進(jìn)出口道綜合效率最優(yōu)的交叉口配時(shí)參數(shù)優(yōu)化方法

馬東方，王殿海, ，宋現(xiàn)敏，金盛

(1. 吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春，130022；2. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州，310058)

交通擁堵已成為制約世界各大城市可持續(xù)發(fā)展的普遍問題，如何在給定的城市路網(wǎng)條件下，采用先進(jìn)的交通管理與控制措施提高路網(wǎng)交通流的運(yùn)行效率是當(dāng)今世界的熱點(diǎn)話題。信號控制作為城市交通管理與控制的基本手段之一，其目標(biāo)是將沖突交通流在時(shí)間和空間上進(jìn)行分離，以保證交通流的運(yùn)行效率和安全性。單點(diǎn)控制是一種最為基本的信號控制方式，主要控制參數(shù)包括周期時(shí)長和相位綠信比，其中周期時(shí)長是一戰(zhàn)略控制參數(shù)，而綠信比屬于戰(zhàn)術(shù)控制參數(shù)[1]，二者共同決定著交叉口信號控制的效果。針對單點(diǎn)定周期控制下的信號交叉口，常用的配時(shí)參數(shù)優(yōu)化方法有：TRRL法、ARRB法、HCM法[2-3]以及基于智能算法的優(yōu)化方法[4-6]，但這些方法僅適用于進(jìn)口道流量較低的情況，對過飽和情況考慮不足。近年來，隨著城市交通擁堵問題的日益加劇，越來越多交叉口的交通流運(yùn)行經(jīng)常處于過飽和狀態(tài)，已經(jīng)成為城市路網(wǎng)交通流運(yùn)行效率的嚴(yán)重“瓶頸”。為此，一些科研工作者對適應(yīng)于過飽和情況的配時(shí)參數(shù)優(yōu)化方法展開了研究，代表性成果有：Chang等[7]提出的以整個(gè)過飽和時(shí)段為優(yōu)化間隔、以 PI(綜合排隊(duì)長度和車輛延誤 2個(gè)指標(biāo))值最小為優(yōu)化目標(biāo)的動態(tài)優(yōu)化方法；Papageorgiou等[8]以優(yōu)化時(shí)段內(nèi)控制區(qū)域所有路段的排隊(duì)長度之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種相位綠燈時(shí)長及相位差的優(yōu)化方法；Liu等[9]在考慮干道排隊(duì)長度演化及車道組間交通流的相互影響下，建立了一種過飽和情況下的信號參數(shù)優(yōu)化方法。然而，上述3種方法僅以交叉口所有關(guān)鍵進(jìn)口道的車均延誤或其他綜合指標(biāo)值最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，并沒有考慮交叉口出口道限制對信號參數(shù)優(yōu)化的影響。在我國實(shí)際的城市路網(wǎng)中，部分城市存在著為數(shù)眾多的短連線路段，本文稱其為“瓶頸”路段。高峰時(shí)段內(nèi)，由于下游交叉口的通行能力與上游交叉口單位時(shí)間內(nèi)駛?cè)朐撀范蔚能囕v數(shù)存在一定偏差，短路段處經(jīng)常發(fā)生排隊(duì)上溯現(xiàn)象，產(chǎn)生“多米諾”效應(yīng)，造成局部、甚至是整個(gè)路網(wǎng)的交通擁堵[10]。因此，僅以進(jìn)口路段的車輛到達(dá)率為決策變量、以車均延誤最小或其他綜合指標(biāo)最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)得到的配時(shí)參數(shù)，未能全面考慮進(jìn)口車道和出口車道通行能力的匹配問題，在工程應(yīng)用中受到一定程度的限制，尤其是在進(jìn)、出口存在“瓶頸”路段的交叉口。本文作者以單點(diǎn)分時(shí)段控制的信號交叉口為研究對象，以交叉口的控制方式、輸入路段的車輛到達(dá)率、輸出路段的下游通行能力及路段長度等因素為輸入變量，提出了一種以控制時(shí)段內(nèi)交叉口所有進(jìn)口路段和出口路段的周期平均車輛數(shù)之和最小為優(yōu)化目標(biāo)的配時(shí)參數(shù)優(yōu)化方法，并進(jìn)行相應(yīng)的算法實(shí)例分析。

