激勵信號對地－空瞬變電磁響應的影響分析

關珊珊 林 君 嵇艷鞠 陽貴紅 張曉爽王 遠 萬 玲 陳曙東

（吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林 長春130026）

引 言

地－空電磁探測系統（GREATEM），也稱為半航空電磁系統，采用地面發射、空中接收的方式，因此它同時具有航空和地面瞬變電磁系統的優點。同地面瞬變電磁系統相比，它具有野外布線方便快捷、探測高效等優勢；較航空瞬變電磁系統，具有信噪比更高、空間分辨率更好、勘探深度更深的優點，可快速實現較大面積內深部異常體的探測，較適用于我國地形復雜的山區資源探測。

最早的地－空電磁探測系統（TURAIR）出現在20世紀70年代的加拿大和俄羅斯，它是一種頻率域的電磁探測系統。發射線圈直接由發電機供電，但是在文獻中并沒有明確說明激勵場的波形。1991－1993年間，由澳大利亞研制的固定線圈地－空瞬變電磁系統（FLAIRTEM）和1997年加拿大人研制的地－空電磁探測系統（TerraAir）都是時間域電磁探測系統，激勵波形均為方波。所不同的是TerraAir系統進行的是全波形的瞬變電磁響應計算而FLAIRTEM系統只進行了電流關斷后的電磁響應計算。在1992年，日本基于地面長偏移距瞬變電磁法（LOTEM）提出了GREATEM系統，它采用接地長導線源發射，感應線圈在空中接收的工作方式，具有布線快速和高效的優點。Richard S.Smith在2001年對航空、半航空和地面電磁系統的數據進行了對比分析［1－5］。

1998年，Guimin Liu［6］研究了磁性源、自由空間下，不同電流發射波形對航空瞬變電磁響應的影響，但僅對電流完全關斷后，即電流為零段（off－time段）的電磁響應進行了研究。2006年于生寶等分析了階躍關斷與線性關斷早期瞬變電磁響應的區別［7］。2007年嵇艷鞠等進行了淺層瞬變電磁法中全程瞬變場的畸變研究，激勵信號是斜階躍波［8］。2010年，許洋鋮等研究了階躍波關斷的航空時域電磁法的初始場計算［9］。2008年 Yin，C.［10］計算了磁性源，發射波形為半正弦波和梯形波的全波形航空感應電動勢。

在前面已有研究的基礎上，利用地－空系統階躍波瞬變電磁響應與任意激勵波形卷積的方法［10］，研究了電性源，激勵波形為方波、半正弦波、三角波和梯形波情況下電流不為零段（on－time段）和offtime段對應高阻異常和低阻異常的地－空瞬變電磁響應影響；并且提出了激勵能量概念，通過激勵能量大小分析了不同激勵波形響應的大小。

1 階躍波地－空瞬變電磁響應計算

為了計算不同激勵波形的地－空瞬變電磁響應，首先需要計算階躍波關斷后的地－空電磁響應。圖1為時間域地－空電磁探測系統示意圖。接收線圈距地面高30m，接收線圈面積200m2，導線長1 km，電流為200A.

圖1 地－空電磁探測系統示意圖

納比吉安給出了有限長接地導線層狀大地的頻率域磁場垂直分量表達式［11］

式中u0＝ （λ2－）1／2，在準靜態條件下，u0＝λ，因此式（1）可寫為

式中：R1＝ ［（x－x′）＋y2］1／2

三層大地反射系數

計算參數說明見表1.

表1 計算參數說明

式（2）中有兩重積分，內層積分存在振蕩的Bessel函數，一般只能求出均勻半空間的解析式，如果求解兩層及以上層狀大地的電磁響應需采用數值積分方法。使用 D.Guptasarma和 B.Singh［12－13］提出的數字濾波法解決內層積分的hankel變換問題，而外層積分利用辛普森積分法就可以實現。頻率域到時間域的轉換是利用D.Guptasarma提出的線性濾波方法，將－iωμ0sHz變化到時間域就得到了感應電動勢Nabighian，M.N.和 Oristaglio，M.L.［14］給出了均勻半空間接地導線赤道軸線上感應電動勢的解析表達式，將計算結果與式（3）進行對比，以驗證算法的正確性。

從圖2可以看出，應用解析式法和數值積分法計算得出的感應電動勢衰減曲線重合的很好。

圖2 數值積分法響應與納比吉安解析式響應比對圖

2 層狀大地任意激勵波形響應計算

任意激勵波形的瞬變電磁響應為階躍波瞬變電磁響應與電流一階導數的卷積，如公式（4）為

式中：V任意（t）為任意波形的瞬變電磁響應；I任意（t）為任意瞬時電流；V階躍（t）為階躍波的瞬變電磁響應。結合公式（4）及階躍波地 －空瞬變電磁響應即可求得層狀大地任意激勵波形的地 －空瞬變電磁響應，并通過激勵能量對瞬變響應進行分析。

