作業時間長，采樣點分布不連續、精度低等缺點。特別是，泥沙沉積過程中的數據測量困難，一般采樣點采樣稀疏且觀測精度僅為厘米級，嚴重制約了水動力、泥沙沉積的過程研究，對形成科學結論不利。這些都與現代化的水動力泥沙沉積實驗不協調，亟待進行改進，需要一種室內環境實驗條件下，滿足建模高精度的測量觀測技術。

1 近景攝影測量

近景攝影測量是一種瞬間獲取被測物體大量物理信息和幾何信息的測量手段。作為信息載體的相片或影像具有被測目標大量的信息 （可重復使用的信息，容易存貯的信息），特別適于測量點眾多的目標。它是一種非接觸型測量手段，不傷及測量目標，可在不干擾被測實驗目標狀態下作業。

目前高精度的攝影測量觀測一般以立體攝影測量為主，主要依靠具有一定重疊度的兩幅相鄰影像進行立體觀測，從而確定觀測目標的三維坐標信息。為方便建模過程中的立體攝影測量影像的處理，并盡可能提高測量定位精度，采用正直攝影方式作為泥沙實驗采樣點的觀測方式。

2 無像控定點攝影測量

2.1 無像控定點攝影測量原理

首先在相機主距光學等設置條件固定得狀態下，對相機內方位元素檢校。然后以正直攝影狀態在實驗模型上方特定曝光位置獲取實驗環境的相片影像，并依靠臨時建立的地面高精度像控點進行解算，求出相機在該位置的外方位元素。

通過將使相機處于上述特定位置，并使其傾角、旋角、俯仰角等角元素保持與之前狀態相同。在相機自身光學設置及狀態不變的情況下，以相機在該特定位置原有時所獲取的組合相機外方位元素作為以后觀測解算的依據，實現對室內環境的長期觀測。

2.2 無控制點的同名點匹配糾正

由于在沒有像控點的情況下，定點曝光所獲取影像無法借助物方控制信息進行糾正。而原有曝光位置的相片外方位元素和后期實際定點曝光外方位元素往往存在一定差異。為降低這一差異對觀測精度所產生的影響，借助相鄰像對影像重疊區域的同名點投影關系，采用影像匹配的方式對無像控條件下的觀測相片進行糾正。匹配采用采用最小二乘原則，使灰度差平方和最小，即

若僅考慮影像會讀偶然誤差——隨機噪聲，則對于相鄰的左右像對影像

其中， gL（xL，yL）為左側影像在（xL，yL）處灰度值； gR（xR，yR）為右側影像在（xR，yR）處灰度值； nL（xL，yL）為左側影像在（xL，yL）處偶然誤差； nR（xR，yR）為右側影像在（xR，yR）處偶然誤差。 從而可得

影響影像灰度的系統變形因素主要有輻射畸變和幾何畸變，在通過相機檢校之后，可以認為相機的幾何畸變已經消除，在此不再考慮。若像對右影像灰度分布gR相對左影像灰度分布gL存在線形畸變，可得

其中，h0、h1為線形畸變參數。

若設gL0、gL和δL分別為像對左影像的原始灰度值，灰度均值和標準差，gR0、gR和δR分別為像對左影像的原始灰度值，灰度均值和標準差，則

式（4）可化為

其中

式中，a0、a1、a2和 a3為鏡頭畸變系數。 由式（6）和式（7）可得

線性化后，其最小二乘影像匹配的誤差方程為

對n個同名點所處像素逐個建立誤差方程，則有

對于未知數 dh0、dh1、da0…db3， 設定其初值h0=0； h1=1； a0=0； a1=1； a2=0； a3=0； b0=0； b1=0；b2=1； b3=0。

在相鄰定點曝光像對解算時，可根據其外方位元素解算結果給定更合適的初值，加快計算。通常影像的匹配窗口尺寸均很小，若只考慮一次畸變，則式（7）變為：

式（8）變為：

則對于式（10）

對于輻射畸變參數

經過多次迭代，若兩次灰度迭代之間的相關系數ρ小于前一次迭代后所求得的相關系數，或幾何變形系數小于一個特定閾值時則可迭代結束，并可以認為匹配點位最佳匹配點。

相鄰像對的匹配的結果使得重疊區域影像的同名點間實現了一一對應。后續的相鄰像對經過轉換，最終實現室內測區所有影像的匹配糾正。由于可以利用影像之間的重疊區域同名點求出各拍攝位置影像之間的相對方位，從而在姿態角之間形成閉合條件。若假定從k號相機到j號相機的旋轉矩陣為Rjk，第k個相機相對于與第j個相機投影中心在某一坐標系內的相對位置關系為△Sjk

其中，j=1～n，k=j+1，當j=n時，k=1。

3 試驗驗證

實驗使用單臺賓得645D單反數碼相機。相機主距55 mm，像幅 44 33 mm，分辨率7264×5440。觀測采用正直攝影方式，拍攝高度約9.5 mm，GSD約1.04 mm，設計兩個曝光位置，間隔約1.2 mm，重疊度約85%。地面設置控制點21個，采用工業測量系統觀測標定，標定中誤差0.048 mm。

檢查點的標定坐標、觀測照片影像未進行同名點匹解算坐標和采用最小二乘同名點匹配糾正后解算的坐標如表1所示。

通過對比表1中兩種解算方式下獲取的檢查點坐標，未經同名點匹配的檢查點平面坐標殘差中誤差為0.59 mm，平面坐標最大殘差為1.44 mm；高程殘差中誤差為1.9 mm，高程最大殘差為4.2 mm；坐標殘差中誤差為2.01 mm，單點最大坐標殘差為4.33 mm。實驗觀測點位平面坐標殘差中誤差為0.46 mm，平面坐標最大殘差為1.17 mm；高程殘差中誤差為1.5 mm，高程最大殘差為2.8 mm；坐標殘差中誤差為1.54 mm，單點最大坐標殘差為2.85 mm。

表1 檢查點標定和解算坐標單位：mm

4 結語

通過采用正直攝影測量方式，利用定點曝光相鄰相片的影像解算模型，依靠定點曝光位置原有曝光時的組合相機外方位元素，對后期觀測影像進行處理匹配解算與反投糾正。實現了對觀測目標的過程中，在不依靠或少依靠像控點的情況下的高精度定點曝光觀測。應用此觀測方式，可將目前的水利泥沙沉積建模研究中，采用常規測量方式所獲取的厘米級采樣精度，提高到了毫米級觀測精度，并滿足了為精化建模所提出的大量采樣點的觀測需求。

［1］ 馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢：武漢大學出版社，2002

［2］ 張劍清，潘勵，王樹根.攝影測量學［M］.武漢：武漢大學出版社，2003

［3］ 馮文灝.關于發展我國高精度工業攝影測量的幾個問題［J］.測繪學報， 1994， 23（02）:121-126

［4］ 馮文灝.近景攝影測量的控制［J］.武漢測繪科技大學學報,2000，25（05）:453-458

［5］ 馮文灝.數碼相機實施攝像測量的幾個問題［J］.測繪信息與工程， 2002， 27（03）:3-5

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