彈性力學理論在20 000 m3氣柜土建基礎設計中的應用

吳霄波

(廣西 柳州 545001)

1 土體半無限空間彈性體理論

把天然土體看成連續的、各向同性的、水平邊界下方三維方向上空間無限填充的連續介質體系，并在此基礎上建立的數學、力學理論稱之為土體半無限空間彈性體理論。

2 工程算例

2．1 工程概況

該方法用于廣西柳州化工股份有限公司技術改造20 000 m3氣柜項目地基基礎設計，根據氣柜正常使用相關參數，地基土設計采用連續度高、強度大的三合土，為促成三合土巖石化(提高持力層強度)，基礎采用保證土體密實、連續、含水量變化不大的起箍套作用的鋼筋混凝土環梁結構。

2．2 工程建模及計算原則

根據設備參數建模及計算原則如下:

1)構建半無限空間彈性體的連續體介質三合土，運用材料力學廣義胡克定律確定工程換土的三合土深度。

2)用以保證1)中模型的精確建立，運用彈性力學環形對稱結構的梅拉解計算確定環梁結構的尺寸及配筋。

3)上述兩點結合完成基礎設計。

2．2．1 持力層三合土換土深度計算

根據材料力學廣義胡克定律，荷載及形體關于某軸軸對稱(這里z軸為對稱軸)的連續介質的土體微元體滿足以下極坐標方程:

其中，σρ，σφ，σz分別為徑向應力，環向應力，豎向應力;E 為材料彈性模量;μ為材料泊松比。土體微元體應力分析圖見圖1。

圖1 土體微元體應力分析圖（極坐標）

并根據彈性力學中軸對稱均布荷載半空間體需滿足的基本方程如下:

Uρ=0(徑向土體位移)，Uφ=0(環向土體位移)。

土重度r=18 kN/m3，又因為所以，ερ=0，εφ=0，ερ，εφ分別為徑向，環向應變。

上述條件代入胡克定律方程得:

灰墊土泊松比μ=0．42，故側向壓應力分別為σρ=σφ=0．72(rz+q)。

土體換填深度需根據土體完整無裂縫的控制指標的土體抗剪強度來確定。

根據土力學原理土體抗剪強度:

其中，σ為垂直τf作用面的正應力;c為土體的粘聚力，取20 kPa;φ為內摩擦角，灰墊土為18°，由材料力學求得任意截面法向應力σ與剪應力τ滿足下述方程:

由以上兩式與τf=σtanφ+c聯立方程組且要滿足τ≤τf恒成立，解不等式得z≤41 m，這個解的意義代表粘性土在土體深度41 m外才會出現不滿足土體抗剪強度的要求，而出現沿剪切面的斜裂縫滑動的不穩定現象，但是根據地質情況，在這個深度已經是巖體，故不存在這種不穩定現象。

但上述的計算依據的模型是粘性土體，根據地質情況1．5 m范圍內的是工程雜土不符合我們的力學假設模型，所以為了構造模型我們必須換土且換土深度初定為1．5 m，那么顯而易見環梁高度也就跟著定為1．5 m。

2．2．2 對土體起側限作用的環梁基礎設計計算

圖2 彈性力學模型圖

根據2．2．1 計算結果 σρ=σφ=0．72(rz+q)以及圖2 彈性力學理論環梁滿足圓環受均布壓力的模型結構，由圓環拉梅解:

其中，r，R分別為內外圓半徑;ρ為環梁內任意點到圓心距離;σρ'，σφ'分別為基礎梁內各點徑向和環向應力;q1，q2分別為基礎梁內、外均布壓力因基礎梁內部換土壓實可緊密貼實土體和混凝土基礎。雖然外側因基礎梁制作時，開挖后壓力釋放，按理q2=0，但是考慮到地下水位上升時土體會膨脹與外壁再次貼合，所以外壁側壓均布力為 q2=0．72rz，而內側壓力 q1=σρ=0．72σz=0．72(rz+q)，罐體滿罐 CO及水時總重8 500 t，均布壓力 q=90 kPa，因q1隨深度呈線性遞增，故截面最不利區域在梁體底部，因而用其作為控制點驗算，假設梁截面底部寬度按600取值，并將 q1=84．24 kPa，q2=19．44 kPa代入圓環拉梅方程計算得:極大、極小值如下:

σφ'(max)=1 879 kPa=1．879 MPa(拉應力)，此應力出現在環梁內壁，σφ'(min)=1 813 kPa=1．813 MPa(拉應力)，此應力出現在環梁外壁(見圖3)。

圖4 鋼筋截面圖

圖3 應力沿截面的分布圖

σρ'(max)= －84．24 kPa= －0．084 24 MPa(壓應力)，此應力出現在環梁內壁，σρ'(min)= － 19．44 kPa= － 0．019 44 MPa(壓應力)，此應力出現在環梁外壁。

表1 混凝土強度設計值 MPa

根據表1只有等級C50以上混凝土才能滿足σφ'(max)＜ft，但是高強混凝土變異系數大，所以宜選擇C30以下混凝土，也意味著截面必須配筋。為綁扎鋼筋方便，使得截面不隨q1值的線性分布呈線性收口而成梯形截面，選擇以底部為控制點，以此作為包絡圖，設計成矩形截面。

接下來對該梁進行截面配筋，因為保證梁內土體不受未來的擾動，保證其完整性，梁不能帶裂縫工作，即需完全處在彈性工作階段，這時混凝土鋼筋需共同彈性工作，并滿足如下方程:

其中，E為鋼筋彈性模量，取2×105MPa;ξ為C30混凝土極限拉應變，取9×10－4;A為鋼筋面積;A'為混凝土區隔面積，取0．6 ×0．2;ft為 C30 混凝土抗拉強度，取1．43 MPa。

參數代入上式解得:A≥960 mm2，所以截面配筋為頂部，底部鋼筋3Φ22面積為1 140＞960滿足要求。而中間層鋼筋為了箍筋好綁扎用2Φ25面積為981＞960也滿足要求(見圖4)。

結合工程換土及環梁設計，最終氣柜是由這兩部分結構共同作為持力層，具體結構如圖5所示。

圖5 氣柜立面圖（單位：m）

3 結語

與傳統大型工業建筑基礎的PKPM設計軟件設計方法相比，減少了大型混凝土基礎(即混凝土閥板承臺)的使用，而采取了密實天然土，增強土體強度，以其土體自身硬化固結達到作為持力層的強度來承重，大大節約了材料，以及節約了企業的投資成本，是一個值得在大型工業建筑地基及基礎中推廣的新方法。

［1] 單輝祖．材料力學［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［2] 徐秉業．彈性力學［M］．北京:清華大學出版社，2006．

［3] 梁興文．混凝土結構設計原理［M］．北京:科學出版社，2009．