基于VC和MATLAB的單梁起重機主梁優化設計

李 揚，衛良保

(太原科技大學機械工程學院，太原030024)

單梁起重機是一種輕型起重設備，由于其結構輕巧、使用方便、性價比高，應用范圍非常廣，據統計，在用的起重機械中65%的屬于單梁起重機。單梁起重機的橋架一般由一根主梁和兩根端梁剛接組成，其中主梁的重量占橋架總重的三分之二以上。該類橋架結構看似簡單，但設計計算的任務同其它類起重機一樣繁重。為提高設計效率、優化產品結構、降低制造成本，依據《起重機設計規范》的要求，應用VC++編程工具，在實現該類起重機參數化設計過程中，通過調用MATLAB優化工具箱對結構進行優化，不僅使自重降低，而且方法簡單，優化效率高。

1 截面形式

單梁起重機的梁截面多采用箱形工字梁和箱形梁兩種形式，如圖1所示。

由于箱型工字梁制造工藝復雜，梁截面相對較大，近年來應用的愈來愈少。而箱型梁的截面特性和受力性能較好，且制造工藝簡單，生產成本低。兩種截面的優化變量不同，約束條件類似，對各自的數學模型可以調用相同的優化方法完成，下面只針對箱形梁截面闡述。

圖1 主梁截面形式Fig.1 Cross section forms of girder

2 參數化設計

結合單梁起重機金屬結構設計規范中的各項規定，以滿足強度、剛度、穩定性、裝配工藝及尺寸等方面的要求[2-3]為條件，應用 VC++6.0編寫相應的參數化設計計算軟件[4]，初步確定主梁的上下翼緣板的寬和厚，兩腹板的高和厚，兩腹板之間的內側間距等基本尺寸。

編制設計計算軟件可以針對不同參數的起重機快速的確定主梁的基本尺寸，完成初步設計方案后調用MATLAB實現優化。軟件流程如圖2所示。

圖2 軟件流程圖Fig.2 Flow diagram of software

3 優化設計

3.1 MATLAB 優化方法

MATLAB作為一款高性能的科學與工程計算軟件，不僅在數值計算、自動控制、信號處理、圖像處理等領域有廣泛的用途，同時還可以解決關于優化計算的問題。MATLAB優化工具箱中高效豐富的優化工具函數解決了設計變量中既有連續變量又有離散變量的難題，給出了從線性到非線性、從約束到無約束的求解混合變量的程序優化設計方法。

運用MATLAB優化工具箱進行優化省去了繁瑣的編程過程，只需編寫相應的M文件，使設計人員將工作的重心從編程轉移到建立數學模型上來，適用范圍廣，容易推廣，同時大大提高了設計效率。

3.2 設計變量的選取

通常對箱形梁優化時取上下翼緣板等寬等厚，即以上下翼緣板寬b1、上下翼緣板厚δ1、腹板高h，腹板厚δ，兩腹板之間的內側間距b，這5個設計變量進行優化。而單梁起重機需要以箱形梁的下翼緣板為軌道懸掛電動葫蘆，下翼緣板要承受局部彎曲應力，設計時要比上翼緣板寬一些，厚一些，這樣才能有效合理的利用材料，使結構更合理。

因此，取上翼緣板寬b1，上翼緣板厚δ1，下翼緣板寬b2，下翼緣板厚 δ2，腹板高h，腹板厚 δ，兩腹板之間的內側間距b這7個變量作為設計變量，如圖3示，與前面的5個變量相比更能從實際受力情況出發，體現出優化設計的針對性，優化效果也更加良好。所以取設計變量:

X={x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7}={b1;δ1;h;δ;b;b2;δ2}

圖3 變量示意圖Fig.3 Variable diagram

3.3目標函數的建立

優化設計的目標函數為主梁及隔板的重量，其計算公式為:

式中:L為主梁跨度，ρ為鋼材重度，n為大隔板個數，δ為隔板厚度。

3.4 約束條件的確定

根據參考文獻[3]中的單梁橋架數學模型確定約束條件，以垂直載荷產生的應力為例，由于主梁下翼緣外表面的點為危險點，所以主梁下翼緣外表面的整體彎曲應力需要滿足的條件為:

