艇載共形稀疏陣列天線雷達(dá)成像研究

滕秀敏 李道京

（1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)重點(diǎn)實驗室，北京100190；2.中國科學(xué)院研究生院，北京100190）

引 言

在20km以上高空可長時間駐留的平流層飛艇，在通信服務(wù)、高空偵察和區(qū)域預(yù)警等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。平流層飛艇巨大的體積為使用大尺寸天線實現(xiàn)實孔徑成像提供了條件，但是大尺寸天線需要大量的天線單元和接收通道，同時天線波束還需要掃描以擴(kuò)大觀測范圍，因而使得雷達(dá)系統(tǒng)的體積重量和復(fù)雜度均大大增加。采用具有稀疏特點(diǎn)的綜合孔徑天線有可能解決上述問題［1］。

目前關(guān)于平流層飛艇載雷達(dá)成像和探測研究的公開報導(dǎo)較少。文獻(xiàn)［2－3］基于平流層飛艇平臺，采用置于艇身底部的線性稀疏陣列天線，研究了對地觀測成像和對運(yùn)動目標(biāo)探測的問題。

但上述研究工作未考慮艇身外形的特點(diǎn)，主要采用置于艇身外部的線性稀疏陣列天線。考慮到目前設(shè)計的平流層飛艇艇身大都呈“水滴”型，常見的有近似橢圓形、紡錘體系列和玫瑰線系列等［4］。本文利用共形天線的概念［5－6］，將稀疏陣列天線嵌入到艇身中，使之成為系統(tǒng)的一部分。

雷達(dá)各子陣同時發(fā)射多脈沖頻分正交信號，對靜止目標(biāo)成像時，利用子陣時分輪發(fā)的方式，對各子帶的回波信號采用后向投影（BP）算法［7］實現(xiàn)對靜止目標(biāo)成像。由于各子陣輪發(fā)不同頻率的子帶信號，耗費(fèi)時間較長，對運(yùn)動目標(biāo)探測時還存在問題。

近年來提出的壓縮感知理論可以利用較少的隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)實現(xiàn)對稀疏場景的重建［8－11］。在運(yùn)動目標(biāo)存在的場景中，靜止雜波被抑制后，場景變?yōu)橹挥羞\(yùn)動目標(biāo)存在的稀疏場景，具備運(yùn)用壓縮感知方法的條件。因此，可利用一發(fā)多收的多脈沖回波信號，在多普勒域中完成靜止雜波抑制，再通過壓縮感知方法來實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建。

基于平流層飛艇平臺，研究了共形稀疏陣列天線雷達(dá)對靜止目標(biāo)成像及對運(yùn)動目標(biāo)探測的問題。

1 成像模型及共形稀疏陣列天線布局

艇載共形稀疏陣列天線雷達(dá)系統(tǒng)的成像幾何模型如圖1所示。X－Y（方位向－地距向）平面為成像平面，稀疏陣列天線沿X軸方向分布在艇身底部，即共形稀疏陣列天線分布在X－Z平面，飛艇懸停高度為H.

圖1 艇載共形稀疏陣列天線雷達(dá)系統(tǒng)成像幾何模型

考慮目前設(shè)計的平流層飛艇艇身大都呈“水滴”型的特點(diǎn)，采用三葉玫瑰線來近似表示艇身外形（圖2中的輪廓線）。三葉玫瑰線在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為

為獲得與艇身共形的稀疏陣列天線布局，采用將一維線陣拓展到二維曲線上形成共形陣列布局的方式，如圖2所示。利用文獻(xiàn)［12］中提出的線性陣列天線的稀疏優(yōu)化方案，采用模擬退火算法優(yōu)化稀疏陣列天線在直線上的位置。設(shè)計原則是在各子陣多發(fā)多收的條件下，利用最少數(shù)量的真實子陣天線，來獲得與滿陣天線相同的相位中心分布。用上述方法得到稀疏陣列各子陣在直線上的位置后，再將其分別投影到三葉玫瑰線上，來獲得與艇身底部共形的稀疏陣列天線布局。

