濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型

黃竹青，左從瑞，曹小玲

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，湖南 長沙，410076)

在大型火力電站中,汽輪機的進口為過熱蒸汽，但經膨脹降壓,低壓缸的后幾級常運行在濕蒸汽區。蒸汽濕度的存在不僅降低了汽輪發電機組的經濟性(每1%濕度約使效率降低1%)，而且還會產生葉片的水蝕沖刷，威脅機組的安全運行[1-2]。從1901年起，人們就開始關注汽輪機低壓級中濕蒸汽的流動問題，近幾十年蒸汽濕度測量技術的研究逐漸受到重視。自20世紀70年代以來，流動蒸汽濕度測量技術的研究取得了較大的進展，主要測量技術方法包括氯根法、熱力學法、光學法、示蹤劑法、電導率法、分離法、臨界速度法以及孔板測量法等。但適用于汽輪機內流動濕蒸汽濕度的測量方法主要是熱力學法和光學法，它們也是各國學者研究最多的兩類方法。基于熱力學和光學原理，一些國家對蒸汽濕度測量技術進行了研究，并先后研制了不同類型的蒸汽濕度測量裝置。在國外，采用熱力學方法研究的主要有英國電力中心試驗室、英國的GEC、德國漢諾威大學等；前蘇聯莫斯科動力學院、德國阿亨工業大學、美國西屋公司、瑞士的BBC公司、英國的CERL公司等基于光學原理對蒸汽濕度測量技術進行了研究[3-7]。在國內，西安交通大學、西安熱工研究院、東北電力學院等采用熱力學法研究了蒸汽濕度的測量；上海理工大學和廈門大學則采用光學法進行了相關研究[8-10]。一直以來，各國學者對汽輪機中濕蒸汽凝結流動過程濕度分布研究主要以實驗為主，目前國內外對不同因素對蒸汽濕度分布影響程度的分析研究較少。本文作者首先利用灰色關聯分析方法取代傳統的數理統計方法對汽輪機末級蒸汽濕度分布與初壓、進口溫度，背壓，尾部溫度等因素的相互關系進行處理，確定影響因子之間的主次關系；然后將影響汽輪機末級蒸汽濕度分布的主要因素—初壓、進口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容，作為支持向量機網絡的輸入，建立了汽輪機內濕蒸汽濕度分布的預測模型。

1 濕蒸汽凝結流動過程濕度影響因素分析

1.1 不同工況下濕蒸汽凝結流動過程濕度測量實驗系統

圖1所示為不同工況下濕蒸汽凝結流動過程濕度測量實驗系統的示意圖[2]，該實驗系統由濕蒸汽發生器、激光器、光闌、CCD相機、計算機和二軸轉臺構成。激光器和 CCD相機分置于濕蒸汽發生器兩端的觀察窗口附近，并固定在二軸轉臺上，以便能夠精確調節入射光線與CCD光軸之間的夾角。

利用上述試驗系統裝置研究汽輪機內濕蒸汽凝結過程濕度分布影響(如對質量中間半徑r、水滴密度ρ0和濕度 Y的影響)，即：初壓 p0、入口溫度 t0、背壓pc、尾部溫度 tc、水比容 Vw、汽比容 Vv[11]。試驗及相關計算結果取5組(見表1)，用于進行灰色關聯分析。

圖1 實驗系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of the equipment

表1 試驗結果Table 1 Result of experiment

1.2 濕蒸汽凝結流動過程濕度分布影響因素灰色關聯分析

1.2.1 數據標準化

初壓、入口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容這6個因素的量綱不一樣，數據之間不具可比性，因此需將實驗數據進行標準化。其處理的原理是利用灰色系統理論對非時間序列的無量綱化處理，即：

式中：i=1，2，3，…，n；t=1，2，3，…，m；Xi,max為每個序列里最大的變量。

1.2.2 灰色關聯分析

將無量綱化處理后的各序列Y={y(1)，y(2)，…，y(m)}作為參考數據列，無量綱化的各序列指標X={x(1)，x(2)，…，x(m)}作為比較數列。所以比較數列與參考數列之間的關系可按式(2)計算：

