基于欠定盲分離的多目標微多普勒特征提取

郭琨毅 張永麗 盛新慶 沈蓉輝 金從軍

（1.北京理工大學信息與電子學院電磁仿真中心，北京100081 2.航天系統仿真重點實驗室，北京100854

引 言

目標或目標的組成部分的振動或轉動會對雷達回波的頻譜產生調制，這種現象稱為微多普勒效應（Micro－Doppler Effect）［1］。目標回波中的微多普勒特征反映了目標的運動特征［2］、電磁特性以及幾何結構特征。很多情況下，微多普勒特征可看成是目標的獨一無二特性，微多普勒特征為雷達目標特征提取和目標識別提供了新的途徑［3－5］，在雷達目標探測、分類、識別領域具有很大的應用潛力［6］。目前微多普勒特征的研究主要集中于單個目標，而對于回波中混疊了多個目標散射波的多成分微多普勒特征分析尚不多見。而研究多目標混疊回波中微多普勒特征的問題具有更重要的應用意義。例如，在彈道導彈突防中，往往會釋放多個伴飛誘餌以掩護真彈頭，實際接收的雷達回波中包含了多個目標的散射回波，顯然，彈頭和誘餌微多普勒成分的分離是識別真假彈頭的必要且關鍵的問題。

目標微動特征探測一般采用非調制連續波雷達體制。非調制連續波雷達是目標測速的最簡單、最有效的一種雷達模式，但僅適用于單一運動目標。在多目標場景下，連續波雷達接收到的回波中包含了多個目標的散射回波。從連續波雷達回波中分離出單個目標微多普勒成分，目前采用獨立成分分析技術［7］，但該方法存在一定的局限性，首先，獨立成分分析方法要求待分離的多個微多普勒特征之間必須是統計獨立的；其次，分離計算時要求盲源信號構成的方程組是恰定或超定的，即觀測到的混合信號的數目大于或等于待分離的未知源信號的個數。在實際應用中，由于觀測條件有限，往往造成觀測信號數目小于源信號數目的欠定情況，而且由于彈頭和誘餌幾何形狀、散射特征相似，其微多普勒特征具有很大的相似性，獨立性很難滿足，因此，已有的分離方法不再適用。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于欠定盲源分離（UBSS）［8－9］多種微多普勒特征的提取方法。該方法可以從少數原始雷達混疊回波中分離出多個目標的微多普勒特征，并且不要求微多普勒特征之間相互獨立。給出了包含四個微動目標的仿真驗證結果，為了保證回波數據精確性，采用全波數值算法［10］模擬回波信號。仿真結果證實了該方法的可行性。

1 多天線接收體制的回波模型

依據盲源信號分離的原理，本文采用最少數目的天線組成多天線接收體制，構造獲得滿足線性疊加性的原始混疊信號。考慮到彈頭和誘餌散射中心較少，其回波的時頻像數據多為稀疏矩陣，因而，本文選用基于稀疏表示的UBSS算法［8］實現多個獨立微多普勒特征的提取。依據基于稀疏表示的UBSS方法原理，實現多個獨立成分分離所需要的最少混合信號個數為3個，以3個天線接收體制為例，仿真構造原始觀測信號，如圖1所示。3個接收天線方向圖相同，波束指向偏置，將其緊湊放置，使得3天線相對同一目標的雷達視線方向近似相同。

圖1 三個不同方向圖單脈沖雷達與多目標構成的雷達接收系統

依據基于稀疏表示的UBSS算法原理，混合信號要滿足Xmixed（t）＝A×S（t），其中S＝ ［s（1），…，s（K）］∈Rm×K混合了m個未知的雷達回波源信號，A∈Rn×m為未知的混合矩陣，且m＞n，X＝ ［x（1），…，x（K）］∈Rn×K是雷達接收的可觀察到的數據矩陣。利用改進的聚類算法將混合矩陣An×m從觀測到的混合信號Xn×K中提取出來，再利用線性規劃算法估計源信號Sm×K.建立雷達回波信號的模型。

