關于矩形平面結構所受風力計算方法的探討

張 浩

(香港華藝設計顧問(深圳)有限公司，廣東深圳 518031)

0 引言

PKPM系列軟件中的SATWE結構計算分析軟件是目前國內主流的結構計算軟件，占據了國內絕大部分市場份額。在SATWE進行分析計算前，需要輸入一些計算參數以保證計算分析的正確性與合理性。其中一參數為“水平力與整體坐標夾角”。在SATWE軟件的用戶手冊[1］中，該參數的說明如下:

“結構的參考坐標系建立后，地震作用和風荷載總是沿著坐標軸方向成對作用的。當用戶認為在原坐標系下風荷載不能控制結構的最大受力狀態時，則可改變坐標系，使得水平力沿新的坐標系方向作用。改變‘水平力與整體坐標夾角’，實質上就是填入新的坐標系與原坐標系的夾角α，逆時針方向為正，單位為度。程序缺省為0°。”

為便于討論，將結構的參考坐標系命名為整體坐標系，將水平力(本文僅討論風荷載)的坐標系命名為風荷載坐標系。SATWE中缺省將風荷載坐標系與整體坐標系之間夾角α為0°。

SATWE將夾角α的取值交由設計人員決定，但未詳細給出其合理取值建議。在以往的工程設計中，對于較規則的矩形平面結構，筆者發現當夾角α不為0°時，SATWE所計算出的風力偏大，嚴重影響結構指標和構件設計。本文擬就當夾角α不為0°時SATWE風力計算方法的合理性進行探討，并提出了一種建議計算方法，最后給出了夾角α取值建議供設計人員參考。

1 SATWE風力計算方法

根據《建筑結構荷載規范》[2］，垂直于結構表面的風荷載標準值的計算公式為:

忽略風壓高度變化系數及風振系數的影響，即βz和μz都等于1，SATWE中結構某層所受的風力為:

其中，S為該層結構的迎風面積。SATWE將各層的迎風面積取為結構外輪廓在本層范圍內的投影面積，即結構外輪廓在于風荷載作用方向垂直方向上的投影長度乘以層高[3］;μs為整體體形系數，即迎風面與背風面體形系數絕對值之和。

對于圖1中的矩形平面結構，當風荷載坐標系與整體坐標系夾角α為0°時，在x方向風作用下，結構在其兩個主軸方向(整體坐標系)上所受的風力F1，F2分別為:

y方向風作用下，結構在其兩個主軸方向上所受的風力F1，F2分別為:

其中，B，L分別為矩形的寬度和長度，B≤L;h為該層層高。SATWE不計算垂直于風作用方向的風力，是由于該方向結構的體形系數相等，故所受風力大小相等，方向相反，互相抵消。

圖1 夾角α=0°風荷載計算簡圖

當參數“水平力與整體坐標的夾角α”取不為0°的值時(見圖2)，根據式(2)，該層所受的風力為:

x方向工況:

其中，(Bcosα+Lsinα)h為結構外輪廓垂直于x方向的迎風面積。

同理，y方向工況:

圖2 夾角α0°風荷載計算簡圖

可將風力式(5)，式(6)矢量分解到結構整體坐標系的兩個方向上:

x方向工況下結構所受風力為:

y方向工況下結構所受風力為:

可見，當 α =0 時，式(7)，式(8)等同于式(3)，式(4)。

由式(5)，式(6)可知，對于矩形平面結構，當風作用方向垂直于結構對角線方向時，SATWE所計算出的風力值最大。而荷載規范給出的矩形平面體形系數是基于垂直于結構表面的風向下的值[2］，即規范假定該方向下結構所受風荷載作用最大。相關的風洞試驗也證明，對于矩形平面結構，風荷載作用最大值通常發生在風向角為0°的工況下[4］。因此，SATWE的計算結果與規范假定及相關試驗結果不一致。究其原因，是由于SATWE算法假定各風向下結構的整體體形系數μs均相同。因此，結構所受風力與迎風向投影面積成正比。其導致了當α≠0°時矩形平面結構風力的偏差。

