預(yù)應(yīng)力混凝土收縮徐變空間計算程序

李君鳳

(同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

0 引言

大型通用軟件計算混凝土的收縮、徐變不但要將徐變本構(gòu)關(guān)系用金屬蠕變表示，收縮用溫度變化表示，而且計算并不準(zhǔn)確，一般很少用大型通用軟件計算混凝土收縮、徐變。MIDAS/Civil中計算混凝土的收縮徐變是根據(jù)定義材料的時間依存性實現(xiàn)的，應(yīng)該是如今計算混凝土的收縮、徐變方面最成熟的軟件了，它計算準(zhǔn)確，可以進(jìn)行平面和空間的計算。但是它沒有引入我國規(guī)范的收縮徐變模式。橋梁博士Dr．Bridge結(jié)合規(guī)范比較緊密，運用方便，但是Dr．Bridge是平面分析軟件，對于稍稍復(fù)雜的需要用空間進(jìn)行分析的結(jié)構(gòu)無法計算。

針對以上問題，本程序添加了混凝土非線性分析模塊。根據(jù)規(guī)范中對混凝土收縮徐變的規(guī)定，利用空間有限單元逐步計算混凝土收縮、徐變效應(yīng)及預(yù)應(yīng)力損失效應(yīng)并將其形象的體現(xiàn)在圖形中。

1 程序中徐變、收縮的分析方法

假定在某一時刻混凝土的彈性模量E保持不變，用齡期調(diào)整的有效模量Eφ(ti，ti－1)代替混凝土的彈性模量E，則應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系為:

將其應(yīng)用于空間8節(jié)點等參單元，根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系σ=Dε，將混凝土看作各向同性線彈性材料，利用最小位能原理建立有限元方程Ka=P時，在形成單元剛度矩陣Ke時，將中的 D 用 Dφ(ti，ti－1)代替即可。

在具體計算某一時刻段ti－ti－1時，根據(jù)有限單元法形成荷載矩陣的原理，對結(jié)構(gòu)中任一空間8節(jié)點等參單元施加約束，使在第titi－1個時間內(nèi)節(jié)點變位增量保持為0，則從式(1)可得到約束產(chǎn)生的單元應(yīng)力增量:

其中，

將單元應(yīng)力增量作為初應(yīng)力，運用考慮單元存在初應(yīng)力和初應(yīng)變情況的單元等效節(jié)點荷載列陣一般表達(dá)式(4)，轉(zhuǎn)化為單元節(jié)點等效荷載增量ΔPe*，然后形成整體荷載列陣ΔP*，即ti時刻在整體荷載列陣ΔP*的作用下，混凝土由收縮徐變引起的整體位移為0，也就是各單元的單元應(yīng)變?yōu)?。那么，將整體荷載列陣ΔP*反號加在結(jié)構(gòu)上，根據(jù)有限元求解的一般方法，按照式(4)便得到在第ti－ti－1個時間內(nèi)由混凝土收縮、徐變造成的結(jié)構(gòu)變形δcs，同時還可以求出在第ti－ti－1個時間內(nèi)由混凝土收縮、徐變引起的單元應(yīng)變增量

然后將式(1)轉(zhuǎn)化成計算8節(jié)點有限元的式(6)，計算出由收縮、徐變引起的應(yīng)力增量。

在計算某一工況時，首先計算在該工況受力狀況下的結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力，然后計算該工況從開始到結(jié)束時間段內(nèi)由收縮徐變引起的應(yīng)力和位移增量，并存儲。計算收縮徐變時，需將工況從開始到結(jié)束的時間分成若干計算時間段，根據(jù)收縮、徐變所引起應(yīng)變增量隨時間的變化關(guān)系，劃分計算時間段時，按照冪函數(shù)劃分。計算的具體步驟見圖1。

圖1 工況的計算過程

2 收縮徐變與預(yù)應(yīng)力損失

本程序中的預(yù)應(yīng)力是用等效荷載來考慮的，而等效荷載列陣在收縮、徐變引起的結(jié)構(gòu)變形中并沒有變化，但實際結(jié)構(gòu)中則產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失。

由混凝土收縮、徐變引起的構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失屬于與結(jié)構(gòu)變形有關(guān)的預(yù)應(yīng)力損失。采用空間8節(jié)點等參單元，在計算單元剛度時，將預(yù)應(yīng)力提供的剛度加進(jìn)去，預(yù)應(yīng)力與結(jié)構(gòu)物一同參加有限元計算，這對于由混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失是適合的。根據(jù)圖1可知，在鎖定結(jié)構(gòu)，即使單元節(jié)點的應(yīng)變?yōu)?，得到在收縮徐變作用下由約束產(chǎn)生的單元應(yīng)力增量并形成等效荷載列陣 ΔP*時，和預(yù)應(yīng)力鋼筋并沒有任何的關(guān)系。在式(3)的計算中，只需考慮單元中混凝土的彈性模量，預(yù)應(yīng)力鋼筋引起的增量不予考慮。但是在釋放約束后將ΔP*反號作用于結(jié)構(gòu)，求解結(jié)構(gòu)由收縮、徐變引起的位移增量δcs，單元應(yīng)變增量，單元應(yīng)力增量及結(jié)構(gòu)約束力增量時，預(yù)應(yīng)力和混凝土則是同時工作，應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的影響，在計算剛度矩陣時需要將預(yù)應(yīng)力鋼筋引起的剛度的增量加上去。這樣，由混凝土收縮、徐變引起的結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的預(yù)應(yīng)力損失在有限元的計算中自動扣除，無需額外計算。

3 工程實例

以一次落架的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋為例，其尺寸如圖2所示。

圖2 三跨連續(xù)梁立面圖（單位：m）

在建模時各工況的起始時間如表1所示。計算結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 最后階段縱向應(yīng)力圖

圖4 收縮、徐變縱向次內(nèi)力應(yīng)力圖

圖6 最后階段位移圖

表1 連續(xù)梁各工況表

對于一次落架的連續(xù)梁，如果按照梁單元計算，混凝土徐變只導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形的增加并不引起次內(nèi)力。用本程序計算，由于在計算中計入了預(yù)應(yīng)力損失的影響，故計算結(jié)果中由收縮、徐變引起的次內(nèi)力并不為0。

4 結(jié)語

本文針對目前橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析的現(xiàn)狀，按有效彈性模量的計算方法，編制了相應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)分析程序。利用工程實例，驗證了本程序計算的合理性和實用性。本文所述的自編程序，有著廣泛的工程應(yīng)用前景，但求解以及本程序與相關(guān)數(shù)據(jù)庫的連接接口等有待進(jìn)一步的深入研究。

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