關于抑制大氣湍流對鬼成像的影響研究

楊 華，李永強，鄭芝芳

（南京郵電大學 通信與信息工程學院 210003）

0 引言

量子成像，又稱“鬼成像”或者關聯成像，上世紀80年代，前蘇聯學者Klyshko根據自發參量下轉換光子對的糾纏行為，提出鬼成像方案[1]。1995年，史硯華等人利用自發參量下轉換得到的糾纏光子對完成了鬼成像實驗[2-3]。實驗中將產生的光分成兩道光路，一路為信號光路，放有待成像的物體，另一路作為參考光路，不放置任何物體。在信號光路中測量光的強度分布不能得到待成像物體的像，但是通過記錄這兩條光路的符合計數卻可以得到物體的像。鬼成像理論自提出以來，就引起廣泛熱議和研究。文獻[4]很好地闡述了鬼成像的發展過程。

最初對鬼成像的研究都是基于自由空間的光傳輸，但在實際應用中，光的傳輸會受到大氣湍流等其他因素的影響，進而物體的成像質量也會受到影響。在文獻[5-9]中分別對這一現象進行了不同的研究。

本文首先研究大氣湍流對糾纏關聯成像質量的影響，用隨機相位屏模擬湍流對光束相位產生的變化，然后采用糾錯編碼的方法減小湍流效應。由仿真結果可以看出，對要成像的物體采用簡單的線性分組編碼之后，成像質量明顯提高。

1 大氣湍流對鬼成像產生的影響

光在實際傳輸過程中，在經過大氣信道時，大氣對激光信號的傳輸會產生多種形式的影響，例如大氣消光導致的光功率降低、大氣多次散射導致的激光脈沖時間展寬、光束擴展導致的附加空間損耗、光強閃爍導致的接收光信號起伏等。大氣湍流對激光光束的影響程度以及產生的效應與激光光束的直徑D及湍流的尺度L（內尺度用l0表示，外尺度用L0表示）有關。

大氣中光路的空間變化常用相位屏來模擬，用相位屏模擬激光的傳輸技術已經被研究了很多年[10]。在本文的仿真中，用相位屏表示大氣湍流的存在。折射率功率譜有多種形式，最簡單的Kolmogorov譜如下所示：

本文選用修正Hill譜密度函數對大氣湍流進行計算模擬[10]，如下式所示：

其中Cn2稱為大氣折射率結構常數，它用于度量光學湍流強度，單位為m-2/3，是湍流強度的重要評價參數。

在仿真中，假設參考光路是理想光路，沒有大氣湍流的影響，只考慮信號光路中存在大氣湍流。在信號光路中，加入相位屏[10]用來模擬湍流的存在，這樣就會改變光束的相位，之后再與參考光路進行符合計數，便可得到加入湍流后物體的像。本文利用文獻[10]中計算相位屏的公式和折射率功率譜進行模擬仿真。相位頻譜如下式所示：

仿真結果如圖2(c)所示，可以看到，加入湍流之后NUPT的字樣變得模糊。

2 采用（7,4）線性分組碼抑制湍流的影響

分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為（n, k），通常它用于前向糾錯。在分組碼中，監督位被加到信息位之后，形成新的碼。在編碼時，k個信息位被編為n位碼組長度，n-k個監督位的作用是實現檢錯與糾錯。當分組碼的信息碼元與監督碼元之間的關系為線性關系時，這種分組碼就稱為線性分組碼。

對于碼組長度為n、信息碼元為k位、監督碼元為r=n-k位的分組碼（常記作（n，k）碼），如果希望用r個監督位構造出r個監督關系式來指示一位錯碼的n種可能，則要求：