2.1 激勵波形

圖3 激勵電流波形

為了計算任意電流波形的瞬變電磁響應，圖3給出所需要的四種發射電流波形，其中Ti為激勵電流半周期，i＝1，2，3，4分別對應于半正弦波、方波、三角波和梯形波。t1，t2，t4，t7為各激勵電流的脈沖持續時間，u（t）為階躍函數，δ（t）為沖激函數。對應的波形解析式和一階導數表達式如下：

1）半正弦波

2）方波

3）三角波

4）梯形波

2.2 激勵能量與響應大小分析

不論發射機的有限長導線中通入的是哪一種電流，本質上都是一種能量，激勵能量的通用表達式為

式中：t0為脈沖持續時間；I（t）為發射電流。

半正弦波能量

方波能量

三角波能量

梯形波能量

其中脈沖寬度取1／4倍半周期長，脈沖頻率f＝25 Hz，因此，四種波形的半周期長均為0.02s.I1、I2、I3、I4分別是正弦波、方波、三角波和梯形波的電流最大值，均取200A.ω為正弦波的角頻率。經計算可得各激勵能量間關系為

將等式（6）、（8）、（10）、（12）分別與階躍波的瞬變電磁響應進行卷積，就可得出這四種波形的層狀大地瞬變電磁響應，如圖4所示。接收位置坐標為（0，100，30），接收線圈匝數為1，第一層電導率σ1＝1／100S／m，第二層電導率σ2＝1／5S／m，第三層電導率σ3＝1／100S／m；第一層大地厚度h1＝100m，第二層厚度h2＝50m.

圖4給出了off－time段的瞬變電磁響應。在整個的off－time段，方波的響應是最大的，其次是梯形波和半正弦波，三角波的瞬變電磁響應最小，這一大小關系與不同激勵能量間的關系是完全吻合的，見式（18），也就是說，激勵能量大對應的響應就大。因此如果只想了解哪個激勵波形所產生的響應大，就不需要依次對響應大小進行計算，而只需計算它們的激勵能量大小。而在on－time段，當t＝0.01μs時，方波的響應最大，為7.096×107nV，在0.06ms至1.24ms梯形波的響應最大，為7.471×105nV，在1.24ms到3.75ms三角波響應最大，為3.767×105nV，而從3.75ms至完全關斷時刻t＝5ms之間，響應的最大值變為梯形波最大，為7.46×105nV，因此激勵能量與瞬變電磁響應間的大小關系只適用于off－time段。

圖4 四種波形完全關斷后的三層大地瞬變電磁響應

3 三層大地地－空瞬變電磁響應分析

以三層大地為模型，將地－空瞬變電磁響應分為on－time段和off－time段進行分析。根據電導率值的不同分為高阻模型、低阻模型和均勻半空間模型進行計算，除電導率外其余參數均與圖4所取參數相同，電導率參數見表3.

表3 不同模型電導率值

圖5～圖8分別為半正弦波、方波、三角波和梯形波的on－time與off－time段電磁響應。分析并得出如下結論：

1）在on－time段，無論是低阻模型還是高阻模型，半正弦波與三角波的響應無明顯變化。而對于方波和梯形波，低阻模型響應變化明顯。在關斷早期，也就是（0.005s，0.005 3s）之間，高阻模型與低阻模型的響應混疊在一起，不利于進一步的反演。

2）分析圖6和8，地－空電磁探測系統的響應在off－time段，高阻模型比低阻模型衰減的快，如果只記錄off－time段響應，當中間層電導率逐漸減小時，對于實測數據而言，高阻異常很快進入噪聲區，因此無法得到足夠多的高阻段有用信息。解決的辦法是發射波形采用梯形波或方波，接收機同時記錄off－time和on－time段的響應。

圖8 梯形波激勵on－time與off－time段對不同電導率的電磁響應

3）半正弦波和三角波在on－time段的響應隨電導率的變化不明顯。在t＝3.3ms時刻，半正弦波以均勻半空間模型計算的響應結果為比較基準，高阻模型和低阻模型的平均響應幅值差比僅為0.823%，三角波為0.839%，而方波和梯形波分別為139.41%和135.17%.因此，采用方波和梯形波激勵時，記錄on－time段和off－time段數據進行異常分析，可使反演分辨率更高。

4 結 論

以階躍波層狀大地地－空瞬變電磁響應為基礎，利用卷積方法計算了方波、梯形波、半正弦波和三角波的on－time和off－time段地－空瞬變電磁響應。通過這一方法可用來計算任意激勵波形的瞬變電磁響應。同時研究了激勵能量對瞬變電磁響應大小的影響：激勵能量越大對應的off－time段響應越大。為了較好完成高阻異常的解釋處理，最好采用方波和梯形波作為激勵信號，由于高阻異常很快進入噪聲區，因此接收機不僅要記錄off－time段數據同時還要記錄on－time段數據以得到足夠多的數據完成后期的解釋處理。

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