式中：rij為比較序列與參考序列的關聯度；N為比較序列的長度。關聯系數為：

式中：Δij(k)=|yi(k)-xi(k)|，稱為第k點xi與yi的絕對差；即兩級最大差；即兩級最小差；ρ為分辨系數，0＜ρ＜1，一般取0.5。

在本實驗中，由于質量中間半徑r、水滴密度ρ0、濕度是濕度分布的主要參數，故將其作為參考數列，分別記為 Y1，Y2，Y3。而初壓、進口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容是影響濕度分布的6大關鍵因素，將其作為比較序列，分別記為X1，X2，X3，X4，X5，X6。將各序列作初值化處理，得到如下序列：

再根據式(3)得 X1，X2，X3，X4，X5，X6關于 Y1，Y2，Y3的關聯系數矩陣為：

得到關聯度矩陣為：

1.2.3 結果與分析

由式(4)可知，6個影響因素的關聯度均大于0.5，說明了它們都是影響汽輪機末級蒸汽濕度分布的主要參數。其中，進汽口溫度對質量中間半徑的影響程度最大，水比容次之；進汽口溫度對水滴數密度影響程度最大，初壓次之；汽比容對濕度的影響最大，背壓次之。由此說明：初壓、背壓以及進汽口溫度對蒸汽凝結過程濕度分布狀態起到了最為主要的作用，這對于降低汽輪機末級蒸汽濕度具有重要的指導意義。

2 濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型及其應用

2.1 濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型參數優化

濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型預測精度與懲罰因子c和核函數參數g均存在一定的關系，為了獲取最佳分類性能的濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型，需要得到最佳的c和g值。顯然這是一個優化問題，可采取網格劃分的方式搜索最優參數值，計算量將巨大以至于無法實現；或者采用遺傳算法，它具有隱含的并行性和強大全局搜索能力，可以在比較短的時間內搜索到全局最優點。

在利用遺傳算法進行濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型的參數優化時，首先，對濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型懲罰因子c和核函數參數g值進行二進制編碼，并隨機產生初始化種群；其次，對種群中的各染色體解碼，獲取c及g值，運用訓練樣本集數據訓練濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型，并用訓練好的 SVM 計算測試樣本集數據的誤差，根據交叉驗證法原理，誤差反映了濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型的預測能力，因此可以依此構造各基因串的適應度Fitness；然后判斷遺傳算法的停止準則是否滿足，如果滿足則停止計算，輸出最優參數，否則，則執行選擇、交叉和變異等操作以產生新一代種群，并開始新一代的遺傳[12-16]。

此處適應度函數選擇如下：

式中：yi為期望輸出；f(xi)為實際輸出；e為一很小的實數，作用是為了防止分母為 0的情況出現，這里為 10-3。

遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關鍵。本文采用 Pc和 Pm能夠隨適應度函數自動改變的改進遺傳算法，Pc和Pm調整方式如下：式中：t為遺傳代數；tmax為終止代數；λ為常數，此處選10。

混沌遺傳算法優化最小二乘支持向量機參數的具體步驟如下[13]：

步驟1粗搜索

Step1：產生種群混沌變量。若將r維連續空間優化問題的解看作r維空間中的點或向量，則連續優化問題可表述為：

式中，r為優化變量數目。

產生(0,1)之間一組隨機數x1，x2，…，xr，然后以這 r個隨機數為初始值，代入無限折疊次數模型xn+1=sin(2/xn)產生r組混沌變量：每組混沌變量的長度為N，此時的N即為遺傳算法的種群規模。保存各個混沌變量的最后一個值，使之存入向量Z0，Z0=(z1，z2，…，zr)，其中，作為細搜索的混沌變量的初始值。

