基于水平集方法的腫瘤圖像識別

張建國，張榮國，薛 菲，劉 焜

(1.太原科技大學計算機科學與技術學院，太原030024;2.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥230009)

當前，水平集方法[1]是圖像目標輪廓提取研究的熱點，該方法具有分割穩定及自適應目標拓撲結構變化等優點，在圖像處理、計算機圖形學、流體力學等領域被廣泛應用并取得良好效果。C-V模型[2-3]是水平集方法中比較經典的一種模型，它能對邊緣模糊或離散的目標實現較好的分割。本文對C-V模型進行改進，并與樸素貝葉斯分類模型相結合，開發出一套計算機輔助診斷系統，應用于肝臟腫瘤圖像識別。

1 傳統C-V模型

定義域為Ω的圖像I(x，y)被閉合邊界曲線C劃分為目標和背景兩個區域和Rin和Rout，其分別在曲線C的內外部分，兩區域的平均灰度分別為C1和C2，構造如下能量函數[2]:

其中，L(C)為輪廓C的長度，S(C)為C所包圍區域的面積，μ≥0，υ≥0，λ1、λ2＞0，為各能量項的

權重系數。當閉合輪廓C位于兩同質區域的邊界時，式(1)取極小值，得到全局最優分割。

設φ為根據閉合曲線C構造的水平集函數，即{C|φ(x，y)=0}，并設φ為內負外正的符號距離函數。根據歐拉-拉格朗日方法推導出使式(1)極小化的水平集函數φ滿足的偏微分方程:

該式為Hamilton-Jacobi類型偏微分方程，其速度小于零時，主動輪廓線沿法線方向演化，反之，沿逆法線方向演化。

該模型是全局分割，不能充分利用圖像局部信息，在對CT等灰度不均勻圖像的分割中，活動輪廓常不能收斂于目標真實邊界[4]。

令 μ =0，ν=0，得下式:

2 改進的C-V模型

對C-V模型進行了改進，引入自適應調節速度項，使主動輪廓收斂于真實邊界，提高了收斂速度和精度，具體介紹如下。

在原速度方程中加入一個自適應速度調節項sgn(s)νgκ，引導主動輪廓收斂于真實邊界，得改進的演化速度方程:

其中 sgn(s)[5-7]為符號項，ν為調節參數，0 ＜ ν＜1，g為邊界檢測函數，如式(6)所示，κ是速率項，κ＞1.

n(s)是輪廓上某點處的單位法向量，v(s)是該點的梯度矢量場。邊界附近外部，n(s)與v(s)同向，內積為正;邊界附近內部，n(s)與v(s)方向相反，內積為負。正負符號結果正好與水平集演化過程中速度符號保持一致，保證調節速度項按正確的方向演化到邊界。g是邊界檢測函數，當活動輪廓位于同質區域時，沒有到達真實邊界時，g≈1;當位于邊界時，g≈0，速度調節項失去調節作用，輪廓不再移動。

3 樸素貝葉斯分類模型

樸素貝葉斯分類器[8](Naive Bayes Classifier，NBC)是貝葉斯分類模型中一種最簡單、有效的而且在實際使用中很成功的分類器，描述如圖1所示。

圖1 樸素貝葉斯分類模型結構示意圖Fig.1 The structure of Naive Bayesian classification mode

為對未知樣本X分類，根據貝葉斯定理:

對每個類Ci計算P(X/Ci)P(Ci)。樣本X被指派到類別Ci中，當且僅當P(Ci/X)＞P(Cj/X)，1≤i，j≤m，j≠i.

4 基于水平集方法的腫瘤圖像識別

圖2為計算機輔助診斷系統的系統流程圖。

圖2 系統處理過程流程圖Fig.2 Flow chart of system process

4.1 肝臟腫瘤良惡性CT表現

肝臟良性腫瘤以肝囊腫、肝膿腫、肝血管瘤為常見，惡性腫瘤包括原發性肝癌和繼發性肝癌等。良惡性腫瘤在輪廓特征方面存在不同程度的差異，肝癌表現為不規則型，有分葉，邊緣毛糙與周圍組織分界不清;肝血管瘤、肝囊腫等良性腫瘤多為圓形或橢圓形，邊緣光滑等。所以腫瘤輪廓特征對于識別肝臟良惡性腫瘤愛腫瘤具有顯著意義。

4.2 輪廓特征參數選擇

用有病理診斷的肝臟腫瘤CT圖像200例，其中良性腫瘤83例，惡性腫瘤117例。共提取以下幾種參數:似圓度(C)、標準化半徑標準差(SD)、標準化半徑熵(E)、面積比率(area ratio，AR)。對每一幅圖像建立一個四維特征矢量:

提取所有圖像的特征矢量建立一個矢量空間:

Ω ={x1，x2，…，xn}，其中n為總樣本數。

4.3 樸素貝葉斯分類模型的訓練及分類

系統使用肝臟腫瘤CT圖像200例，其中良性腫瘤83例，惡性腫瘤117例，將圖像分為訓練集和測試集，用訓練集進行分類器的訓練，測試集進行分類器的測試。

5 實驗及結論

實驗在Windows7平臺上，采用Matlab 7.5進行開發，將實驗圖像分為訓練集和測試集。首先用改進的C-V模型對腫瘤圖像進行輪廓提取，分別計算每幅圖像的似圓度(C)、標準化半徑標準差(SD)、標準化半徑熵(E)、面積比率(area ratio，AR)4個參數并存于數據庫。然后構造樸素貝葉斯分類器，用訓練集進行分類器的訓練，然后用測試集進行分類器的測試。圖1是改進C-V模型與傳統C-V模型對比圖，表1是分割結果的比較。分割結果以臨床醫師的手工操作為標準，從中可看出改進C-V模型較傳統C-V模型有較高分割精度。表2是樸素貝葉斯分類模型的分類結果，可看出本文所提出的輔助診斷系統對肝臟腫瘤的分類正確率達到80%以上，能為臨床提供輔助診斷。

圖3 肝臟腫瘤CT圖像分割Fig.3 Liver tumors segmentation in CT images

6 結束語

本文提出一種基于水平集方法的計算機輔助診斷系統，對肝臟腫瘤良惡性進行分類識別，通過實驗證明了該系統的有效性。但系統在以下兩方面還有待作進一步研究。基于水平集方法的C-V模型由于每一次是進行初始化影響了圖像的分割速度，下步要對其速度進行改進。樸素貝葉斯分類模型雖然分類速度快及分類精確，但它是基于假設條件獨立的，所以要對分類特征參數的選擇進行優化，達到更高的分類效果。

表1 分割結果與人式分割結果比較Tab.1 The comparison of experimental boundary segmentation and artificial boundary segmentation

表2 腫瘤良惡性識別實驗結果Tab.2 The recognition results in benign and malignant tumors

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