為了便于理解，采用點目標模型表示N（N＝3）個天線接收到的M（M＝4）個擴展目標回波的混合信號模型，不考慮擴展目標之間的耦合，第n個連續波雷達一次跟蹤時間T內所接收到的信號為

式中：Fnm（·）表示為天線的方向圖加權，m＝1，…，M；sm（·）表示第m個擴展目標的回波

LOS 表示雷達的視線方向 （α，β）；δm（p）表示第m個擴展目標的散射中心的強度，initialm表示第m個目標的初始姿態角 （θ，φ，φ）；motionm表示第m 個目標的微動參數，包括角速度和軸線；R0m表示第m個目標微動參考坐標系與雷達之間的初始斜距；Rm表示第m個目標微動參考坐標系與雷達之間的斜距。

目標在不同雷達波束中位置的不同，造成了波束強度的差異，則N個不同方向圖雷達波束照射下的多目標混疊回波可描述為

式中

由基于稀疏表示的UBSS算法原理可知，實現獨立成分分離的一個必要條件是混合信號為各成分的線性疊加。矩陣A表示的是不同方向圖對于不同目標回波的幅度權值，在相對較小的觀測時段內，平動造成的觀測角變化很小，此時矩陣A與t無關，保證了此時段內混合信號與源之間的線性關系。通過欠定盲分離算法將矩陣A從N個天線接收的原始回波信號中提取出來，進而獲得目標各自的微多普勒特征。

盲源分離算法無法得知分離信號的順序，為了獲知已分離的特征所對應的目標的方位，可以依據波束切換角測角原理，分別計算多天線中任意兩天線差波束的回波信息，比較其與已分離的每個目標信號的相關性，相關性越小說明該差波束指向與此目標的實際方位越接近，調整天線波束指向，使得相關性最小，從而得到該目標的方位信息，此部分內容超出本文主要討論內容，這里不再贅述。

2 基于UBSS多目標回波中獨立成分的分離

基于稀疏表示的UBSS算法對源信號Sm×K的要求是源信號要滿足一定理想的稀疏條件，即在Sm×K中存在大量只有一個元素不為零的列向量。如果源信號不滿足此理想的稀疏條件，需要采用時頻變換、小波包變換、快速傅里葉變換等處理方法將源信號變換成理想稀疏信號形式，分離處理后再反變換為原來信號形式。因為實際進動的彈頭和擺動的誘餌的散射中心很少，而且微多普勒特征各不相同，因此，接收到的彈頭和誘餌的回波經過時頻變換得到的時頻像具有比較高的稀疏性，基本滿足基于稀疏表示的UBSS算法對源信號稀疏條件的要求，可以利用回波的時頻像將各個目標的微多普勒特征成分分離出來。

設目標回波中包含四個目標，分別是一個錐旋進動的真彈頭和三個擺動的誘餌，初始時間四個目標的姿態如圖1所示。采用球頭錐模型模擬鈍頭彈頭結構，錐底和球頭半徑分別為0.5m和0.05m，彈頭長1.6m，彈頭質心位于距球頭0.6m處，彈頭底座與彈體之間為光滑弧形。由于球頭錐為回轉體，繞回轉軸的自旋不會帶來散射特征的改變，因此，可利用錐旋來描述圓錐體的進動特征［4］。設連續波雷達載頻為3GHz，雷達跟蹤時間為T＝1s，彈頭錐旋頻率為fc＝0.5Hz，半錐角為35°，錐旋軸Ac＝－Y1；誘餌1擺動頻率為fs1＝3Hz，擺角范圍8°，擺動軸＝－Y2；誘餌2擺動頻率為fs2＝1.5 Hz，擺角范圍10°，擺動軸＝－Y3；誘餌3擺動頻率為fs3＝0.5Hz，擺角范圍10°，擺動軸＝－Y4.仿真中A矩陣設為

