層狀巖體強度結構面特征的數值分析

周科峰，李宇峙，柳群義

(1. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410114；2. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083)

自然界中廣泛存在著層狀巖體，在設計與施工中，層狀巖體的強度是極其重要的設計參數。層狀巖體的強度受巖體結構面的顯著影響，表現出復雜的力學性質[1]。以往的研究中大多采用理論分析方法[2-3]或室內、室外試驗方法[4-7]，其中：理論分析方法雖然能夠用于推導得到簡化后巖體的力學性質，但與實際巖體存在一定差別；室內外試驗方法能夠反映采樣范圍內巖體的性質，而無法反映宏觀巖體的整體性質。近年來，由于數值計算方法快速發展，使其在巖土工程中得到廣泛應用[8-10]，數值模擬方法嚴格遵循力學規則，能夠建立復雜的巖土工程模型，通過單元體的應力應變計算，可得到宏觀巖土體的力學性質和變形，從而為工程設計和施工提供了一條新的研究方法。為此，本文作者運用 FLAC3D數值分析軟件[11]對層狀巖體的單軸壓縮情況進行模擬，并將其結果與理論推導結果進行對比，從而進一步揭示層狀巖體的力學特性。

1 層狀巖體破壞機理的理論分析

假設層狀巖體破壞符合 Mohr-Coulomb準則，其可能沿結構面滑動破壞，也可能沿巖體內部發生破壞，這主要取決于結構面傾角β。理論計算模型如圖1所示，通過應力分解得到：

當試件沿結構面發生剪切破壞時，主應力之間存在以下關系，

其中：cj和φj為結構面的黏結力和內摩擦角；β為結構面傾角。

圖1 理論計算模型Fig.1 Theoretical calculation models

固定σ3不變，應力差(σ1-σ3)隨β而變化，當β→90°或者 β→φj時，(σ1-σ3)→∞，即結構面平行于 σ1或者結構面法向與σ1呈角度φj時，σ1可無限增大，結構面不致破壞。但實際上，這種情況是不存在的，因此，只有當φj＜β＜90°時，才可能沿結構面發生破壞；當 β不滿足以上條件時，發生穿切巖石和結構面的復合破壞，此時，由于巖石的黏結力和內摩擦角分別大于結構面的黏結力和內摩擦角，巖體破壞時滿足以下條件：式中： Nφr= ( 1 + s in φr) /(1 - s in φr)；cr和φr分別為巖石的黏結力和內摩擦角。

從式(4)可以看出：當結構面傾角β≤φj以及β=90°時，將得到相同的巖體抗壓強度。

2 數值計算模型與方法

2.1 數值模型

在巖體試件中設置一組結構面，為了與室內試驗結果進行對比，將其設置為軟弱結構面，可采用FLAC3D軟件中的實體單元進行模擬，而巖體也采用實體單元進行模擬，從而使巖體和結構面在單元性質上能夠連續傳遞。在數值模型中，試件半徑為1 m，高度為4 m，結構面傾角為β，相鄰結構面之間的距離為0.15 m，厚度為0.15 m(本文主要研究層狀巖體的破壞模式，盡管厚度對其抗壓強度有一定影響，但強度隨結構面傾角的變化趨勢相同；同時，考慮到模型單元數，選用該厚度結構面)。由于采用 FLAC3D軟件建立復雜模型的復雜性[12]，利用自編的 ANSYSFLAC3D接口程序，建立數值模擬分析模型，如圖2所示。試件的物理力學參數如表1所示。在模擬過程中，采用位移加載方式，控制速度為 2.0×10-3mm/步；在數值計算過程中，采用計算不收斂準則[10]。

圖2 數值計算模型Fig.2 Numerical calculation model

表1 計算參數Table 1 Calculation parameters

2.2 應變軟化特征的數值處理

對于數值模擬中巖體的應變軟化特征，可采用定義軟化系數的方法進行處理。當材料發生塑性變形后，將產生軟化，反映在材料性質上，各個參數發生一定變化[12]。通過定義單元的軟化系數ks和kt，在數值計算過程中，可通過單元拆分，得到軟化增量[11]。若單元為四面體單元，則其剪切軟化增量可采用以下形式進行定義：

2.3 計算參數

考慮到軟弱結構面和巖體的應變軟化特征，結合FLAC3D軟件中的應變軟化模型[11]建立應變軟化參數。當其發生塑性變形后，定義相應的 cp，φp和 ψp與原始 ci，φi和 ψi的關系為：cp=wcci；φp=φi-wφ；ψp=ψi-wψ。其中：wc，wφ和wψ分別為黏結力、內摩擦角和膨脹角的變化因子，其與塑性應變εp的關系如表2所示。

表2 wc，wφ，wψ與塑性應變 εp的關系Table 2 Relationship among wc, wφ, wψ and plastic strain εp

