深錐濃密機攪拌刮泥耙扭矩力學(xué)模型

吳愛祥，焦華喆，王洪江，楊盛凱，姚高輝，劉曉輝

(北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

作為固液分離的主要設(shè)備之一，濃密機在冶金、材料、礦業(yè)、造紙等各個行業(yè)得到應(yīng)用[1-2]。但已有的研究主要集中在脫水機理、處理能力等方面，對于攪拌刮泥耙功率，目前最常用的方法是基于尾砂附著的厚度、尾砂與機體間的摩擦因數(shù)和耙子運動速度確定刮泥功率[3]。該方法假設(shè)濃密機攪拌耙區(qū)域內(nèi)料漿均勻分布，且濃度(以固體質(zhì)量分數(shù)計)在65%～70%的范圍內(nèi)。在濃度大于75%且分布不均勻的情況下，對于耙子運動受力的影響未能細化分析，特別是在極端狀態(tài)下濃密機過載停機現(xiàn)象未進行研究[4]。某礦使用的新型深錐濃密機，能將質(zhì)量分數(shù)為18%～30%的選廠全尾砂漿直接脫水濃縮，形成質(zhì)量分數(shù)為76%～78%的底流，脫水效果較好。由于尾砂在深錐內(nèi)部堆積，發(fā)生了深錐攪拌刮泥耙過載停機的事故，且發(fā)生的頻率最高時達到4次/月，每次壓耙的處理時間為16 h左右，極大地影響了正常生產(chǎn)[5]。假設(shè)深錐內(nèi)部充滿質(zhì)量分數(shù)為70%以上的尾砂漿，通過分析不同位置、不同性質(zhì)尾砂群對耙子運動的影響，對耙子的運動進行受力分析，計算耙子受力的極大值，建立耙子運動時的扭矩方程，最終得出攪拌刮泥耙最大扭矩的計算模型，并在此基礎(chǔ)上對設(shè)備參數(shù)進行驗算。

1 攪拌刮泥耙扭矩模型建立

1.1 深錐攪拌刮泥耙結(jié)構(gòu)

耙式結(jié)構(gòu)由水平支撐橫梁和刮泥耙組成，在傳動軸和橫梁之間安裝脫水桿。耙齒安裝于耙臂上，將尾礦向機體中部收集，如圖1所示。

圖1 深錐濃密機內(nèi)部料漿分布Fig.1 Slurry distribution in deep-cone thickener

耙子的傳動機構(gòu)的工作性能為：速度0.176 r/min，持續(xù)工作扭矩650.200 0 kN·m。傳動機構(gòu)配有扭矩傳感器，當(dāng)達到滿扭矩的80%時，耙子停機保護。

1.2 濃密機內(nèi)部料漿分布特征

濃密機耙子過載停機的事故處理過程中發(fā)現(xiàn)，錐部的機壁上附著了一層濃度極高，類似濾餅的附面層，用0.5 MPa的高壓水都很難將其清洗干凈。分析認為，攪拌刮泥耙與錐部機壁之間有一定的間隙，隨著運行時間的延長，耙子不僅無法將顆粒全部刮掉，相反由于耙子的擾動，尾砂脫水更為充分，料漿質(zhì)量分數(shù)能夠達到85%～90%，形成了極難清洗的附面層。

鑒于上述工程實際，可認為濃密機內(nèi)部料漿的分布劃分為兩大區(qū)域，流體區(qū)和散體區(qū)(非流體區(qū))。在以往的研究中，普遍認為濃密機內(nèi)部存在 4個區(qū)[6]，如圖 1(a)所示，4個區(qū)均屬于流體區(qū)，區(qū)內(nèi)料漿質(zhì)量分數(shù)一般低于80%，局部可達到82%，物料可以通過排料排出。散體區(qū)指該附面層區(qū)域，排料和刮泥均無法將該區(qū)域內(nèi)物料清除。根據(jù)現(xiàn)場觀測，該層的厚度完全覆蓋了刮泥耙，耙子的運動對尾砂產(chǎn)生剪切作用。

1.3 攪拌刮泥耙受力分析

攪拌刮泥耙包括 3個部分，而支架(A)，立柱(B)和刮泥耙(C)，如圖1(b)所示。支架和立柱2部分的運動區(qū)域中，尾砂漿濃度較低，按流體進行分析；刮泥耙距離幫壁較近，該處附著的礦泥含水量在塑限附近，物料阻力按散體分析。