圖2 共形稀疏陣列天線布局示意圖

2 系統(tǒng)收發(fā)方案

共形稀疏陣列天線采用實孔徑雷達(dá)的信號采集模式，系統(tǒng)工作在多發(fā)多收狀態(tài)，各子陣同時發(fā)射多脈沖頻分正交信號。各子陣的發(fā)射信號為不同中心頻率的線性調(diào)頻信號，定義為子帶信號。各子帶信號的中心頻率間隔等于子帶信號的帶寬［13］，第k個子帶信號的中心頻率可表示為

式中：Bs為子帶信號的帶寬；f0為系統(tǒng)的工作頻率；M為子帶信號的數(shù)量。

第k個子帶信號可以表示為

式中：Tp為子帶信號的脈沖寬度；Kr為調(diào)頻率。

由于要同時實現(xiàn)對靜止目標(biāo)成像和對運(yùn)動目標(biāo)探測，系統(tǒng)所采用的信號發(fā)射方案如圖3所示，各個子陣發(fā)射多脈沖頻分正交信號。其中，各子陣同時發(fā)射頻分正交信號，且各子帶信號在每個子陣位置上輪發(fā)一次的回波信號，可用來實現(xiàn)靜止目標(biāo)成像。而發(fā)射多脈沖信號則可用于運(yùn)動目標(biāo)探測。在圖3中，縱坐標(biāo)編號代表各子陣在方位向的編號，橫坐標(biāo)為慢時間軸。假設(shè)系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率為PRF，發(fā)射脈沖的時間間隔1／PRF，發(fā)射同頻子帶信號的多脈沖數(shù)量為N.

圖3 子陣發(fā)射多脈沖頻分正交信號方式示意圖

由于子陣天線位于Y＝0的X－Z平面中，因此，可令第m 個子陣的空間位置為rm＝ （um，0，wm），假設(shè)被觀測場景中第i個散射點(diǎn)的空間位置為Pi＝ （xi，yi），則對于第k個頻率的子帶信號，由第m個子陣發(fā)射，第n個子陣接收的回波信號可以表達(dá)為

式中，τ（rm，rn，Pi）表示發(fā)射信號從發(fā)射子陣rm經(jīng)散射點(diǎn)Pi到接收子陣rn的延時。

3 對靜止目標(biāo)成像

對靜止目標(biāo)成像時，主要利用各子陣多發(fā)多收的回波信號（圖3中橢圓形所包含的回波信號）。根據(jù)前文中所述的共形稀疏陣列天線位置的獲取原則，對于各子陣多發(fā)多收的回波信號，各子帶信號在每個子陣位置輪發(fā)一遍，根據(jù)等效相位中心原理，每個子帶信號都可在方位向上獲得一個等效滿陣。由于子陣與艇身共形布設(shè)，由多發(fā)多收回波信號獲得等效相位中心的空間位置不能等效為直線陣列。因此，考慮采用與陣列構(gòu)型無關(guān)的BP算法對回波信號進(jìn)行成像處理，可獲得與滿陣天線相同的成像結(jié)果。

對于第k個頻率的子帶信號，由第m個子陣發(fā)射，第n個子陣接收的回波信號經(jīng)距離向匹配濾波后的表達(dá)式為

式中：?代表卷積運(yùn)算；p＊k（－t）為第k個子帶信號pk（t）的共軛反轉(zhuǎn)表達(dá)式。

則對于第k個頻率的子帶信號，其在二維成像平面中采樣點(diǎn)（xi，yj）處的目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：