1 優(yōu)化思想

為滿足定周期控制交叉口不同時(shí)段的交通需求，配時(shí)參數(shù)應(yīng)以一定的時(shí)段 T為優(yōu)化間隔進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化。以交叉口的所有進(jìn)口路段及出口路段為整體進(jìn)行考慮時(shí)，為了盡量提升交叉口的時(shí)空資源利用效率、降低過飽和現(xiàn)象出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)、防止路段排隊(duì)上溯現(xiàn)象的發(fā)生，提出如下單點(diǎn)配時(shí)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)：T時(shí)間段內(nèi)，交叉口中所有進(jìn)口路段及出口路段的周期平均車輛數(shù)之和最小。

假設(shè)配時(shí)參數(shù)優(yōu)化的時(shí)間間隔T為K個(gè)周期時(shí)長C，即T=KC，則針對某一進(jìn)(出)口路段i，K周期內(nèi)的路段平均車輛數(shù)為：

其中：Fi(K)為K個(gè)周期內(nèi)路段i的周期平均車輛數(shù)；ni(k)為第k周期開始時(shí)刻路段i的容納車輛數(shù)；k為優(yōu)化時(shí)段內(nèi)的周期編號，k=1，2，…，K，K∈N+；i為交叉口的進(jìn)口路段及出口路段編號，取值為1，2，…，I；I為交叉口進(jìn)出口路段數(shù)和出口路段數(shù)之和，I∈N+。

Fi(K)對所有進(jìn)、出口路段累加求和，即為時(shí)段T內(nèi)交叉口所有進(jìn)口路段及出口路段的周期平均車輛數(shù)之和，其值為：

其中：F(K)為K個(gè)周期內(nèi)交叉口進(jìn)口路段和出口路段的周期平均車輛數(shù)之和；Iio為交叉口所有進(jìn)、出口路段的集合。

為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化時(shí)段內(nèi)交叉口所有進(jìn)、出口路段的周期平均車輛數(shù)之和最小，F(xiàn)(K)應(yīng)滿足如下約束：

顯然，ni(k)由交叉口的信號配時(shí)參數(shù)、車輛到達(dá)率及路段i的一些靜態(tài)屬性決定，是確定目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵。

2 配時(shí)參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 信號交叉口微觀描述

交叉口是由一系列連接上下游節(jié)點(diǎn)的路段組成，按照路段交通流對交叉口作用性質(zhì)的不同，可將路段劃分為輸入路段和輸出路段2類[11]。如圖1所示的信號交叉口共包含8條路段，其中1，2，3，4為輸入路段，5，6，7，8為輸出路段，可分別用 Iio，Iin，Iout代表交叉口所有路段、輸入路段和輸出路段的集合。在車輛到達(dá)率一定的前提下，輸入路段的容納能力決定著本路段所對應(yīng)相位的最大輸入量；在下游交叉口通行能力一定的前提下，輸出路段的容納能力決定著交叉口輸入車流的最大輸出量[12]。

路段容納車輛數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)由進(jìn)口路段駛?cè)氤隹诼范蔚能囕v數(shù)是交叉口運(yùn)行效率的直觀表現(xiàn)，且二者均可表示為周期時(shí)長和綠信比的函數(shù)。受上下游信號控制的影響下，路段 i(i=1，2，…，8)的交通流運(yùn)行如圖2所示。

圖1 交叉口路段結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Example of one signal intersection comprising junctions