跨端切應力需要滿足的條件為:

根據條件(1)和條件(2)可確立約束條件g1(x)和g2(x):

同理，根據所承受的局部彎曲應力及組合應力，穩定性及剛度可得出約束條件g3(x)～g11(x):

由于鋼板的厚度是標準系列值，在[4，22]內，得出g12(x)～g17(x):

根據上下翼緣板的焊縫等工藝尺寸要求和下翼緣板作為軌道需要安裝電動葫蘆車輪的尺寸要求得g18(x)～g19(x):

3.5 優化函數的選取

模型中的目標函數是一個多變量非線性方程，涉及的優化變量有7個，其中，x2、x4、x7是離散變量，x1、x3、x5、x6是連續變量。約束方程共有19 個，有非線性、線性約束不等式和邊界條件不等式，但大部分是非線性約束方程，沒有等式約束，屬于單目標約束非線性規劃問題，可以使用優化約束函數fmincon，其優化模型形式為:

使用格式為:

具體運用方法及參數含義見參考文獻[6].

3.6VC與MATLAB的集成

為了提高設計效率和方便操作，將用VC與MATLAB集成為一體，運用VC與MATLAB的混合編程技術，在VC中實現MATLAB中高效的優化功能。

目前常用的方法主要有利用MATLAB引擎、MATLAB自帶編譯器LCC、Matcom這三種方法，根據參考文獻[7]，綜合分析這三種方法的優缺點，本文采用利用MATLAB引擎的方法。

使用該方法必須在MATLAB環境中使用，即需要安裝有MATLAB軟件，運用這種方法可以方便的調用MATLAB中的CC++函數及工具箱中的函數，應用程序整體性能良好，同時也可以利用MATLAB中強大的數值計算和圖形功能，為后續的運動仿真提供條件。

3.7 優化實例

以5 t、跨度22.5 m的單梁起重機為例，首先進行基本計算，在圖4所示的界面中輸入原始設計參數，運用圖5所示界面功能確定主梁截面基本參數，在該界面中用戶可以根據需要自行修改參數，點擊‘MATLAB優化’按鈕就會自動運行MATLAB，在MATLAB命令窗口中顯示出優化迭代過程參數，輸出優化結果。

圖4 原始數據界面Fig.4 The original data interface

圖5 用戶修改參數界面Fig.5 User modification parameters interface

3.8 結果分析

將設計要求的原始參數輸入，運行軟件，得出結果，對得出的結果圓整，如表1所示:

表1 優化結果分析Tab.1 Analysis of optimization results

根據對優化結果的對比分析，可知優化結果中x2，x4的變化較大，可見對此種結構的起重機中承受局部彎曲應力的下翼緣板應采用較厚的鋼板，非主要承力的部分可以選用較薄的鋼板;經過優化后的主梁重量減輕了將近10%，優化效果良好。

由圖6的優化過程曲線可以看出經過16次迭代后達到最優值，迭代次數少，收斂速度快，所得結果與實際相符合。

圖6 優化迭代過程曲線Fig.6 The curve of optimization iteration process

4 結論

通過上述的介紹和實例分析，這種基于VC和MATLAB的優化設計方法確實可行，優化效果良好，而且MATAB編程簡單，大大提高了設計效率，同時也為動態仿真及其他研究提供了基礎，對同類起重機的設計具有重大意義。

[1]GB/T3811-2008.起重機設計規范[S].北京:中國標準出版社，2008.

[2]李宏娟，陶元芳.橋門機主梁設計時強度與剛度的關系[J].太原科技大學學報，2011，32(1):28-31.

[3]徐格寧.機械裝備金屬結構設計[M].2版.北京:機械工業出版社，2009.

[4]陶元芳.機械工程軟件技術基礎[M].北京:機械工業出版社，2010.

[5]王湛，黃冀卓，龔明袖.MATLAB優化工具箱在鋼結構截面優化中的應用[J].工業建筑，2002，32(8):72-74.

[6]郭仁生.機械工程設計分析和MATLAB應用[M].2版.北京:機械工業出版社，2008.

[7]何曉濤，于春田.VC調用MATLAB的方法[J].河北科技大學學報，2003，24(1):35-38.