3 分析與討論

3.1 變形分析

圖3所示為試件的破壞模式。從圖3可見：當β=0°時，試件中央發生鼓脹破壞，其實質是由巖體內部派生出來的拉應力引起的脆性破壞，破壞面與最大拉應力方向垂直；當某一張拉面出現后，下方的巖體材料在軸向的剪應力和拉應力將減為0 MPa；其后隨著張拉面的不斷擴大，張拉破壞逐漸發生，從而試件內出現眾多沿軸向劈裂的破壞面；當 β=10°時，試件頂部發生剪切破壞，剪切面同時包含結構面和非結構面，其中非結構面的剪切破壞為穿切結構面和巖石的復合破壞；當 β為 20°～60°時，試件沿某一結構面或者2條結構面(30°)滑移破壞，這是結構面上的剪應力超過抗剪強度引起的；當 β=70°～90°時，并未延續結構面剪切破壞形式，而是發生整體傾斜破壞以及底部鼓脹破壞。這是由于原先的結構面受到下部端面的支撐，使整體無法發生滑移，而剪切帶仍明顯出現在各個結構面處，此時，巖體受到的荷載超過其臨界值，出現塑性流動，喪失繼續承受荷載的能力。由于受到邊界條件的約束并不一定立刻伴隨巖體的破壞，而是無限制地自由發展，最終解體破壞。

3.2 應力-位移關系

圖3 層狀巖體破壞模式Fig.3 Failure mode of stratified rock mass

圖4 試件應力-位移關系Fig.4 Relationship between stress and displacement

圖4 所示為試件在數值模擬過程中的應力和位移之間的關系。從圖4可以看出：試件的彈性斜率不同，即試件的彈性剛度也不同，這是由于不同試件對應的結構面傾角不同。在數值模擬中，試件可發生沿結構面的剪切破壞，也可發生穿切結構面的剪斷破壞，此時，巖體的抗壓強度達到最大值，由于結構面傾角不同，導致該最大值也不同。從圖4可見：當結構面傾角為0°和90°時：相對于其他結構面傾角，這2種傾角對應的曲線存在明顯的尖點，說明兩者較其他試件的脆性特征更加明顯。對比20°和80°試件曲線可以看出：兩者的峰值存在明顯差別，但殘余強度大致相等。說明結構面傾角越大，殘余強度相對與峰值強度衰減程度越小，表現出摩擦型結構面的典型特征；此外，從各條曲線還可看到應力跌落和回彈現象(如20°，30°和80°等)，這是由于最初的剪切滑移面出現在巖樣的內部，剪切滑移引起軸向張拉劈裂，出現應力跌落；當張拉過程受到周圍介質的約束時，原先存儲的彈性形變得到恢復，發生應力回彈。

3.3 傾角對試件抗壓強度的影響

結構面傾角對巖體試件的抗壓強度的影響較大。試件的失穩破壞主要是在應力場作用下，試件沿結構面的滑移或者穿切結構面的破壞引起的，在這種情況下，結構面將產生大量變形，導致較大的拉剪應力。當在試件中設置不同傾角的結構面時，將引起試件抗壓強度發生變化，如圖5所示。從圖5可以看出：試件的抗壓強度隨結構面傾角呈現先減小后增大的趨勢；當結構面傾角為 60°時，試件的抗壓強度最小，即存在最不利的結構面傾角，該結果與文獻[5-6]中的室內試驗結果相同；當結構面傾角 β=20°～30°或者β=80°～90°時，試件抗壓強度的變化梯度最大，說明結構面傾角在這個范圍內能夠最大程度地影響試件的抗壓強度；當結構面傾角β＝30°～70°時，試件的抗壓強度變化較小。對比數值分析的結果與本文推導的理論計算結果可見：當φj＜β＜90°時，二者之間的差別很小。這是由于此時巖體的破壞形式主要是沿結構面的滑動破壞，與理論推導的假設的破壞形式相同；當 β≤φj且 β=90°時，二者之間的差異較大，數值分析結果明顯小于理論計算結果。這是由于節理巖體的破壞往往包含了沿結構面的滑動剪切破壞和巖體的拉裂破壞等形式，而理論計算僅僅考慮巖體沿結構面的滑動破壞，因此，得到的結果較大。并且在理論計算結果中，當β≤φj與β=90°時，得到的巖體抗壓強度相同，但與室內試驗結果[5-7]不同。可見：數值模擬結果更符合室內試驗結果。

圖5 結構面傾角與抗壓強度的關系Fig.5 Relationship between inclination of structure plane and compressive strength

4 結論

(1) 隨著結構面傾角 β的增大，曲線峰值前斜率呈現先減小后增大的趨勢；傾角為 0°和 90°時結構面試件的抗壓強度試驗曲線存在明顯的尖點現象，兩者的脆性特征較為明顯；結構面傾角越大，殘余強度相對于峰值強衰減程度越?。桓鳁l曲線中還表現出應力跌落和回彈效應。

(2) 隨著 β的增大，試件抗壓強度呈現先減小后增大的趨勢，并存在最不利結構面傾角。

(3) 在相同假設條件下，數值計算結果和理論計算結果相差很小，并且數值結果能反映出 β≤φj和β=90°時抗壓強度的差別，更加符合室內試驗結果。

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