爆破震動頻率對邊坡穩定性的影響

明鋒，祝文化，李東慶

(1.中國科學院 寒區旱區環境與工程研究所 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州，730000;2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院, 湖北 武漢，430070)

爆破振動對邊坡穩定性的影響主要體現在兩方面：一是導致巖體結構面抗剪強度參數降低；二是使坡體整體下滑力增大，可能導致邊坡動力失穩[1]。巖質高邊坡在開挖爆破作用下的穩定性分析是個很復雜的問題, 也是一個急待深入研究的領域。目前，對爆破荷載作用下邊坡穩定性影響的研究較多。劉佳等[2]分析了地質背景、邊坡結構類型、地形地貌、震源位置等因素對邊坡穩定性的影響。舒大強等[3]在對高邊坡多方案的動力反應計算的基礎上，提出了一套計算爆破震動荷載和分析爆破地震對高邊坡穩定影響程度的近似方法。譚文輝等[4]探討了高邊坡的動力特性和爆破震動加速度的分布規律。在邊坡安全評價指標方面，Ling等[5]用擬靜力的方法評價巖體邊坡在地震激勵及爆破振動作用下的穩定性；劉漢龍等[6]提出用最小平均安全系數作為評價指標；張建海等[7-8]提出用邊坡動力安全系數時程中的最小安全系數作為評價指標。陳玲玲等[9]簡述了巖質陡高邊坡地震動力響應分析的基本原理與計算方法，建立了評價穩定性的計算公式。宋光明等[10]提出了一種基于邊坡振動幅頻特性的自振頻率求算方法，并由實例驗證了該方法。秋仁東等[11]研究了坡高、坡角及下覆巖層的彈性模量對巖質邊坡自振周期的影響。徐繼言等[12]研究了坡高、坡角、彈性模量及泊松比對邊坡自振周期的影響, 建立了邊坡自振周期的估算公式。在2002年意大利的莫利塞地震中發現，震害較重建筑的自振頻率與地震波的卓越頻率相近[13]。目前，多采用擬靜力法和有限單元法計算邊坡穩定安全系數。這兩者都沒有考慮爆破振動頻率、材料的動力性質和阻尼性質等因素的影響[14-16]。由于開挖卸荷，邊坡應力場進行了重分布。在爆破荷載的強烈震動作用下，很有可能引發滑坡、崩塌等現象。因此，研究爆破震動對邊坡穩定性的影響，對邊坡穩定性更具有現實意義。本文作者通過求解邊坡自振頻率的方法，調整輸入荷載的頻率，采用動力響應的時程分析方法，研究了在爆破荷載作用下的邊坡穩定性。

1 數學模型

1.1 邊坡振動的力學模型

巖質邊坡受到爆破地震波作用而產生的振動形態十分復雜, 為了簡化分析和減少計算量，對邊坡及爆破震動進行一些基本假設[10]：

(1)將邊坡視為各向同性的均質體。

(2)將爆破震動視為一種簡諧震動波。

根據達朗貝爾原理，在爆破震動的短時作用力P(t)的作用下，任意時刻t，邊坡體系在地震動時相應的運動方程為：

式中：m為巖體單元的質量；c為黏滯阻尼系數；k為巖體單元之間的彈性剛度；P(t)為爆破震動的短時持續作用力。

式中：ζ為阻尼比；γ為頻率比；振幅，α為作用力的最大振幅，

邊坡在振動過程中存在自由振動和受迫振動。在阻尼作用下，自由振動部分很快消失，只剩下受迫振動部分，從而可以得到其穩態響應：

根據式(3)，在不同的阻尼比下，振幅X同頻率比γ的關系曲線如圖1所示。從圖1可以看出：當γ接近于1時，振幅X迅速增大；當γ大于1時，振幅X迅速減小；在γ=1處達到最大，即產生了共振現象。