圖2 路段交通流示意圖Fig.2 Traffic flow schematization on link i

圖2中，Sh,i(k)為k周期上游交叉口的h進(jìn)口駛?cè)肼范蝘的車輛數(shù)；ui(k)為k周期上游交叉口駛?cè)肼范蝘的總車輛數(shù)；yi(k)為k周期駛離路段i的車輛數(shù)；Si,j(k)為k周期由進(jìn)口路段 i駛?cè)氤隹诼范?j的車輛數(shù)；Ni為路段i的最大容納車輛數(shù)。

由圖2可知：上游交叉口駛?cè)氲能囕v數(shù)、路段容納車輛數(shù)與本路段駛出車輛數(shù)之間存在著相互影響、相互制約的關(guān)系，且由三者之間的關(guān)系可推導(dǎo)出進(jìn)口路段和出口路段上的實(shí)時(shí)車輛數(shù)，為分析交叉口整體運(yùn)行特征提供前提和基礎(chǔ)。

2.2 路段實(shí)時(shí)車輛數(shù)計(jì)算

圖 2中，針對交叉口的某一進(jìn)(出)口路段 i，k+1周期開始時(shí)刻路段所容納的車輛數(shù)受k周期開始時(shí)刻路段容納的車輛數(shù)、k周期內(nèi)駛?cè)肼范蔚能囕v數(shù)及本周期內(nèi)駛離路段的車輛數(shù)3個(gè)因素的影響，表達(dá)式為：

假設(shè)交叉口的I條進(jìn)出口路段中包含W條輸入路段，即：i=1，2，…，W表示輸入路段；i=W+1，…，I表示輸出路段。針對某進(jìn)口路段i，若在配時(shí)參數(shù)優(yōu)化時(shí)段內(nèi)的路段車輛到達(dá)率為qi，則k周期f相位由上游交叉口駛?cè)肼范?i的車輛數(shù) uif(k)應(yīng)為本相位時(shí)間內(nèi)理論到達(dá)的車輛數(shù)與路段最大剩余容納能力的較小值，即：

其中：qi為進(jìn)口路段i的車輛到達(dá)率；tf為f相位的綠燈時(shí)長；為k周期f相位駛離路段i的車輛數(shù)；為k周期f相位開始時(shí)刻路段i的容納車輛數(shù)。針對所有進(jìn)口路段及出口道路段，按照相位順序的不同， nif(k)均可用下式計(jì)算：

其中：F為信號控制相位數(shù)，F(xiàn)∈N+。

若相位綠燈時(shí)長大于車輛以自由流速度通過下游路段的時(shí)間，則本相位釋放的部分車輛可直接駛離下游路段。針對某出口路段j，k周期f相位由上游節(jié)點(diǎn)駛?cè)肭冶鞠辔粫r(shí)間內(nèi)能夠直接駛離路段j的最大車輛數(shù)為：

其中：Lj為j的路段長度，m；vj為車輛在路段j上的自由流速度，m/s；為與路段 j相關(guān)聯(lián)的所有進(jìn)口路段的集合。

在不考慮下游通行能力限制時(shí)，k周期f相位駛離路段j的最大車輛數(shù)為：

k周期f相位駛離路段j的實(shí)際車輛數(shù)應(yīng)為本周期f相位駛離路段j的最大車輛數(shù)與下游交叉口中路段j所對應(yīng)進(jìn)口道f相位通行能力的較小值，即：

其中：Qj為下游交叉口中路段j所對應(yīng)進(jìn)口道的通行能力。

k周期內(nèi)，由進(jìn)口路段i駛?cè)胫了谐隹诼范蝚的車輛數(shù)之和，即為路段i在k周期駛出的總車輛數(shù)；而駛離輸出路段j的車輛數(shù)為所有相位駛離的車輛數(shù)之和，表達(dá)式分別為：

對于交叉口的輸出路段，即當(dāng)j=W+1，…，I時(shí)，k周期f相位能夠駛?cè)肼范蝚的車輛數(shù)應(yīng)為相位綠燈時(shí)間內(nèi)上游交叉口所有進(jìn)口道能夠駛?cè)氲能囕v數(shù)之和與路段j的剩余容納能力的較小值，表達(dá)式為：