根據(jù) Wu[7]在靜態(tài)和動態(tài) 2種情況下進行的含水率對散體抗剪強度的研究，認為隨著水分的增加，抗剪強度先下降而后上升，水分含量wc在10%左右時，剪切應(yīng)力τ出現(xiàn)峰值；而當(dāng)含水量高于15%時，固液混合介質(zhì)具有較好的流動性，抗剪強度很小，利用流變學(xué)方法描述抗剪強度更為合理。

1.3.1 支架受力分析

支架與驅(qū)動軸相連，轉(zhuǎn)動時的運動軌跡為一圓柱體，如圖2(a)所示。

圖2 不同構(gòu)件運動軌跡及應(yīng)力分布模型Fig.2 Trajectory and stress distribution model of different component

支架克服漿體的屈服應(yīng)力才能夠轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動使周圍一定區(qū)域內(nèi)的漿體發(fā)生剪切作用。槳葉的最大扭矩(Tz)可以認為是由剪切圓柱體側(cè)面扭矩(Ts)和上下端面的扭矩(Te)疊加作用產(chǎn)生，即

將扭矩表示為剪切應(yīng)力的函數(shù)，則上式變成：

式中：D為剪切圓柱體直徑，m；H為剪切圓柱體高度，m；R為剪切圓柱體半徑，m；τe為剪切圓柱體上、下端面剪切應(yīng)力，Pa；τs為剪切圓柱體側(cè)面剪切應(yīng)力，Pa。

由于深錐內(nèi)部流動區(qū)料漿在同一高度上的濃度基本相同，且支架上下濃度變化較小，因此可以假設(shè)τe=τs，且均勻分布在圓柱體上[8]。由于尾礦漿或礦漿屬于剪切稀薄流體，隨剪切的進行，表觀黏度降低[9]，剪切應(yīng)力的最大值位于漿體屈服流動的時候，即取屈服應(yīng)力 τy代替 τe和 τs。

鑒于上述分析，式(2)簡化為：

式中：τy為漿體的屈服應(yīng)力，Pa。

1.3.2 立柱受力分析

立柱浸沒在漿體中，克服漿體的屈服應(yīng)力而轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動掃過的面為一圓環(huán)體，產(chǎn)生4個剪切面，內(nèi)外圓柱面和上下圓環(huán)面。其受力分析見圖 2，當(dāng)立柱半徑較小時，可以認為應(yīng)力均勻分布。由于立柱一般是固定在支架與刮泥耙上，其轉(zhuǎn)動過程中掃過的上下圓柱面已包含在支架和刮泥耙的受力分析中，不再考慮。

由上述受力分析知，立柱運動時的最大扭矩為：

式中：Tl為立柱所受最大扭矩，N·m；r2和 r1分別為外圓柱面和內(nèi)圓柱面的半徑，m；h為立柱高度，m。

對于多立柱的濃密機，只需要將各立柱所受的扭矩疊加即可：

式中：k為立柱總數(shù)。

1.3.3 刮泥耙受力分析

由于散體區(qū)尾砂覆蓋了刮泥耙，因此刮泥耙的運動對尾砂產(chǎn)生剪切作用，需要克服堆積尾砂的抗剪強度。散體的抗剪強度是指堆積的固體顆粒抵抗剪切破壞的能力。抗剪強度可以用 Mohr-Coulomb理論解釋[10]，其公式表達為：

式中：τf為散體的抗剪強度，kPa；c為內(nèi)聚力，kPa；σ為作用在剪切面上的法向應(yīng)力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

耙子在運動過程中受力分析如圖3所示。圖中，w為耙軸轉(zhuǎn)向，r/min；τf為附面層的破壞時的剪切應(yīng)力，該力是面應(yīng)力，kPa；a和b分別為刮泥耙實際長度和寬度，m。

圖3 刮泥耙受力模型Fig.3 Scraper rake force model

以耙子轉(zhuǎn)動中心為原點建立坐標(biāo)系(如圖3所示)，在耙子長度方向上取微元dx，分析其受力情況，計算刮泥耙轉(zhuǎn)動阻力矩Tg為：

對上式在耙子半徑方向上進行定積分，得耙子運動扭矩為：

耙子攪拌過程中，在剪切面上并沒有受到法向應(yīng)力作用，因此，此時的堆積顆粒抗剪強度的值與內(nèi)聚力的值相等。即τf=c，則上式演化為：

1.3.4 復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙扭矩計算模型

根據(jù)上述分析，復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙運動過程中的扭矩(T)由3部分疊加而成，其表達式如下。