圖1 頻譜特征曲線Fig.1 Amplitude-frequency characteristic curves

1.2 基于時程法的Sarma法

基于時程分析的Sarma法，考慮了爆破過程中條塊還受到水平爆破震動慣性力FXi和豎直爆破震動慣性力FYi的作用，將該慣性力引入極限平衡計算[15]。將現場實測振動速度作用于模型，可求得不同位置的加速度。通過條分法確定各條塊質量后，根據牛頓第二定律，則可求得條塊上作用的水平、豎直向爆破震動慣性力FXi和FYi。為簡化計算，施加在各個條塊上爆破加速度，均以該條塊形心處的加速度為準。求得爆破震動慣性力之后，結合塊體極限平衡分析方法中的Sarma法, 即可求得對應于該時刻邊坡的穩定性安全系數。

2 工程概況

以南水北調中線段某渠道開挖為例，該渠道為挖方段，挖方深度一般為16.5～27 m，最大挖深為40 m左右。一級～四級邊坡系數均為1:0.4，五級坡邊坡系數為1:0.7，一級馬道以上每增高8 m設一級馬道，馬道寬2 m。巖性主要為奧陶系灰巖、白云質灰巖；局部地段上覆第四系黃土狀壤土和粉質壤土，單層厚度一般為2～4 m。灰巖裂隙較發育，發育規律性差，部分地方已形成溶洞。裂隙面粗糙，多為方解石追蹤充填。上部1～3 m灰巖多為強風化，巖體較破碎；下部灰巖為弱～微風化，巖體相對完整。

3 數值模擬

3.1 建立有限元模型

邊坡是處于一定地質條件環境中的地質體，影響其振動特性的因素十分復雜[16]。根據前面對計算模型的簡化假設，將邊坡模型簡化為均質巖質邊坡。巖體的力學參數見表1，邊坡有限元模型圖見圖2。

表1 巖體的物理力學參數Table1 Physics mechanics parameters of rock

圖2 邊坡的有限元模型Fig.2 Finite element model of slope

3.2 條塊劃分

在目前的邊坡分析方法中，由于不確定滑面的位置，只能做一些假設，并利用有限元軟件，采用二分法進行強度折減，并以塑性區貫通為判斷依據，求得滑面的位置(圖3)。

根據邊坡靜力分析求出的邊坡的潛在滑移面，對潛在滑體進行條塊的劃分，滑體共劃分為10個垂直條塊(圖4)。為了避免段位間的疊加，本次選取單段實測爆破的振動曲線。在荷載幅值不變的情況下，改變爆破頻率，荷載形式及作用位置見圖4。選擇條塊2，4，6，8，10的形心處作為A，B，C，D，E監測點。

圖3 邊坡潛在滑移面Fig.3 Potential sliding surface of slope

圖4 邊坡滑體條塊劃分Fig.4 Divide land slope into strip

3.3 模態分析

在ANSYS的模態分析中包含了多種模態提取方法，由于邊坡的振動特性取決于其低階頻率及振型，因此本文采用子空間法(Subspace)提取了其前4階固有頻率及振型。

從圖5可以看出：水平向地震作用時會激發邊坡的第2階振型，垂直向地震作用時會激發邊坡的第4階振型。

表2 邊坡固有頻率Table2 Natural frequency of slope Hz

圖5 前4階振型圖Fig.5 First 4-order vibration shapes of slope

3.4 諧響應分析

在模態分析的基礎上，利用ANSYS的諧響應分析模塊對邊坡進行共振響應分析。在邊坡模型上輸入最大值為17.5 cm/s速度簡諧波進行激振，加載方向垂直于坡面(圖4)，加載頻率為0～40 Hz，采用完全法對該系統進行計算，位移、應力計算結果分別如圖6～9所示。

從圖6和7中可以看出：水平向位移主要是在第2階固有頻率處達到最大。越靠近臨空面水平向位移越大，而且在邊坡坡腰處達到最大。垂直地震作用時會激發邊坡的第4階振型(垂直振動)，在第4階固有頻率處產生共振現象，其他頻率的地震波作用時則不會發生共振。

圖6 不同測點水平位移頻響曲線Fig.6 Frequency response curves of horizontal displacement for different dots of slope

圖7 不同測點垂直位移頻響曲線Fig.7 Frequency response curves of vertical displacement for different dots of slope

圖8 不同測點水平應力頻響曲線Fig.8 Frequency response curves of horizontal stress for different dots of slope