2r-1≥或2r≥k+r+1

設分組碼（n, k）中k=4，為了能夠糾正一位錯誤，則由上式可以看到要求r≥3，若取r=3，則n=k+r=7 。設本組（7,4）線性分組碼信息位和監督位的約束關系為：

c5=c1+c2+c3;

c6=c2+c3+c4;

c7=c1+c2+c4；

由約束關系可以寫出生成矩陣G：

利用它可以產生整個碼組：

A=CG=[c1 c2 c3 c4]G

C是發送端信息碼元，A是編碼之后的碼元。

由生成矩陣和校驗矩陣的關系：

GHT=0

可以得到校驗矩陣為：

其中，

P=QT

設接收到的碼字為R，定義伴隨式

S=RHT

S也叫校正子。

令S’=S mod 2，讓H的每一列i依次與S’相加，若和為零矩陣，則表明接收到的R中第i個碼字有誤，需要進行糾錯。例如：C=[1,0,1,1]是要進行編碼的信息碼字，編碼之后變為A=[1,0,1,1,0,0,0]，若接收到的碼字為R=[1,0,0,1,0,0,0]，通過計算可以得到S’=[1,1,0],讓H的每一列與S’相加之后得到的矩陣為：

可以看出第3列為零矩陣，說明第三個碼字是錯誤的。糾正之后變為R’=[1,0,1,1,0,0,0]，取前4位就可得到原碼字為[1,0,1,1]

根據以上編譯碼糾錯原理，將N*N大小的圖進行線性編碼，并糾錯譯碼。簡單過程如圖1所示。

圖1 圖像編譯碼過程

先將二維圖像轉化為一維，然后每4個一組進行線性編碼，將編碼之后的數據按照鬼成像的理論進行符合計數。由于大氣湍流的存在，經過符合計數之后，數值變為小數，不再是0和1，因此，先進行判決，轉化為0和1，然后進行糾錯譯碼，最后恢復出原始圖像。

3 仿真結果與分析

在本文中，采用LabView軟件進行仿真。仿真過程中參數設置如下：湍流內特征尺度l0=0.000 2 m，外特征尺度L0=50 m，折射率結構參數Cn2=5×10-15m-2/3。圖2分別是成像的原始圖像(a)、未加入湍流的成像結果(b)、加入湍流之后的成像結果(c)，以及進行糾錯編碼之后得到的成像結果(d)。

圖2 仿真結果

由仿真結果可以看出，當信號光路中加入大氣湍流時，成像質量明顯下降。NUPT的字樣變得模糊不清，說明噪聲影響很大。但是把圖像進行編碼譯碼之后，成像質量得到極大改善，可以完全恢復出NUPT的字樣。

4 結論

由于鬼成像是通過信號光路和參考光路的符合計數得到的像，而光在傳輸過程中存在大氣湍流的干擾，因此，本文在信號光路中加入湍流來驗證其產生的影響，并采用糾錯編碼的方法有效抑制了其產生的影響。本文在基于軌道角動量的糾纏關聯成像的基礎上，用隨機相位屏模擬大氣湍流的存在，通過具體仿真結果給出說明。由仿真結果可以看出，通過糾錯編碼可以恢復出被湍流干擾的圖像，有效抑制了湍流的影響。

[1]D.N.Klyshko.Photons and Nonlinear Optics[M].New York :Gordon & Breach, 1988.

[2]Pittman TB,Shih YH.Strekalov DV & Sergienko AV,Optical imaging by means of two-photon quantum entanglement [J].Phys. Rev. A.1995:52:3429-3432.

[3]黃蜂.量子糾纏和經典熱光的關聯成像[J].中國科技信息,2007(16):265-267.

[4]P.B. Dixon, G. Howland,C.Chan,C. O’Sullivan-Hale, B. Rodenburg , D.S. Simon, J.H. Shapiro,A.V. Sergienko,R.W. Boyd, J.C. Howell.Quantum ghost imaging through turbulence[J].Phys. Rev. A 83, 051803(R)(2011).

[5]J.Cheng.Ghost imaging through turbulent atmosphere[J].Optics Express, 2009,17:7916-7921.

[6]C. Li, T. Wang, J. Pu, W. Zhu, R. Rao.Ghost imaging with partially coherent light radiation through turbulent atmosphere[J].Appl. Phys.2010,99:599-604.

[7]D.S.Simon,A.V. Sergienko.Turbulence mitigation in phase-conjugated two-photon imaging[J]. physics.optics, 2011.

[8]Jana D.Strasburg,Warren W. Harper.Impact of atmospheric turbulence on beam propagation[J].Laser Systems Technology II,Proceedings of SPIE, 2004,5413:93-102.