對皮江法煉鎂升溫過程的數值模擬

孫曉思，崔小朝，林金保

(太原科技大學應用科學學院，太原030024)

金屬鎂作為“21世紀的綠色工程材料”[1-2]，發展至今已有203年的歷史。鎂及鎂合金以其輕質，比強度高、比剛度高、導熱性優良、電磁屏蔽性好、抗震、阻尼性好、耐凹陷性好、節能環保，尺寸穩定性高、耐腐蝕以及強大的儲氫優勢等優良特性[3-5]被廣泛應用于汽車工業、3C產業、航空航天領域、冶金業、化學化工領域、現代兵器工業、核工業以及其他日常消費品領域中[6-7]。

金屬鎂的制備方法主要分為電解法和熱還原法。在我國，熱還原法中的皮江法占據主導地位。然而皮江法煉鎂仍存在很多缺陷，例如還原階段熱損失以及能耗比較大、污染環境等。因此研究皮江法還原階段球團的升溫過程進而分析影響球團升溫的各種因素，對優化煉鎂工藝具有重要意義。以往關于皮江法升溫過程的研究主要集中在借助PDTD有限差分方法實現對球團溫度場的數值模擬，例如夏德宏[8]等在2005年對金屬鎂皮江法還原工藝進行的熱過程模擬。從以往研究中不難發現，PDTD法過程繁瑣，需要對升溫過程中的諸多因素理想化處理，客觀上導致了模擬結果的誤差性。本文借助于Matlab數值分析軟件以及MSC.Marc有限元分析軟件，得到皮江法煉鎂的還原階段球團的升溫過程的解析解和數值解，減少了繁冗的分析過程，通過與實際生產數值的對比，驗證了其結果的可靠性。

1 數值模擬方法描述

1.1 煉鎂原料熱物性參數

根據實際生產核桃狀球團的平均直徑取Dr=2.23×10-2m，當量半徑r0=1.71 ×10-2m，球團在反應區內的環境溫度為TW=1 200℃，球團初始溫度T0=25 ℃[9].結合文獻[10]，確定球團熱容 ρCp=0.373 ×106J/(kg·K)，輻射系數 ε =0.57，有效導熱系數 λ =1.30 W/(m·K).

根據輻射傳熱系數計算公式[11]

式中:hr——球團表面輻射傳熱系數，W/(m2·K);

ε——球團表面輻射系數;

σ——Stefan-Boltzmann常數，其值為 5.67 ×10-8W/(m2·K4);

TW——球團在反應區內的環境溫度，K;

T0——球團初始溫度，K.

在環境溫度與球團表面溫度相差11℃左右時，計算環境溫度為1 150℃時球團表面輻射傳熱系數為:hr=3.68 ×102W/(m2·K)[9].

1.2 球團基本傳熱方程

球團在加熱過程中未發生化學反應(未達反應溫度時)，也就是無內熱源，球團的導熱微分方程可通過熱傳導的基本微分方程來推算:

式中:r——球團半徑，m;

T——溫度，K;

αc——導溫系數

λ——有效導熱系數，W/(m·K);

ρCp——等壓熱容，J/(mol·K).

1.3 邊界及初始條件

式中:hr——外部給熱系數，W/(m2·K)，這里只有輻射給熱;

Ts——球團外殼溫度，K;

Tw——環境溫度，K;

r0——球團的有效半徑。

2 模擬結果及分析

2.1 解析法對球團升溫過程的模擬

2.1.1 溫度分布函數方程

在皮江法煉鎂的還原階段，球團內部不同區域的溫度取決于球團自身熱物性參數、反應區環境溫度等。由于球團自身的熱物性參數隨溫度的變化而不斷變化，所以還原階段球團內部溫度與時間、空間、密度、傳熱系數等有關。實際生產中球團在真空條件下進行還原反應中無對流給熱，球團導熱系數為3.26×10-2W/(m·K)，球團周圍的輻射傳熱基本上是均勻的，而且球團內部各處的導熱系數、熱容不隨時間、位置發生變化，在這種情況球團的導熱可認為是一維不穩定導熱，因此球團內的溫度分布只是半徑和時間的函數。

根據文獻[9]，得到半徑為r0的球團在真空環境溫度TW下的溫度分布函數:

2.1.2 對溫度分布函數的求解

在(4)式中βm是下列方程的正根

查表得到βm的前六個值[12]，如表1所示:

表1 方程(4)的前六個根Tab.1 The six prior roots of the forth equation

球團在加熱過程中的溫度分布可以用無窮級數表示，一般可用計算值的前六項之和近似表達[9]。

通過Matlab編程有限循環語句很容易實現對函數(3)的求解，其結果如圖1所示。

圖1 皮江法煉鎂還原階段的溫度分布Fig.1 The distribution of temperature during the redoxomorphic stage of the silicon-thermo-reduction

2.2 有限元法對球團升溫過程的模擬

2.2.1 傳熱模型

利用有限元分析軟件，應用式(2)作為球團溫度分析的基本熱傳導方程。

2.2.2 對傳熱模型的模擬結果

根據有限元分析中的結構對稱性原則，所以選取二分之一半圓作為分析面。

運算結果如圖2所示。

2.3 結果比較分析

將上述解析法與數值法的模擬結果對比情況可由表2表示。

圖2 還原階段球團分別在第40、68、100、101、102、103步時的溫度場分布Fig.2 The distribution of temperature at the step 40，68，100，101，102b and 103 during the redoxomorphic stage

通過表2數據可以得出:通過函數解析法求得的解析解升溫速度緩慢，球心與表面間溫差較大;相比之下，通過數值法求得的數值解升溫速度大大增加，球心與表面間溫差也大大縮小。結合煉鎂工業生產實際，數值解相對較為理想，與實際情況較為吻合。

分析原因，具體如下:

(1)利用解析法求解解析解的過程中，忽略了傳熱系數隨時間變化等因素，從而導致了球團升溫緩慢、內外溫差大。

(2)即使就相對理想的數值解而言，球心與表面仍存在溫差，加熱時間達到12 h后表面溫度仍然距離理想的還原溫度1 200℃有微小差距。造成此結果的原因有兩個，一是球團由煅白、硅鐵、螢石粉按一定比例混合壓制而成，就其構成球團的物質本身傳熱系數就較低，傳熱效果不是十分理想，導致升溫緩慢;二是傳統的皮江法煉鎂工藝還原階段采用還原爐外部加熱方式，熱能通過爐壁熱傳導以及熱輻射傳給球團，過程中不可避免地增加了大量熱損失，造成了升溫緩慢，以及傳統加熱普遍存在的“冷中心”的缺陷。

表2 對球團還原過程溫度場模擬的解析解與數值解結果比較Tab.2 The comparison between analytic solution and numerical solution of temperature during the redoxomorphic stage of the silicon-thermo-reduction

3 結論

通過求解球團升溫過程的解析解和數值解，對皮江法煉鎂還原階段球團的升溫情況進行了數值模擬，并對結果進行了分析，得到如下結論:

(1)采用有限元法對皮江法煉鎂還原階段瞬態溫度場分析滿足分析，計算結果誤差與解析解比較相對較小。

(2)皮江法煉鎂還原階段傳統升溫較慢，且存在冷中心，這對煉鎂效率產生了很大影響。

(3)利用微波燒結取代傳統的加熱方式使球團在還原階段升溫，將大大改善傳統煉鎂過程中的能耗問題，并且符合當今社會節能減排的環保發展要求，但其可行性，還有待進一步考證。

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