對于每個子帶信號通過上述方法均可得到一幅距離向分辨率較低的圖像，將所有子帶信號成像結(jié)果相參累加，可提高圖像的距離向分辨率［14］。

4 對運(yùn)動目標(biāo)探測

對運(yùn)動目標(biāo)探測時，考慮使用傳統(tǒng)的脈沖多普勒雷達(dá)信號處理方法，利用每個子陣一發(fā)多收的同頻多脈沖回波信號（如圖3中矩形所包含的回波信號），在距離－多普勒域中，通過濾除零多普勒頻率信號就可以實現(xiàn)靜止雜波抑制，獲得只有運(yùn)動目標(biāo)存在的稀疏場景。與此同時，在距離－多普勒域中還可以實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)的檢測和測速。具有相同徑向速度的運(yùn)動目標(biāo)回波信號位于同一多普勒通道，抽取運(yùn)動目標(biāo)所在的多普勒通道數(shù)據(jù)，即可在X－Y（方位向－地距向）二維空間實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建。由于本文采用了稀疏陣列天線，所以各子陣一發(fā)多收的回波信號在方位向是稀疏采樣的，采用傳統(tǒng)成像方法進(jìn)行處理時，存在旁瓣較高的問題。為此，采用壓縮感知的方法實現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建，以避免旁瓣較高的問題。各子陣同時發(fā)射不同頻率的子帶信號，可將各子帶信號重建的結(jié)果非相參累加，以提高運(yùn)動目標(biāo)探測的信噪比。

由于文中所用陣列呈曲線分布，并且陣列較長，會造成較大的距離徙動。雖然距離向數(shù)據(jù)不是稀疏的，但是為了避免復(fù)雜的距離徙動校正處理，利用基于壓縮感知理論的方法直接對二維回波信號（距離向－方位向）進(jìn)行處理。下面詳細(xì)介紹運(yùn)用壓縮感知方法實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)圖像重建的過程。

將待重建的圖像區(qū)域劃分為Nx×Ny個網(wǎng)格單元，每個單元代表一個散射點(diǎn)。假設(shè)第nx行、第ny列散射點(diǎn)Pnx，ny＝（xnx，yny）的散射系數(shù)為σnx，ny，待重建圖像可以表示為

第m個子陣發(fā)射頻率編號為k的線性調(diào)頻信號時，所有子陣接收的回波信號構(gòu)成測量數(shù)據(jù)

式中：Nr為距離向采樣點(diǎn)數(shù)；m，n＝1，…，M.

根據(jù)回波信號的生成方式即可得到大小為（M×Nr）×（Nx×Ny）的觀測矩陣Φ

式中l(wèi)＝1，2，…，M.

無噪聲的觀測方程可以表示為

存在噪聲的情況下，觀測方程（16）可以表示為

式中e是能量受限（‖e‖2≤ε）的未知噪聲。

通過求解下面的?1范數(shù)最小化問題

即可實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建。

觀測矩陣Φ滿足約束等容性（RIP）條件，即如果待恢復(fù)信號θ是K稀疏的信號（只有K個非零元素的信號稱為K稀疏的信號），對于任意T（｜T｜≤K）稀疏信號xT，應(yīng)滿足不等式

式中δK∈ （0，1）.

在觀測矩陣Φ滿足上述RIP條件下，式（18）中的?1范數(shù)最小化問題可解。文中采用貪婪追蹤算法中的正交匹配追蹤（OMP）［15］來求解。求解得到的θ經(jīng)重新排列后即為待重建的運(yùn)動目標(biāo)圖像。

5 仿真實驗

假設(shè)飛艇艇身長度為150m，即令三葉玫瑰線模型中a＝150.飛艇平臺的懸停高度為22km，波束入射角為45°，在波束掃描角為0°時，斜距約為31 km.系統(tǒng)采用可掃描的子陣結(jié)構(gòu)，以擴(kuò)大成像范圍。詳細(xì)的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

利用前文所述的模擬退火算法對28個子陣在直線上的位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后最多可占據(jù)132個空間位置，分別為：1，2，4，5，6，9，12，16，17，26，35，44，53，62，71，80，89，98，107，116，117，121，124，127，128，129，131，132.再將稀疏陣列各子陣在直線上的位置投影到三葉玫瑰線上，即可獲得與艇身共形的布局結(jié)構(gòu)。

