赤平投影法在峽谷岸坡穩定性評價中的應用

王喜華，趙志明

(1.西南石油大學資源與環境學院，四川成都 610500;2.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都 610031)

隨著我國經濟建設的快速發展，在水利水電領域中的地下廠房、船閘邊坡、壩基工程，在鐵道和公路中的隧道、高路塹邊坡等一些巖石工程中，往往會遇到結構面或結構面與臨空面組合切割出來的潛在不穩定塊體的問題。而如何準確地判斷和防止巖體的滑落塌方，作為設計和施工的依據，這就成了巖石工程中經常碰到而又急需解決的問題。

目前巖石邊坡穩定性分析的方法很多，如數值法、DDA(Discontinuous Deformation Analysis)法、矢量分析法、地質統計法、赤平投影作圖法［1-3］等。但是在計算巖石邊坡穩定性系數時，需要知道滑體控制平面或直線的地質產狀以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。而這些地質參數中除了平面和直線的產狀可在野外直接測量外，其它數據必須經過計算才能求得。而應用赤平投影法來求解巖石邊坡穩定性，則只需在現場測量出各個控制平面的地質產狀及節理分布數據即可，其他幾何參數可采用赤平投影求解即可，從而大大提高求解的速度和精度。

1 赤平投影原理

赤平投影(stereographic projection)是以球體作為投影工具(稱投影球)，用以表示物體的幾何要素或點、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關系的一種平面投影。以球心作通過球心且垂直投影平面的直線與投影球面的交點，稱為球極，投影平面稱為赤道平面，其相應的兩個球極，上部為北極，下部為南極。以投影球的南極或北極為發射點，將點、直線、平面投影(點或線)再投影于赤道平面上。這種投影就稱為赤平投影，由此得到的點、直線、平面在赤道平面上的投影圖就成為赤平投影圖。

在巖體工程地質力學研究和實踐中，主要應用的是通過投影球心的平面和直線的赤平投影，用于表示巖體的結構面、工程開挖面、工程作用力、巖體的滑移方向、滑動力和抗滑力等。因此，在作圖時，不考慮直線和平面的空間位置，只表示它們的空間方向而將直線和平面一并平移至投影球中心，作為它們的赤平投影。

赤平投影方法的局限性主要表現在，該方法所用的結構面沒有涉及結構面的間距、延續性、張開度、被充填情況、滲流、組數及塊體大小等。赤平投影常常用于層狀結構巖體邊坡的穩定性分析，而不適用于土質邊坡的穩定性問題。

2 用赤平投影求解邊坡穩定問題

利用赤平投影分析邊坡穩定性時，首先要調查統計巖體節理裂隙，掌握發育和貫通性強的結構面，特別是軟弱結構面的產狀特征。如果軟弱結構面比較明顯，就需將其畫在赤平投影圖上，并結合邊坡面在赤平投影圖上的位置，分析邊坡的穩定性。

各組結構面在投影球中構成各種形式的切割錐。只要某一切割錐的結構面和棱邊中有一組結構面的傾向或一條棱邊指向赤平面下，該切割錐便會形成可能滑塌的滑塌體。按其滑塌形式，滑塌體可分為墜落、單面滑動和雙面滑動三種。

2.1 不同滑塌形式形成滑塌體的穩定系數計算

在下半球投影中，如切割錐的重力矢量落在切割錐的曲底面之內，則可以形成墜落體。重力矢量落在曲底面之外，則不能形成墜落體，形成沿單滑面滑動或雙滑面滑動的滑塌體。蔣爵光［4］對不同結構面組合形成的滑塌體形式做了詳細的論述。

在確定結構面組合形成的單滑面、雙滑面滑動方向以及墜落體、單滑面、雙滑面滑塌體的投影后，計算各類滑塌體的穩定系數。

考慮無凝聚力時切割體的穩定性計算公式為

直接墜落

單滑面

雙滑面

式中，αi為單滑面傾角;φi為滑面摩擦角;γij為雙滑面交線的傾角;γi，γj為雙滑面交線的法線分別與Pi，Pj面法線的夾角。γij，γi，γj均可從赤平投影圖中求得。