從圖8和9可知，應力分析結果與位移分析結果相一致。

3.5 瞬態動力學分析

根據諧響應的計算結果，輸入頻率為14.815 Hz的荷載，其他條件與譜分析一樣，采用瞬態動力學分析模塊進行計算。選擇A，C，E監測點，從位移、速度、及動態安全系數方面分析不同頻率爆破荷載作用下邊坡的動力響應特征。

圖9 不同測點垂直應力頻響曲線Fig.9 Frequency response curves of vertical stress for different dots of slope

3.5.1 速度時程曲線分析

不同測點水平和垂直速度時程曲線如圖10和11所示。從圖10和11可知：速度時程曲線，水平速度普遍要比垂直速度大，這與前面所得到的當固有頻率為14.815 Hz時引起水平共振現象的結論相一致。隨著距離的增加，水平、垂直速度均在衰減。

3.5.2 位移時程曲線分析

不同測點水平和垂直位移時程曲線如圖12和13所示。從圖12和13可知：邊坡在共振時也存在放大效應，坡頂位移大于坡角位移，坡腰處的位移最大，說明邊坡最容易引起破壞的部位在坡腰。水平向位移和豎直向位移均達到最大值。

圖10 不同測點水平速度時程曲線Fig.10 Time-history curves of horizontal speed for different dots

圖11 不同測點垂直速度時程曲線Fig.11 Time-history curves of vertical speed for different dots

圖12 不同測點水平位移時程曲線Fig.12 Time-history curves of horizontal displacement for different dots

圖13 不同測點垂直位移時程曲線Fig.13 Time-history curves of vertical displacement for different dots

3.5.3 動態安全系數時程曲線分析

根據最大單響藥量為85 kg時測得的爆破震動曲線，計算了爆破震動主頻分別為10.022 Hz，14.815 Hz，21.280 Hz時的3種工況，提取各工況條塊形心處的加速度時程曲線。根據Sarma法原理，邊坡動力穩性安全系數時程曲線如圖14所示。

圖14 安全系數時程曲線Fig.14 Time-history curves of safety coefficient

從圖14可以看出：隨著頻率的增加，安全系數的最小值在提高。安全系數在靜力安全系數附近振蕩，這是由爆破地震波的相變作用引起的。由于爆破作用對安全系數的影響較為短暫，安全系數在經過一段時間振蕩后，最終仍與天然狀態下的安全系數相接近。

3.6 頻率對邊坡穩定性的影響

由前面的計算結果可以得到爆破主頻與邊坡穩定性的關系。爆破頻率可由下式計算[17]：

式中：f為頻率；Q為最大一段藥量；R為爆心距；K，β為場地系數，可通過現場實驗確定。

結合南水北調工程某渠道爆破施工，利用實測的爆破震動數據，通過回歸得到了K=168.4，β=-0.75，相關系數為0.92。由此得到了特定爆破條件下主頻的預測公式：

從式(5)可以看出：在傳播介質及傳播距離不變的情況下，可以減小裝藥量來提高爆破主頻，這樣避免與邊坡固有頻率接近，提高邊坡穩定性安全系數。

4 結論

(1)根據結構動力學理論，利用達朗貝爾原理，構建了爆破地震波作用下均質邊坡的數學模型，該模型可用單自由度阻尼系統的簡諧振動方程來表示。

(2)通過模態分析，得到邊坡的固有頻率和振型。結合諧響應分析結果，得到水平向地震作用時會激發邊坡的第2階振型(水平向振動)，垂直向地震作用時會激發邊坡的第4階振型(垂直向振動)，邊坡的振動主要發生在坡面處。

(3)通過瞬態分析，得到邊坡表面振動速度、位移的分布情況。由于約束的原因，坡腰處的速度、位移最大，坡頂次之，坡腳最小。

(4)根據Sarma法原理，得到了邊坡在爆破地震波作用下的安全系數。不同頻率的波在邊坡產生的峰值加速度不同，因此安全系數的變化幅度有所不同。

(5)隨著頻率的增加，邊坡安全系數提高。在進行爆破施工作業時，可采取適當措施提高爆破地震波的主頻，這樣可以避免與邊坡固有頻率接近，達到提高邊坡穩定性的目的。

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