卷心菜真空冷卻過程的CFD傳熱傳質模擬

王雪芹 劉寶林 閆靜文

(上海理工大學 低溫生物與食品冷凍研究所 上海 200093)

抽真空是食品冷卻的關鍵技術，直接影響冷卻速度[1-3]。真空條件可加快水分的蒸發，材料自身潛熱可隨水蒸氣釋放體外，從而達到降溫目的[4-6]。目前的研究大多集中在實際應用，缺乏對真空冷卻機理的研究，結果是造成材料的浪費、能耗增加，同時冷卻食品的質量也不是最佳。以前的數學模型只能預測真空冷卻過程產品溫度的變化，對冷卻過程中水分含量的變化，模型中沒有考慮[7-9]。從目前可以查閱的文獻看，Houska等[10-11]對液體的真空冷卻建立了數學模型，可以預測真空冷卻過程中液體壓力、溫度和收縮性的變化。Sun等[10-11]建立了真空冷卻的非穩態模型，通過CFD軟件對多孔食品的真空冷卻進行了數值模擬，預測了這些食品在真空冷卻過程中的熱質交換。陳雪梅[12]等建立了多孔柱狀蔬菜真空冷卻傳熱傳質模型，預測了柱狀蔬菜冷卻速度和質量損失程度。李云飛等[13]從基本理論和定義出發，建立和描述了球形果蔬在真空冷卻過程中的傳熱傳質的數學模型，通過數值求解得到過程參數隨時間變化的曲線，其主要考慮了蒸發引起的傳熱和傳質，而未考慮對流和輻射對換熱的影響，這里同時考慮了蒸發、對流和輻射對換熱的影響。

1 傳熱傳質模型的建立

真空冷卻分為兩個階段進行：第一階段，真空室壓力從大氣壓減小到2000Pa左右，這個階段的冷卻效果不明顯，產品溫度保持不變。第二階段，真空室壓力降低到蔬菜表面溫度對應的飽和壓力，蔬菜中的水分蒸發，溫度降低。所以，主要的傳熱傳質發生在第二階段，這里主要建立了球形果蔬在該階段的傳熱傳質模型。

1.1 傳熱模型的建立

為了簡化計算，在建立模型時做如下假設：

1)產品為球形，徑向傳熱率占主導地位；2)在初始階段，產品的溫度和水分是均勻的；3)產品的熱物性不變；4)傳熱是非穩態的。

1.1.1 空氣傳輸模型

能量方程 (根據能量守恒定律)

水分傳輸方程

1.1.2 蔬菜瞬態熱量傳遞模型

1.1.3 傳質模型

1.2 初始條件和邊界條件

對空氣

表1 模型中的參數Tab.1 Datas used in model

1.3 果蔬的熱物性參數

果蔬的導熱系數按照Sweat[14]在1995年提出的公式計算：

式中：ww、wp、wc、wf、wa分別代表果蔬中水分、蛋白質、碳水化合物、脂肪和灰分的質量分數。

果蔬的比熱容也按照Sweat[14]提出的公式：

2 模擬結果和討論

表2 初始和邊界條件Tab.2 The initial and boundary conditions

基于上述數學模型，應用CFD軟件(Fluent)進行了模擬計算。 由于球形的對稱性，取四分之一的球體進行模擬，用不規則網格進行劃分，沿X軸和Y軸網格間距均為2mm。迭代計算的時間步長取與實驗數據采集的時間間隔一致，為5s。模擬的起始溫度取與實驗相同，為24℃。代入上述初始和邊界條件，真空冷卻實驗過程中的壓力數據做成曲線，分數段擬和成二次方程，編寫udf作為壓力邊界條件。

為了驗證模型的正確性，對卷心菜進行了實驗。實驗裝置：VCE-15真空預冷機，上海錦立新能源公司研發生產，計算機可以顯示質量和溫度。實驗狀況如下：將1.5kg卷心菜在環境中放置4h，使溫度達到一致24℃時進行實驗。真空冷卻室的容積為0.15m3，真空泵的抽速為7.2m3/hr，將熱電偶分別布置于卷心菜表面和垂直軸線的中心位置－距離卷心菜表面50mm。初始壓力為101325Pa，將卷心菜置于真空冷卻室內的電子秤上，開啟制冷機，待盤管溫度降至-5℃以下，開啟真空泵抽真空預冷，當真空冷卻室壓力為650Pa，關閉真空泵，隨后關掉制冷機。

圖1 網格圖Fig.1 Grid drawing

圖2 冷卻300s時卷心菜內部溫度Fig.2 Internal temperature pro fi le at time 300s

圖3 卷心菜內部溫度和表面溫度的數值模擬結果同實驗數據的對比Fig.3 Internal and surface temperature pro fi le of cabbage in simulation and test

圖2為真空冷卻冷卻時間300s時卷心菜內部溫度的分布。圖3為真空冷卻過程中卷心菜的內部溫度和表面溫度的數值模擬結果同實驗數據的對比。可以看出，在冷卻過程的初始階段，卷心菜的溫度降低速率比較快，冷卻后期溫度降低比較慢。這是因為隨著冷卻的進行，產品溫度降低，表面溫度對應的飽和蒸汽壓降低，表面和內部的壓力差降低，因此質量傳遞速率降低，使溫度降低速率減慢。在450s的時間內，數值模擬的表面溫度從23℃降至1.2℃，內部溫度從23.9℃降至7.3℃；而實驗數據中相應的表面溫度降至1.9℃，內部溫度降至6.4℃。數值模擬結果和試驗結果比較吻合。