對于單立柱的情況，扭矩模型為：

對于多立柱的情況，扭矩模型變?yōu)椋?/p>

2 漿體屈服應(yīng)力和散體抗剪強度的實驗檢測

2.1 全尾砂漿屈服應(yīng)力的檢測

2.1.1 檢測原理及方法

采用Brookfield R/S型旋轉(zhuǎn)黏度計進行檢測，檢測原理如圖4所示[11-12]。

圖4 漿式轉(zhuǎn)子檢測方法圖Fig.4 Vane detection method

本試驗選用轉(zhuǎn)子尺寸為H=4 cm，D=2 cm。Nguyen等[13]認為容器的尺寸及插入的深度應(yīng)遵循以下比例：Dt/D＞2.0，Z1/D＞1.0，Z2/D＞0.5(圖4所示)。本試驗容器選用普通500 mL燒杯，Dt=8.5 cm，Z1=5.5 cm，Z2=2 cm。本次試驗制備料漿質(zhì)量分數(shù)分別為 72%，74%，76%，78%，80% 5個樣品，檢測其屈服應(yīng)力。

2.1.2 試驗結(jié)果

料漿濃度與屈服應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出：料漿的屈服應(yīng)力隨濃度的上升，呈指數(shù)上升，說明濃度對屈服應(yīng)力的影響顯著。其中80%料漿的屈服應(yīng)力約為72%的4倍。扭矩的最大值發(fā)生在剪切最開始的幾秒內(nèi)，隨著剪切作用的進行和樣品的性質(zhì)，扭矩逐步降低，最終逼近于1個較低值。因此，對于濃密機的攪拌作用，扭矩最大值是在攪拌開始的最初幾分鐘。在質(zhì)量分數(shù)為72%～80%時，云南某礦尾砂漿的屈服應(yīng)力最大值為369.13 Pa。

2.2 散體抗剪強度的檢測

2.2.1 散體抗剪強度的測試方法

利用SDJ-II型三速電動等應(yīng)變直剪儀進行散體抗剪強度測試。分別配制質(zhì)量分數(shù)為86%，88%，90%，92%和 94%的尾砂樣(對應(yīng)含水率 16.28%，13.64%，11.11%，8.70%，6.38%)，浸潤過夜。分別施加垂直壓力(50，100，150和200 kPa)進行剪切實驗。共進行5組濃度的實驗。

2.2.2 散體抗剪強度測試結(jié)果

內(nèi)聚力主要是由散體顆粒水膜之間的分子作用力等因素所組成的。內(nèi)摩擦角-凝聚力-試樣含水率關(guān)系如圖6所示。

圖5 料漿濃度-屈服應(yīng)力曲線Fig.5 Concentration-yield stress profile

圖6 試樣含水率和抗剪強度關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between moisture content and shear strength

從圖6可見：隨著含水率的減小，內(nèi)聚力先增大繼而下滑、最后上升。一般來說，隨著含水率的減少，顆粒間的自由水含量減少，顆粒間的相互滑移也減少，表現(xiàn)出來的內(nèi)聚力就越大。同時，當(dāng)水的含量達到一定程度時，顆粒間會形成水膜，在氣水界面產(chǎn)生表面張力，故在含水率11%左右時，內(nèi)聚力達到峰值。隨著含水量的繼續(xù)減少，這層水膜逐漸消失，表面張力作用減少，此時凝聚力又開始下降。最后，隨著水分的進一步減少，顆粒間的自由水也越來越少，凝聚力又開始上升。

在深錐中，散體區(qū)中附著在錐部機體上的尾砂所能達到的濃度最高，其上限為90%左右，而越靠近刮泥耙的尾砂，其質(zhì)量分數(shù)越低，直到成為流體區(qū)。在此，針對云南某礦全尾砂，散體區(qū)尾砂所能達到的最高抗剪強度為23.4 kPa。