Wigner－ville分布（WVD）是基于信號內積的Fourier變換［11］，文中采用 Reassigned SPWVD［12］方法對獨立回波進行時頻變換，得到的四個目標獨立回波時頻像如圖2所示，而實際上3個雷達接收到的信號為目標回波的混合信號Xn×K，是3個混合了4個獨立回波的混合信號，其時頻像如圖3（見圖846頁）所示，可看出3個混合回波的時頻像中混疊了多個目標微多普勒成分，無法直接從時頻像中獲取目標的運動特性，必須進行分離。3個混合回波時頻像的歸一化幅值分布如圖4所示。

圖4 混合信號時頻像的歸一化幅值分布圖

根據基于稀疏表示的UBSS原理，第一步是要從混合信號Xn×K中找到混合矩陣An×m，依據是滿足理想稀疏條件的源信號列向量中只有一個元素不為零的那些元素對應著混合矩陣的某一列。主要原理就是找出只有一個元素不為零的那些源信號列向量所對應的混合信號列向量并從中剔除頻譜重疊的列向量，得到一系列行元素基本相同的子矩陣，然后將找到的子矩陣行平均化從而得到估計的混合矩陣，這里的混合信號Xn×K為3個天線回波的時頻域數據。要達到此目的，首先去掉混合信號Xn×K中數值絕對值比較小的元素，即去掉每一行中元素小于某個數值η所對應的那一列，此步主要是去掉影響較小的元素，減少程序的計算量，則記剩余的矩陣為Xn×K1；然后再利用Xn×K1構造混合比率矩陣X′n×K1，取q∈ ｛1，…，n｝，具體步驟見公式（6）

其中，L＝1，…，K1；最后利用聚類特性經過幾次循環從混合比率矩陣X′n×K1中剔除重疊的頻譜從而得到An×m的一個估計矩陣En×k，k＞n.經過多次參數調整第一次分離得到的估計矩陣為

第二步就是用線性規劃算法估計源信號，根據所選UBSS算法原理，分離得到混合矩陣有6列，因此第一次分離得到的獨立信號也是6個，分離信號的歸一化幅值圖和時頻圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 第一次分離得到的獨立信號的歸一化幅值圖

對比圖5、圖6可看出（a）、（b）對應著同一個回波信號，（e）、（f）也對應著同樣一個信號，而且E矩陣中一二列矩陣相同，五六列矩陣相同。所以去掉E矩陣中的第二、六列得到估計矩陣

圖7 最終分離得到的分離信號歸一化幅值圖

由于算法原理需要經過幾次循環，因而在此得到的估計矩陣A′中各列向量的順序與文中選取的有差異，但是這并不影響分離結果。估計得到A′后，再一次應用線性規劃算法估計源信號，得到的4個信號歸一化的幅值圖如圖7所示，對應的時頻像如圖8所示。與未經混疊的4個獨立目標回波時頻像比較可見，經本文提出的基于欠定盲分離方法處理得到了4個目標獨立的微多普勒特征。

3 結 論

針對目前已有的連續波雷達多目標回波中微多普勒特征提取方法的不足，本文提出了基于稀疏表示的欠定盲分離方法。該方法從盲源分離原理出發，利用多天線接收體制獲得多個原始混疊信號，再利用目標回波時頻像的稀疏性，采用基于稀疏表示的欠定盲分離算法提取回波中多種微多普勒特征。該方法突破了已有算法對原始混合信號個數必須大于或等于目標個數以及各目標微多普勒特征之間必須滿足統計獨立性的限制，實現了利用較少的接收天線分離出多個目標的微多普勒特征。文中給出了該方法的數學原理、實現流程和仿真實例，驗證了該方法在處理欠定情況下連續波雷達回波中微多普勒特征提取問題的有效性。

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