2.2 結構面空間組合參數數值算法

隨著計算機發展，采用數值解法可以有效避免赤平投影繁瑣的作圖過程，有效降低計算工作量。地質結構面產狀為傾向α，傾角β，在赤平投影圖中的向量采用空間向量計算如下。

法向量n

兩結構面交線向量n'為

歸一化后得到結構面交線向量n'=(x'，y'，z')。則雙滑面交線的傾角γij=arcsin(z')，雙滑面交線的法線與Pi面法線的夾角γi為

將以上計算參數代入式(2)和式(3)可直接計算得到安全系數。

3 計算實例

3.1 某工點巖石邊坡的工程地質條件

本例所研究的巖石工程邊坡處于深切河谷地貌，地面高程為1 670～3 400 m，相對高差達1 720 m。工點處河谷走向近東西向，河面寬約25 m，岸坡陡峭，臨近河谷地帶為懸崖，陡坡處基巖多裸露，植被總體不發育。工點內上覆第四系全新統坡崩積()粗角礫土、沖洪積()卵石土。下伏基巖為志留系中上統(S2－3)板巖、千枚巖、炭質板巖夾砂巖、灰巖及華力西中期花崗閃長巖。構造主要為花崗閃長巖以巖株形式侵入志留系中上統地層組成的背斜核部，長軸與背斜軸向基本一致，呈320°。花崗閃長巖巖體節理裂隙發育，且多被寬石英巖脈充填。巖體與圍巖呈侵入接觸［5-7］。

3.2 該巖石工程邊坡的巖體結構特征

該巖石工程邊坡巖體結構特征:表面風化嚴重，巖體較破碎，但仍主要為大塊體。巖體結構面延伸長度多數在1 m以上，主要發育有兩組節理，節理裂隙多數以閉合為主，節理面多數呈微起伏～起伏粗糙，少數平直光滑和平直粗糙。張開的裂隙張開度一般＜5 mm，一般不存在充填物。其主要的三組結構面產狀為155°∠44°，314°∠32°和 80°∠81°，其他方位的結構面發育不明顯。結構體形態主要為長方體、厚板體和塊體。坡面空間位置為:190°∠45°。

3.3 赤平投影法分析

該巖石工程邊坡的地質參數見表1。應用的相關參數:巖石層間綜合φ值為35°，tanφ=0.577。巖體結構面赤平投影見圖1(a)，邊坡穩定性分析見圖1(b)。

表1 巖體結構面地質參數

圖1 巖體結構面赤平投影

由邊坡穩定性分析圖1(b)可以看出，圖中坡面投影區穿越了墜落體G，單滑面1，2，3和雙滑面13，23，故不會在邊坡臨空面上形成滑塌體。坡面投影區域穿越了雙滑面12(結構面P1和P2切割形成的楔形體)，形成在邊坡臨空面的滑塌體，其滑動方向在兩組節理交線方向。但是從穩定性系數分析得知，雙滑面12(結構面P1和P2切割形成的楔形體)的穩定性系數為5.88，從穩定性系數來分析，這個楔形體仍處于穩定狀態。

此結果分析表示在自然邊坡臨空面與結構面交切組合狀態下該巖石邊坡處于穩定狀態。但是在工程施工過程中，開挖在邊坡上形成其它臨空面，故施工過程中的邊坡巖體穩定性要做進一步分析。

4 結論

由于地質條件的復雜性，所以往往在巖石層間綜合φ值及結構面摩擦參數不易確定的情況下，赤平投影法能夠發揮重要的作用。赤平投影方法的應用需明確各結構面的空間產狀及各結構面的相互組合關系，而且通過作圖分析，可以表示滑動的方向，進行滑動體的形態穩定性分析。如在計算中采用空間向量表示巖體結構面產狀，輔以計算機程序，可以有效降低計算工作量、提高計算效率。結果表明赤平投影法在巖石邊坡塊體穩定性評價中具有重要意義。

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