為解決該問題，本文擬提出一種新的算法來求解風荷載坐標系與整體坐標系夾角α≠0°時矩形平面結構的風力。

2 建議計算方法

由流體力學可知，結構所受的風力，是由于結構對空氣氣流的阻擋作用產生的。為便于工程設計，往往將風荷載作用的大小以風壓來表示。由伯努利方程，可推導出風壓w0與風速v的關系[5］:

式(9)即為結構風工程中常用的風速風壓關系公式，其中，g為重力加速度;γ為單位體積空氣的重力。

根據式(9)，可將α≠0°時的風荷載作用分解為垂直于結構表面和平行于結構表面兩部分，其過程如下:

圖3 風速矢量v沿整體坐標系方向分解

同理，沿主軸方向2的風壓w2=w0sin2α。

根據式(2)可知，沿1軸的風作用在結構上的力為:

此處整體體形系數μs不變，是由于分解后的風作用方向垂直于結構表面，滿足荷載規范假定。

F1，F2的合力即為x方向風對結構的作用力:

該合力的方向角為:

θx通常不等于α，即結構除受到順風向的力外，還會受到一個橫風向的力。這與文獻[5］中當風向角不為0°時對稱結構會受到橫風力作用的結論一致[5］。

同理，y方向風荷載作用下:

式(10)，式(13)即為當風荷載坐標系與整體坐標系夾角α≠0°時，結構所受風力的建議計算公式。當 α=0°時，式(10)，式(13)與式(3)，式(4)一致。

可以證明，式(11)，式(14)的值處于 Bhμsw0與 Lhμsw0之間。即建議公式計算出的風合力最大值，發生在風荷載方向垂直于結構平面時，符合荷載規范假定及相關風洞試驗的結果。

3 兩種算法的對比

將SATWE風力計算公式與本文建議公式列表對比，見表1。

表1 SATWE公式與建議公式對比

表1中的誤差比Δ=(SATWE公式－建議公式)/(建議公式)。

當α=0°時，Δ=0。即當風荷載坐標系與整體坐標系相同時，SATWE公式和建議公式的計算結果相同。

圖4為一對稱雙塔結構標準層平面，各單塔平面為一矩形，其長寬比約為2。雙塔之間的夾角為45°。當水平力與整體坐標夾角α輸為0°時，風作用方向對于塔樓2的夾角為45°，根據表1，在x方向工況下，其風力F1和F2的誤差比Δ分別為200%和50%。該誤差較大，導致結構指標和構件設計難以滿足要求。因此，針對塔樓1和塔樓2，分別設定了α為0°和45°進行結構計算，才得到合理的風力計算結果。

圖4 對稱雙塔矩形結構平面圖

4 結語

水平力與整體坐標夾角α對風荷載及地震作用均起作用[1］。當僅需考慮附加地震方向時，則應在地震信息中輸入附加地震數及角度，而不應改變α的取值。對于矩形平面結構，當風荷載作用方向與結構表面不垂直時，SATWE所計算的風力結果偏大。因此，應填入正確的α值使得風荷載作用方向垂直于結構表面，以保證計算風力的準確性。對于多塔矩形平面結構，當各單塔的整體坐標系不同時，應分別輸入不同的α值來計算各塔的風力。

[1] 中國建筑科學研究院．SATWE多層及高層建筑結構空間有限元分析與設計軟件(墻元)模型用戶手冊[Z］．2011．

[2] GB 50009-2000，建筑結構荷載規范(2006年版)[S］．

[3] 中國建筑科學研究院．PKPM多高層結構計算軟件應用指南[M］．北京:中國建筑工業出版社，2010:105．

[4] 黃 鵬，顧 明，全 涌．高層建筑標準模型風洞測壓和測力試驗研究[J］．力學季刊，2008，29(4):627-633．

[5] 張相庭．工程抗風設計計算手冊[M］．北京:中國建筑工業出版社，1998:9-12．