基于冪級數多項式的基帶預失真技術分析

陳寶文，韓 軍

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

隨著通信技術的飛速發展，多電平(M-QAM)多載波調制技術(WCDMA，OFDM等)得到了廣泛應用，而這些技術無一例外地都屬于非恒包絡調制技術，因此對功率放大器的非線性非常敏感。功放的非線性會引起帶外頻譜擴張，產生鄰信道干擾，帶內失真則引起誤碼的上升，嚴重影響通信系統的性能。因此功放的線性化技術就變得尤為重要。

功率放大器的線性化技術有很多種［1，2］，相比于其他線性化技術，自適應數字基帶預失真法由于引入了自適應算法，并且在基帶進行處理，不涉及復雜的射頻信號處理并可以實時跟蹤功放的變化特性，因此可以很好地校正功放的非線性。

而數字基帶預失真法又可以分為基于多項式的預失真法和基于查詢表技術的預失真法［3］。由于查詢表預失真技術的效果直接受到表項大小的影響，且當功放非線性較嚴重時就需要大量表項，甚至多維表項，此時表的自適應收斂就會非常慢，預失真性能嚴重下降，因此使用基于冪級數多項式的預失真法。

1 基本原理

數字基帶預失真技術的基本原理就是基帶信號首先經過預失真器的預處理，而預失真器的傳輸特性則剛好是功放傳輸特性的反函數，這樣最后經過放大器后輸出信號就只有線性的增益了［4］。其基本原理如圖1所示。

圖1 數字預失真技術的基本原理圖

圖2給出了預失真技術的實現原理:當輸入信號為rin時，由于非線性特性，功放的實際輸出小于所期望的線性輸出α·rin，但同時可以看到當功放輸入為rin-pd時，則輸出為α·rin。因此可以在功放前端加一預失真器，如果輸入為rin，則預失真器輸出為rin-pd，再經過功放后就使系統輸入輸出呈現線性關系了。

圖2 數字預失真技術實現原理圖

2 系統結構

基于冪級數多項式的數字基帶預失真技術結構如圖3所示。

圖3 基于冪級數多項式的基帶預失真系統結構

如圖3所示，輸入信號經過直角坐標/極坐標(R/P)的轉換，而后經過幅度、相位預失真器后，再經過R/P轉換進入功率放大器(仿真中假設ADC/上變頻、DAC/下變頻均為理想情況，因此可忽略)，反饋回路耦合一部分信號(1/G，G為功放期望線性放大倍數)后與源信號比較產生誤差，從而自適應地調整幅度、相位預失真器，當兩者達到收斂后，功放實現線性輸出。

2.1 冪級數多項式預失真器

假設功率放大器的失真只受幅度和相位的影響，設輸入的信號為:

則放大器的輸出可以表示為:

式中，r(t)ejθ(t)是輸入信號的復包絡，wc為載波頻率，G(·)、Φ(·)代表功放的幅度和相位傳輸函數。預失真的目的就是提供一個正好與功放非線性特性相反的預失真器，使得最后達到線性輸出的效果。假設源輸入信號為vo(t)=ro(t)ejθo(t)，則預失真器相應的輸出為:

函數F(·)和Ψ(·)表示預失真的多項式。理想情況下有:

式中，α·ro(t)為期望的功放線性輸出，將將F(·)和Ψ(·)2個非線性的方程用多項式表示為:

以上2式即是幅度和相位預失真器的預失真函數。

2.2 預失真系數更新自適應算法-LMS算法

LMS算法是一種常見的自適應算法，以其結構簡單、復雜度低、易于實現為被廣泛采用。要求得式(6)、式(7)中的最佳預失真向量V和P，就是要使得下面定義的2個均方誤差最小:

按照LMS迭代算法，向量V的迭代公式為:

式中，μk為迭代步長因子，根據功放特性G’(VkTRf，k)近似為 1，則上式可以寫成:

相位預失真是得到一個與Φ(F(ro(t))相反的相位偏移，使其與放大器產生的相位偏移正好抵消。

同理有:

2.3 功放模型

功放模型在預失真系統中占有重要地位，選擇文獻中經典的Saleh模型［5］，該模型很好地描述了窄帶功放的AM-AM、AM-PM特性，其表達式如下:

其中:α1=2.158 7，β1=3.151 7，α2=4.003 3，β2=9.104 0。

2.4 衡量預失真性能關鍵指標

衡量預失真系統預失真性能的主要指標為鄰信道功率比(ACPR)和誤差矢量幅度(EVM)［6，7］。

ACPR定義為:鄰信道功率與主信道功率的比值，用來衡量對鄰信道干擾的大小。ACPR越低，那就意味著功放的三階及五階交調越低，功放的線性度越好。

EVM定義為:誤差矢量信號平均功率的均方根值和參考信號平均功率的均方根的比值，并以百分數形式表示。EVM越小，說明功放的非線性對信號的影響就越小。

3 仿真結果分析

仿真中采用16 QAM信號，該信號經過滾降因子為0.25的平方根升余弦濾波器后進入預失真器。

從圖4可以看出，經冪級數多項式預失真后，ACPR較傳統的極坐標查詢表預失真改善了10 dB左右，達到了－50 dB(仿真中，查詢表預失真技術在表項N=64時ACPR為－40 dB，且繼續增加表項時，ACPR不再改善)。

圖4 預失真前后功率譜密度的比較

圖5是信號經查詢表預失真(a)及冪級數預失真(b)后星座圖的情況，從中可以看出，經冪級數預失真后，星座圖得到了明顯改善，EVM從6.43%降低為1.67%，基本消除了功放非線性所引起的星座圖擴散和旋轉效應。

圖5 預失真前后星座圖的比較

圖6是功放的AM-AM(幅度－幅度失真)曲線比較圖，圖中左側為經查詢表預失真后的AM-AM曲線，右側為經冪級數預失真后的AM-AM曲線，可以看出，冪級數預失真方法較傳統的查詢表預失真效果更優，功放輸入輸出基本呈現線性關系。

圖6 預失真前后AM-AM曲線

4 結束語

主要介紹了一種基于冪級數多項式的數字基帶預失真技術，該技術通過將輸入信號分別進行幅度預失真和相位預失真，較好地糾正了功放的非線性。仿真表明，ACPR較查詢表預失真技術改善了10 dB左右，EVM由6.43%降低為1.67%，星座圖得到了很好地糾正，AM-AM曲線基本呈現了線性關系，達到了線性化目的。

［1］沈小虎，金浩，王德苗.射頻功率放大器數字預失真技術及其發展趨勢［J］.電信科學，2010(8):59－65.

［2］李銘祥.微波功放的線性化技術［J］.微波學報，2002，18(1):83－87.

［3］艾渤，楊知行，潘長勇等.基于LUT的HPA數字基帶預失真方法研究［J］.電子與信息學報，2007(7):1580－1583.

［4］馬進.數字預失真基本原理［J］.電子科技，2006，9:17－21.

［5］王勇，向新，易克初.基于多項式的記憶型數字基帶失真器［J］.西安電子科技大學學報，2006，33(2):223－226.

［6］CHENH H，LIN C H.Joint Polynomial and Look-up-Table Predistortion Power Amplifier Linearization［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-II:Express Briefs，2006，53(8):612 －616.

［7］范秀利，鄭建宏，陳莉.TD-SCDMA的EVM測試及分析［J］.重慶郵電學院學報，2005，2:156 －159.