因此，k周期內(nèi)進(jìn)口路段及出口路段的駛?cè)胲囕v數(shù)分別為：

2.3 周期時(shí)長確定

將方程(4)～(14)代入到目標(biāo)函數(shù)式(3)中，本文的配時(shí)參數(shù)優(yōu)化過程即為求解如下數(shù)學(xué)優(yōu)化問題：

滿足：

考慮行人過街的安全性及駕駛員容忍極限時(shí)間等因素的限制，交叉口的相位綠燈時(shí)長應(yīng)滿足如下約束：

所有相位的綠燈時(shí)長及綠燈間隔時(shí)間之和即為交叉口的周期時(shí)長，表達(dá)式為：

其中：C為交叉口周期時(shí)長，s；If為相位f與下一相位的綠燈間隔時(shí)間，s。

實(shí)際應(yīng)用中，檢測器應(yīng)能準(zhǔn)確檢測得到優(yōu)化間隔T內(nèi)輸入路段的流量數(shù)據(jù)。式(17)所示的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題即是尋求在特定的約束條件下使得目標(biāo)函數(shù)值最小的tf值，且優(yōu)化得到的周期時(shí)長及相位綠燈時(shí)長可作為下一時(shí)間間隔內(nèi)配時(shí)參數(shù)的重要理論參考。

由于路段實(shí)時(shí)容納車輛數(shù)、相位綠燈時(shí)間等參數(shù)的取值均為正整數(shù)，式(17)中的約束條件具有很強(qiáng)的不連續(xù)、不可微和高度非線性，采用傳統(tǒng)的數(shù)值優(yōu)化方法求解存在諸多問題。而遺傳算法僅利用適用值信息、對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)沒有可導(dǎo)性的要求，具有簡單、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠求解式(17)所示的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題；此外，遺傳算法利用生物進(jìn)化論思想，采用概率轉(zhuǎn)移機(jī)制搜索可行性解空間，能夠克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法單點(diǎn)搜索的缺點(diǎn)。基于上述分析，本文采用遺傳算法求解式(17)的數(shù)學(xué)問題。

3 實(shí)例分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證上述方法的有效性，本文以如圖1所示的十字交叉口為例進(jìn)行過飽和和低飽和情況下的實(shí)例分析。假設(shè)4個(gè)進(jìn)口道均為直行單車道，交叉口采用兩相位控制，且在過飽和情況下，4個(gè)進(jìn)口道的車輛(以標(biāo)準(zhǔn)交通車計(jì))到達(dá)率分別為0.3，0.2，0.2，0.25 輛/s;低飽和情況下進(jìn)口道的車輛到達(dá)率分別為0.15，0.1，0.1，0.125 輛/s；此外，4個(gè)出口道通行能力分別為0.3，0.25，0.25，0.20 輛/s，低飽和狀態(tài)下路段初始容納車輛數(shù)均為10輛，過飽和狀態(tài)下路段初始容納車輛數(shù)為50輛，8條進(jìn)口路段及出口路段的最大容納能力及路段長度如表1所示。

表1 進(jìn)出口路段1～8最大容納能力及路段長度Table 1 Capacity and link length for 1-8 approaches

本文以10個(gè)信號周期為優(yōu)化時(shí)間間隔，假設(shè)所有路段的自由流速度均為14 m/s，結(jié)合上述輸入?yún)⒘浚ㄟ^遺傳算法求解節(jié)點(diǎn)的配時(shí)參數(shù)值。

3.2 算例求解

遺傳算法(Genetic Algorithm)是依據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化原則對包含可能解的群體反復(fù)進(jìn)行遺傳操作，尋求最優(yōu)或近似最優(yōu)解的隨機(jī)搜索算法，已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)優(yōu)化、自動控制、圖像處理與模式識別等方面，主要內(nèi)容包括編碼、初始種群產(chǎn)生、適應(yīng)度計(jì)算及遺傳操作4個(gè)部分。