3 深錐濃密機刮泥耙扭矩驗算

3.1 刮泥耙尺寸

某礦使用的深錐濃密機作為尾礦脫水濃縮的主要設(shè)備，其耙子尺寸如圖7所示。

圖7 深錐攪拌耙尺寸圖(單位：cm)Fig.7 Dimensions of deep-cone thickener rake

3.2 應(yīng)力參數(shù)確定

根據(jù)深錐內(nèi)部流體區(qū)濃度觀測值，認為內(nèi)部平均質(zhì)量分數(shù)為 74%～80%，局部存在 82%左右的高濃度區(qū)域，因此，應(yīng)針對不同濃度選取不同的屈服應(yīng)力。

對于耙子支架部分，由于高循環(huán)位于該處，循環(huán)將深錐下部的更高濃度的料漿泵至該處，因此，該部位物料濃度不穩(wěn)定。根據(jù)觀測結(jié)果，該位置的砂漿最大濃度能夠達到78%，對應(yīng)的屈服應(yīng)力為τ=239.50 Pa。

由于脫水立柱垂直高度跨度較大，取立柱跨度內(nèi)砂漿質(zhì)量分數(shù)的平均值作為其計算依據(jù)。取質(zhì)量分數(shù)對應(yīng)76%時的流體的屈服應(yīng)力，即τ=146.20 Pa。

由于小耙子處于深錐最下部的集料筒中，且小耙子與濃密機底部并未直接接觸，下部殘留一層散體；因此，該部分的物料以散體計算，最高抗剪強度為τf=c=23.4 kPa。

3.3 攪拌扭矩驗算

將深錐耙子尺寸和 2個應(yīng)力參數(shù)代入式(11)，得耙子各構(gòu)件的扭矩，見表1。

表1 扭矩計算結(jié)果Table 1 Torque calculation results

由表1可知：深錐集料筒中的小耙子產(chǎn)生的扭矩最大，達到240.609 2 kN·m，占總扭矩的37.96%。因此，在運行過程中，應(yīng)著力保持深錐下部集料筒中物料的流動性，當(dāng)集料筒中部分物料濃度較高或產(chǎn)生分層離析現(xiàn)象后，應(yīng)采用相應(yīng)的措施將該部分不合格料漿排出，以降低對深錐扭矩的不利影響。6根立柱所產(chǎn)生的扭矩達到191.532 3 kN·m，占總扭矩的30.22%。因此，為了減小耙子扭矩，在保證強度的基礎(chǔ)上，應(yīng)減小立柱的直徑。刮泥耙扭矩達到186.616 0 kN·m，占總扭矩的29.44%，說明在錐部的堆積的尾砂較多，較密實，應(yīng)注意對該處尾砂的清理，減小對耙子運行的影響。耙子支架部分影響較小，由于支架斷面較小，所處位置尾砂濃度較低，因此，扭矩較低。

根據(jù)計算結(jié)果，當(dāng)深錐內(nèi)部各種負面因素同時發(fā)生時，產(chǎn)生的扭矩可達633.808 6 kN·m。深錐的設(shè)計最大扭矩為650.200 0 kN·m，且為了防止設(shè)備過載，當(dāng)扭矩達到滿扭矩的80%時(520.160 0 kN·m)，立即自動停機保護，最大扭矩超出停機保護額定值21.85%。因此，在諸多因素組合在一起共同作用時，攪拌耙扭矩很容易超過該過載保護值。一旦保護停機，無法重新啟動，造成壓耙事故。因此，該模型可以作為深錐濃密機驅(qū)動參數(shù)設(shè)計的驗算方法。

4 結(jié)論

(1) 深錐濃密機機體內(nèi)部存在流動區(qū)和散體區(qū)兩大區(qū)域。流動區(qū)包含傳統(tǒng)意義上的四大區(qū)域劃分；散體區(qū)主要是尾砂在機體上形成的附面層，濃度極高，沒有流動性，且對刮泥耙的運行影響較大。

(2) 基于流變學(xué)和散體力學(xué)分析方法，分別對不同區(qū)域耙子的構(gòu)件進行受力分析，建立了各構(gòu)件的扭矩計算模型，并最終建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙扭矩計算模型。

(3) 針對某礦工程實際，利用建立的扭矩模型對濃密機驅(qū)動參數(shù)進行驗算，扭矩最大值為 633.808 6 kN·m，值超出停機保護額定值 21.85%。小耙子產(chǎn)生的扭矩占耙子總扭矩的37.96%，扭矩貢獻最大。這一結(jié)果從理論上解釋了壓耙和壓耙后無法啟動的現(xiàn)象。因此，該模型可以作為深錐濃密機驅(qū)動參數(shù)設(shè)計的驗算依據(jù)。

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