子陣方位向尺寸為0.6m，方位向等效滿陣長度為78.6m.各子陣天線多發(fā)多收時，在方位向上可獲得263個等效相位中心，構(gòu)成間隔為0.3m的等間隔分布滿陣天線。對靜止目標(biāo)成像時，采用BP算法可獲得與滿陣天線相同的成像結(jié)果。對運(yùn)動目標(biāo)探測時，子陣天線一發(fā)多收，回波信號在方位向是稀疏采樣的，可通過壓縮感知的重建方法避免稀疏陣列天線成像旁瓣較高的問題。

5.1 靜止目標(biāo)成像仿真

利用表1中系統(tǒng)參數(shù)，分別對波束掃描角為0°和45°場景中的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像。場景中設(shè)置9個點(diǎn)目標(biāo)，利用BP算法進(jìn)行成像的結(jié)果如圖4和圖5所示。

通過圖4（a）和圖5（a）可以看出，由于子帶信號為窄帶信號，因此子帶信號成像結(jié)果的距離向分辨較低。將28個子帶信號的成像結(jié)果進(jìn)行相參累加可提高靜止目標(biāo)成像的距離向分辨率，如圖4（b）和圖5（b）所示。

5.2 運(yùn)動目標(biāo)探測仿真

分別對波束掃描角為0°和45°的情況進(jìn)行仿真，設(shè)置9個靜止目標(biāo)和5個運(yùn)動目標(biāo)，靜止目標(biāo)和運(yùn)動目標(biāo)的相對位置如圖6所示。

圖6 運(yùn)動目標(biāo)與靜止目標(biāo)相對位置示意圖

假設(shè)各個運(yùn)動目標(biāo)的速度相同，方位向速度為0m／s，地距向速度為25m／s.

由于采用壓縮感知的方法對運(yùn)動目標(biāo)圖像進(jìn)行重建，而該方法對于待重建信號中的噪聲干擾情況有一定的要求。文中分別在無噪聲和存在噪聲的情況下進(jìn)行了對運(yùn)動目標(biāo)圖像重建的仿真實驗。

對波束掃描角為0°和45°的場景，分別在無噪聲干擾和子帶回波信號中存在0dB噪聲干擾（信噪比為0dB）的情況下用壓縮感知的方法對運(yùn)動目標(biāo)圖像進(jìn)行重建，仿真結(jié)果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

圖7 波束掃描角為0°時運(yùn)動目標(biāo)圖像重建結(jié)果，無噪聲

當(dāng)回波信號無噪聲干擾時，用壓縮感知的方法對子帶信號可以較好的實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建，同時確定運(yùn)動目標(biāo)的真實空間位置。當(dāng)回波信號中存在噪聲干擾時，子帶信號重建的結(jié)果中存在一些虛假目標(biāo)，但通過28子帶信號重建結(jié)果的非相參累加，可以有效地抑制虛假目標(biāo)的干擾。仿真結(jié)果表明該方法對于子帶信號中存在一定噪聲干擾時仍然有效。

6 結(jié) 論

本文研究了基于平流層飛艇的共形稀疏陣列天線雷達(dá)對靜止目標(biāo)成像以及對運(yùn)動目標(biāo)探測的問題。提出了基于三葉玫瑰線艇身模型的布陣方式，實現(xiàn)了陣列天線與艇身的共形布局。各子陣同時發(fā)射多脈沖頻分正交信號，利用多發(fā)多收的回波信號，采用與陣列構(gòu)型無關(guān)的BP算法完成各子帶信號對靜止目標(biāo)的成像，并將各子帶信號的成像結(jié)果相參累加以提高圖像距離向分辨率。利用一發(fā)多收的多脈沖回波信號，經(jīng)靜止雜波抑制后獲得稀疏的場景，采用壓縮感知的方法完成子帶信號對運(yùn)動目標(biāo)圖像的重建，并將各子帶信號的重建結(jié)果非相參累加提高運(yùn)動目標(biāo)探測的信噪比。本文的研究工作對艇載陣列天線成像雷達(dá)的研制具有重要的參考價值。

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