圖4 真空冷卻過程中卷心菜含水量百分比的數值模擬結果同實驗數據的對比Fig.4 Water concentration pro fi le of cabbage in simulation and test

真空冷卻過程中卷心菜內的水分蒸發帶走熱量而使得溫度降低，因此卷心菜的質量會減少。數值模擬結果表明真空冷卻過程中的質量損失為6.5%，而相應的實驗數據的質量損失為6.9%，兩者間的誤差為5.8%。由圖中可以看出，在真空冷卻初始階段，模擬和實驗數據相差不大；而實驗后期兩者的偏差增大，這是由于隨著水分的蒸發，卷心菜內部的空隙加大，使得水分傳輸加快、蒸發速率加快，而模型中未考慮內部空隙變化對蒸發速率的影響。

3 結論

建立了真空冷卻過程中球形果蔬的非穩態傳熱傳質模型，同時考慮了蒸發、對流和輻射等對溫降的影響，并應用CFD軟件進行了模擬計算。以卷心菜為例進行了實驗驗證，實驗數據與模擬數值較吻合，說明建立的模型基本準確，能夠用來預測真空冷卻過程中的溫度變化和質量損失。

本文受上海市重點學科建設項目(S30503)資助。(The project was supported by Shanghai Leading Accdemic Discipline project(No.S30503).)

符號說明

T：開爾文溫度，K

λ：產品的導熱系數，J/(m.K.s)

P：壓力，Pa

σ：斯蒂芬－波爾茲曼常數，5.7×10-8W/(m2.K4)

εr：發射率，%

qv：產品單位體積水分蒸發吸收的熱量，kJ/(m3.s)

D：擴散系數，m2/s

hfg：水蒸氣的蒸發潛熱，kJ/kg

ds：體網格的間距，mm

下標

f：實驗物品卷心菜

cp：被冷卻產品的比熱容，J/(kg.K)

v：水蒸氣

Y： 空氣中水的含量，%；

s：表面

r：半徑方向，mm

c：體網格中心

W：蔬菜水分含量，%

a：空氣

[1]謝晶,韓志,潘迎捷, 等.自動補氣閥對卷心菜真空冷卻過程的影響.農業機械學報,2007,38(5):118-121.(Xie Jing, Han Zhi, Pan Yingjie, et al. In fl uence of Automatic Air Compensating Valve on Process of Cabbage Vacuum Cooling[J].Trans. Chin. Soc. Agric. Mach., 2007, 38(5):118-121.)

[2]Dosta I M, Kyhos K, Houska M, et al. Vacuum cooling of solid Food[J].Czech Journal of Food Science, 1999, 17(3): 103-112.

[3]Noble R. A review of vacuum cooling of mushroom [J].Mushroom Journal, 1985, 149:168-170.

[4]賀素艷,王德昌,馬永志. 真空預冷實驗裝置計算機檢測系統[J]. 農業機械學報, 2009, 40(10): 111-113. (He Suyan, Wang Dechang, Ma Yongzhi. Esteblishment of the System of Microcomputer Monitoring and Measurement of Vacuum Precooling Equipment[J].Trans.Chin.Soc.Agric. Mach.,2009,40(10):111-113.)

[5]McDonald K, Sun D W. Vacuum cooling technology for the food processing industry. A review[J]. Journal of Food Engineering, 2000, 45(2):55-65.

[6]Ozturk H M, Ozturk H K. Effect of pressure on vacuum cooling of iceberg lettuce [J]. International Journal of Refrigeration, 2009, 32(3):402-410.

[7]金聽祥,朱鴻梅,肖尤明,等.熟肉真空冷卻過程的數值模擬[J].農業工程學報,2005,21(1):142-145. (Jin Tingxiang, Zhu Hongmei, Xiao Youming, et al. Numerical simulation during vacuum cooling of cooked meat[J].Transactions of the CSAE,2005,21(1):142-145.

[8]金聽祥,張海川,成劍,等.真空冷卻技術的應用與研究進展[J].農業工程學報,2008,24(增刊1):234-238.(Jin Tingxiang, Zhang Haichuan, Cheng Jian, et al. Review of Vacuum Cooling Process[J]. Transactions of the CSAE,2008,24(extra edition1):234-238.)

[9]金聽祥,李改蓮,徐烈,等.真空冷卻過程的機理分析[J]. 真空與低溫,2005,11(2):116-120. (Jin Tingxiang,Li Gailian, Xu Lie, et al. Analysis on the Mechanism Vacuum Cooling Process[J]. Vacuum and Cryogenics,200 5,11(2):116-120.)

[10]Da-Wen Sun, Zehua Hu. CFD simulation of coupled heat and mass transfer through porous foods during vacuum cooling process[J]. International Journal of Refrigeration,2003,26: 19-27.

[11]Da-Wen Sun, Zehua Hu. CFD predicting the effects of various parameters on core temperature and weight loss profiles of cooked meat during vacuum cooling[J].Computers and Electronics in Agriculture, 2002,34:111-127.

[12]陳雪梅,韓厚德,闞安康.多孔蔬菜在真空冷卻過程中熱質流失的研究[J].安徽農學通報,2011,17(05):143-145.(Study on Mass and Heat Loss of Porous Vegetables durring Vacuum Cooling[J]. Anhui Agri Sci Bull.2011,17(05):143-145.)

[13]賀素艷,李云飛.果蔬真空預冷過程中熱質傳遞的理論分析[J]. 真空與低溫, 2003, 9(3): 29-34.

[14]Sweat V E. Thermal properties of foods[M]// M A Rao,S S H Rizil. Engineering Properties of Foods. New York:Marcel Dekker, Inc., 1986, 49-87.