Step 2：編碼。利用這r組混沌變量初始化群體第一代染色體，以第j個染色體為例，初始化結果為：

該算法采用實數位對每條染色體進行編碼，避免了二進制繁復的編碼解碼所造成的不便，混沌變量擴展了對解空間的遍歷性，這樣可加速搜索進程，提高獲得全局最優的概率。

Step 3：解空間變換。利用線性變換將群體中的每個染色體由遍歷空間映射到函數優化問題的解空間。因此，染色體的每個概率幅對應解空間的一個優化變量：

Step 4：適應度計算。以式(8)所示的目標函數為適應度函數計算每條染色體的適應度并排序，記錄歷代獲得最佳染色體為 P0，當代最佳染色體為 P0′，若fit(P0′)＞ fit(P0)，則 P0=P0′。

Step 5：算法截止條件判斷：如果滿足截止條件，則算法結束，并保存當前的最優解 X，否則進化代數遞增繼續算法；

步驟2細搜索

如果經粗搜索的若干代后，所得的 P0都保持不變，則進入細搜索階段。對于序列Zi由賦值階段的Z0產生，向量的每一元素根據式 xn+1=sin(2/xn)繼續向下產生混沌序列。

Step1：產生搜索變量：

式中，ηi為自適應調節常數，可采用式(12)進行自適應確定：

式中，m為整數，根據優化目標函數而定，在本文中，m=2。

這是因為在進行細迭代搜索初期，希望(x1，x2，…，xn)變動較大，需要較大的ηi，隨著搜索的進行，逐漸接近最優點，故需要選用較小的 ηi，以便于在…，)所在的較小范圍內進行搜索。

Step 3：如果滿足截止判據則截止搜索，輸出最優解X，否則返回Step 1。

用于濕度軟測量的支持向量機網絡結構如圖2所示，遺傳算法尋找最佳參數時適應度的進化曲線如圖3所示。由于建立支持向量機網絡模型時，其輸入變量的選取一般選擇那些對輸出結果的關聯度大于 0.5的變量，略去那些關聯度小于0.5的變量，所以在此選擇初壓、入口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容為輸入變量。

2.2 濕蒸汽凝結流動過程濕度軟測量模型應用

通過遺傳算法優化，最終得到的懲罰因子c以及核函數參數g的最優值分別為c=39.558 3，g=3.326 3。優化的支持向量機智能預測濕度的相對誤差如圖4所示。由圖4可見，濕蒸汽質量半徑軟測量的最大相對誤差為 7.8%，最小相對誤差為 1.8%，平均相對誤差為 4.8%；水滴密度軟測量的最大相對誤差為 7.9%，最小相對誤差為 2.9%，平均相對誤差為 5.3%；GA-SVM濕度軟測量最大相對誤差為8.5%，最小相對誤差為2.2%，平均相對誤差為4.9%。圖4中基于支持向量機網絡濕度軟測量的最大相對誤差小于 9%，表明以初壓、入口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容為輸入的支持向量機網絡具有較高的精度，可以很好地實現汽輪機末級濕蒸汽凝結流動過程的濕度軟測量。

圖2 用于濕度軟測量的支持向量機網絡結構Fig.2 Network structure of support vector machine for humidity soft-sensing

圖3 遺傳算法尋找最佳參數的適應度曲線Fig.3 Fitness curve of searching optimal parameters by genetic algorithm

圖4 優化的支持向量機智能預測濕度的相對誤差Fig.4 Relative error of humidity predicted by optimized support vector machine

3 結論

(1) 利用灰色關聯分析方法取代傳統的數理統計方法，對汽輪機末級濕蒸汽凝結流動過程濕度分布與初壓、入口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容的相互關系進行處理，確定了這6個因素都是影響汽輪機末級濕蒸汽凝結流動過程濕度分布的主要因素，對于降低汽輪機末級蒸汽濕度有重要的指導意義。

(2) 以初壓、入口溫度、背壓、尾部溫度、水比容、汽比容作為輸入，以濕蒸汽質量中間半徑、水滴數密度以及濕度為輸出的支持向量機網絡軟測量模型，軟測量結果與實際結果的最大相對誤差小于9%，說明此模型很好地實現汽輪機末級濕蒸汽凝結流動過程濕度的軟測量。

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