不同模量比對復合材料儲能飛輪強度的影響

王 銳，常 紅，陳慧珉

(太原科技大學應用科學學院，太原030024)

飛輪儲能是一種高效、環保的新型儲能方式，廣泛應用于電力系統調峰、空間能源、汽車供能等領域。20世紀90年代以來，隨著高強度纖維材料、低損耗磁軸承和電力電子學三方面高技術的發展，飛輪儲能技術也隨之迅速發展。為了提高飛輪的儲能密度，多采用高比模量、高比強度的纖維增強復合材料來制備飛輪轉子。與鋼質飛輪相比，它具有儲能密度高、重量輕、壽命長等方面的優勢[1-4]。

纖維纏繞的復合材料飛輪轉子是正交各向異性材料。雖然環向具有很高的強度，但其徑向的強度(即單向復合材料的橫向強度)往往很低，以IM6carbon/epoxy為例，纖維方向拉伸強度為3 500 MPa，橫向的拉伸強度為56 MPa.因此總體強度受徑向強度的制約，即按照環向強度條件得到的極限轉速不能滿足徑向強度要求，造成飛輪轉子在高速旋轉時自身的損傷和斷裂。因此提高飛輪轉子的徑向強度成為飛輪設計制造中的關鍵問題之一[5]。

對于勻速旋轉的纖維束纏繞復合材料飛輪，其軸向厚度一般不大，應力狀態接近平面應力狀態，因此本文將其簡化為平面問題處理。

1 基本方程

平衡方程[6]為:

其中:u為徑向位移;為復合材料徑向、環向彈性模量;νθr為泊松系數。方程(1)的通解[7](λ≠3)為:

應力分量為:

其中，C1、C2為常量。可見，應力分量與 λ有關。

以材料的環向與徑向模量比λ作為參量，利用ANSYS有限元分析軟件，對給定尺寸不同材料的單層及雙層異構復合材料飛輪轉子進行強度計算，得出飛輪轉子在高速旋轉時的徑向和環向應力分布規律，進而利用強度比方程求解各種結構的強度比，分析材料參數對飛輪轉子強度的影響。

強度比方程:

其中R為強度比，R＞1表明作用應力為安全值，R-1表明作用應力到單層失效尚可增加的應力倍數。

復合材料單層的Tsai-Wu失效準則[8]:

其中:

Xt——縱向拉伸強度;Xc——縱向壓縮強度;

Yt——橫向拉伸強度;Yc——橫向壓縮強度;

S——面內剪切強度。

2 單層復合材料飛輪

2.1 單層復合材料飛輪結構

飛輪轉子的幾何參數:內徑ri=100 mm，外徑r0=200 mm，軸向厚度H=30 mm，如圖1所示。

圖1 空心飛輪轉子Fig.1 Hollow flywheel rotor

材料為纖維纏繞復合材料，密度為ρ=1 600 kg/m3，泊松系數 νθr=0.2，選8 種材料計算，λ 值及代號如表1所示。轉子的角速度為 ω=2 000 rad/s.

表1 單層復合材料Tab.1 Single-layer composite

2.2 單層復合材料飛輪轉子的應力

根據有限元方法[9]，對復合材料輪環采用SOLID46單元進行模擬，劃分網格如圖2所示。由于高速旋轉的飛輪轉子進行工作時，在離心力作用下沿徑向會有變形，所以在內徑的節點上加環向位移約束，并施加環向旋轉角速度ω=2 000 rad/s.利用ANSYS有限元分析軟件計算，圖3和圖4為徑向與環向應力云圖，各種材料的應力分布如圖5和圖6所示。

圖2 單層材料的網格劃分Fig.2 Meshing of single-layer material

圖3 材料d徑向應力云圖Fig.3 Radial stress distribution of material d

圖4 材料d環向應力云圖Fig.4 Hoop stress distribution of material d

從圖5可以看出，徑向應力成正態分布，當r=0.145時，各種材料的徑向應力均達到最大值，當λ＜4.86時，徑向應力是隨λ增大而遞增的，因此在λ比較小時，單從徑向應力考慮，可以將λ值作為選擇材料的依據。從圖6可以看出，環向應力在內徑上達到最大值。

圖5 單層轉子的徑向應力分布Fig.5 Radial stress distribution of single-layer rotor

圖6 單層轉子的環向應力分布Fig.6 Hoop stress distribution of single-layer rotor

2.3 單層飛輪轉子危險點的強度比

根據單層的Tsai-Wu失效準則及相應的強度比方程(5)，得到材料 b、d、e、f、g 的強度比R，用 MATLAB程序計算結果如表2所示。

表2 R值Tab.2 The value of R

從表2可看出，各種材料的強度比均在1到3之間，也就是說強度比差別不是很大，因此對于單層飛輪轉子，根據λ值的選擇來達到提高轉子強度的效果不顯著。

3 雙層復合材料飛輪

3.1 雙層復合材料飛輪結構

為了提高飛輪的轉速，降低飛輪旋轉時產生的徑向應力，可采用不同λ值的雙層異構式復合材料飛輪轉子。幾何參數為:內徑ri=100 mm，外徑ro=200 mm，軸向厚度H=30 mm，環向厚度rθ=30 mm，如圖7所示。選擇四種材料的組合，λ值及代號如表3所示。材料密度ρ=1 600 kg/m3，轉子的角速度為ω=2 000 rad/s.

圖7 雙層空心飛輪轉子Fig.7 Double-layer hollow flywheel rotor

表3 雙層異構式復合材料飛輪轉子材料參數Tab.3 The flywheel rotor material parameters of double heterogeneous composite material

3.2 雙層復合材料飛輪轉子的應力

由于各層飛輪環均采用連續纖維環向纏繞的制造工藝，且只考慮慣性載荷，因此可近似地認為飛輪轉子具有軸對稱的特征。

采用2D軸對稱單元進行模型計算。劃分網格如圖8所示。計算得到材料A的徑向應力、環向應力云圖如圖9和圖10所示。各種結構的應力分布曲線如圖11和圖12所示。

圖8 雙層復合材料的網格劃分Fig.8 Meshing of double-layer material

圖9 材料A徑向應力云圖Fig.9 Radial stress distribution of material A

圖10 材料A環向應力云圖Fig.10 Hoop stress distribution of A

從圖11和圖12可以看出，內層λ小，外層λ大時徑向應力較小，且兩者差距越大，應力越小。

4 結論

從模量比λ出發，對給定外形尺寸的復合材料飛輪轉子用有限元分析軟件ANSYS進行模擬，按平面應力問題計算轉子的應力及強度比，探討λ值對飛輪轉子強度的影響。得到以下結論:

圖11 雙層轉子的徑向應力分布Fig.11 Radial stress distribution of double-layer rotor

圖12 雙層轉子的環向應力分布Fig.12 Hoop stress distribution of double-layer rotor

(1)對于單層材料，各種復合材料的強度比均在1到3之間，差別不大。因此根據λ值的選擇來改善飛輪轉子的徑向強度是不可取的。

(2)在同一轉速下，雙層異構空心飛輪轉子的徑向應力比單層的徑向應力小得多，因此可以通過分層纏繞工藝提高復合材料飛輪轉子的徑向強度，從而提高飛輪的極限轉速。

(3)對于雙層復合材料飛輪轉子，內層λ小，外層λ大時，徑向應力較小，且兩者λ值差距越大，應力越小。通過優化模量比λ可使材料利用率達到最大，從而實現飛輪儲能密度的最大化。

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