(1) 編碼。由于行人過街時(shí)間及排隊(duì)容忍時(shí)間等條件的制約，相位綠燈時(shí)長應(yīng)有最大綠和最小綠限制，且二者的取值一般分別為60 s[13]和15 s[14]。設(shè)定本文的求解精度為整數(shù)，由于區(qū)間長度為 45，區(qū)間[15，60]必須分成45等份，因此編碼的二進(jìn)制串長至少需要6位。

(2) 種群產(chǎn)生。種群規(guī)模設(shè)定為50，初始種群的染色體隨機(jī)選取。

(3) 適用度計(jì)算。考慮本文目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)的取值均大于 0，而且是尋找函數(shù)最小值，所以可直接引用目標(biāo)函數(shù)的相反數(shù)作為適用度函數(shù)來評價(jià)染色體的優(yōu)劣。即：

(4) 遺傳操作。采用跨代精英選擇機(jī)制，設(shè)定交叉概率pc=0.25，變異概率pm=0.01，交叉變異后形成的中間種群與父代種群合并后按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，且50%個(gè)體形成下一代種群。

按照上述基本遺傳算法，設(shè)定南北直行為第一相位，東西直行為第二相位，在滿足 3.1節(jié)所設(shè)定的 2種交通狀況下，式(17)的最優(yōu)解分別為：過飽和狀態(tài)下，t1=59 s，t2=60 s，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值為581輛；低飽和狀態(tài)下，t1′=48 s，t2′=18 s，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值為 89輛。進(jìn)口路段及出口路段的周期平均車輛數(shù)之和與相位有效綠燈時(shí)長的關(guān)系分別如圖3和4所示。

假設(shè)所有相位的綠燈間隔時(shí)間均為3 s，2種狀態(tài)下的交叉口的周期時(shí)長為：

式中，Co為過飽和情況下的周期時(shí)長，s；Cu為低飽和狀態(tài)下的周期時(shí)長，s。

通過上述算例分析可知，本文提出的單點(diǎn)配時(shí)參數(shù)優(yōu)化算法可同時(shí)適用于低飽和及過飽和狀態(tài)，且過飽和狀態(tài)下的交叉口各相位綠燈時(shí)長均接近最大綠；低飽和狀態(tài)下，雖然相位2的關(guān)鍵車流與相位1的關(guān)鍵車流車輛到達(dá)率近似相等，但出口路段 7屬于“瓶頸”路段(路段長度為350 m，遠(yuǎn)小于其他路段的長度)，為避免路段排隊(duì)長度的可能上溯，配時(shí)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果中的′遠(yuǎn)大于

圖3 低飽和狀況下優(yōu)化指標(biāo)與相位綠燈時(shí)長關(guān)系Fig.3 Relationship between optimization index and phase green time with high saturation condition

圖4 過飽和狀況下優(yōu)化指標(biāo)與相位綠燈時(shí)長關(guān)系Fig.4 Relationship between optimization index and phase green time with low saturation condition

4 結(jié)論

(1) 針對經(jīng)典的單點(diǎn)信號控制參數(shù)優(yōu)化方法僅以關(guān)鍵進(jìn)口車道的車均延誤或其他綜合指標(biāo)最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)的局限，提出了以優(yōu)化時(shí)段內(nèi)交叉口所有進(jìn)口路段和出口路段的周期平均車輛數(shù)之和最小為控制目標(biāo)的優(yōu)化思想；分析了路段車輛數(shù)的演化過程，推導(dǎo)了路段實(shí)時(shí)容納車輛數(shù)的計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上建立了基于進(jìn)、出口道綜合效率最優(yōu)的配時(shí)參數(shù)優(yōu)化方法，并通過遺傳算法求解了具體算例，說明了本文方法的實(shí)用性。

(2) 路段實(shí)時(shí)車輛數(shù)還受到路段進(jìn)出口的車輛匯入、行人及非機(jī)動車等其他因素的影響，復(fù)雜情況下的信號控制參數(shù)綜合優(yōu)化方法有待進(jìn)一步研究。

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