雙饋風電機組傳動系統扭振抑制自抗擾控制

姚興佳 王曉東 單光坤 劉 姝

（沈陽工業大學新能源工程學院 沈陽 110023）

1 引言

隨著單機容量的不斷增大，雙饋風電機組主要零部件的固有頻率逐漸下降，柔性不斷增加，傳動系統發生扭振的幾率呈升高的趨勢。扭振可能引起傳動系統扭矩波動，造成主要零部件疲勞損傷，降低機組使用壽命[1]。采取有效的措施抑制傳動系統扭振，減小扭轉載荷導致的傳動系統疲勞損傷已成為風電機組控制領域一個新的研究熱點。文獻[2]在發電機轉矩控制器中添加阻尼濾波器，提高控制器阻尼，降低傳動系統扭矩波動的幅度；文獻[3]通過卡爾曼濾波器對傳動系統扭振幅度進行估計，進而通過對發電機轉矩控制來抑制傳動系統扭振。這兩種方法都基于傳動系統的線性化模型，其模型的建立忽略了傳動系統存在的非線性和不確定因素，難以真實地反映風電機組傳動系統的動態響應，存在一定的局限性。

2 傳動系統中的不確定因素分析

雙饋風電機組的傳動系統由低速軸、齒輪箱、柔性聯軸器、發電機轉子等組成。由于主軸承的作用，研究傳動系統扭振問題只需考慮扭轉自由度相關因素[4]。本文主要分析傳動系統中的非線性不確定因素對扭矩傳遞的影響，并研究通過控制發電機轉矩抑制傳動系統扭矩波動。

非線性不確定因素分布于風電機組傳動系統中，最有代表性的是齒輪和柔性聯軸器的動態阻尼和剛度。

2.1 齒輪嚙合過程動態特性

作為傳動系統的主要部件之一，齒輪箱的扭矩傳遞由多組齒輪副完成。齒輪彈性形變引起的動態嚙合剛度和嚙合誤差是影響扭矩傳遞的重要因素[5]。

齒輪動態嚙合剛度表示為

式中 Fi—齒輪接觸力；

δdi，δpi—主動輪和被動輪形變。

齒輪嚙合過程中的動態剛度和齒輪彈性形變等因素有關，齒輪嚙合形變和很多工況因素呈復雜非線性關系。為便于分析，將齒輪的剛度分解為恒定分量和動態分量Δkg(t)

在傳動系統扭振研究中主要考慮動態分量Δkg(t)的影響。

齒輪嚙合誤差是指由于各種原因導致齒廓偏離理想嚙合位置，造成齒與齒之間的碰撞和沖擊，對扭矩傳遞造成影響。嚙合誤差可表示為

式中 e0，er—齒輪誤差的常值和幅值；

Tz—齒輪的嚙合周期；

φ—相位角，其取值和齒輪的加工公差、安裝誤差有關。

略去靜態相對位移和外部載荷，齒輪動態嚙合剛度和嚙合誤差的綜合作用可以表示為

2.2 聯軸器非線性剛度和阻尼

柔性聯軸器的阻尼和剛度特性直接影響風電機組傳動系統的扭轉特性，柔性聯軸器的剛度和阻尼有三次非線性特征[6,7]，聯軸器的非線性剛度和阻尼的作用可表示為

式中 θ1，θ2—聯軸器兩端的轉角；

綜合以上分析，風電機組傳動系統中存在很多非線性不確定因素，扭振抑制控制需將風電機組傳動系統視作非線性不確定系統，現有技術條件下無法對這部分不確定因素準確建模，但不確定因素對傳動系統扭矩傳遞和扭轉載荷影響很大。本文采用自抗擾控制來解決這一問題。

3 基于擴張狀態觀測器的自抗擾控制

自抗擾控制（ADRC）是一種基于擴張狀態觀測器和過程誤差反饋的非線性魯棒控制技術，其控制器設計過程不完全依賴被控對象模型，在解決非線性不確定系統的控制方面顯示出很強的優越性。目前已廣泛應用于電機控制、電力電子等領域[8]。

自抗擾控制器將系統未建模因素和外界擾動歸結為系統的總擾動，通過擴張狀態觀測器進行在線估計，并在非線性前饋補償控制中進行補償，實現非線性系統動態反饋線性化。

二階自抗擾控制器的控制律可表示為[9]

式中 v0—給定輸入；

h—采樣時間；

r0—過渡過程參數；

β01，β02，β03，a01，a02—擴張狀態觀測器參數；

β1，β2，a1，a2—誤差反饋控制參數；

b—擾動補償因子；

fhan，fal—快速最優控制綜合函數和反饋函數；fh，fe，fe1—中間臨時變量。

4 傳動系統扭振抑制自抗擾控制

4.1 考慮不確定因素作用的傳動系統建模

自抗擾控制器的設計基于被控對象的階數、輸入輸出通道和聯結方式。為了得到控制器設計所需的信息，考慮不確定因素作用將風電機組的傳動系統根據以下原則進行建模:

（1）風輪和低速軸轉動慣量集中為風輪轉動慣量。

（2）低速軸通過齒輪箱和聯軸器柔性連接在高速軸，發電機轉子和高速軸的轉動慣量集中為發電機轉子慣量。

（3）和風輪及發電機轉子相比，齒輪箱各軸、齒輪副及聯軸器的轉動慣量很小，可以忽略不計。

（4）傳動系統中動態剛度和阻尼的作用等效為恒定分量（K，C）和動態分量（K′，C′）分別考慮。

建立的傳動系統模型如圖1所示，圖中TA為氣動轉矩，TG為發電機電磁轉矩，JR為風輪轉動慣量，JG為發電機轉子轉動慣量，ΩR為風輪角速度，ΩG為發電機角速度，θR為風輪角位移，θG為發電機角位移，N為齒輪箱增速比。

圖1 傳動系統模型Fig.1 Model of drive train

根據拉格朗日動力學方程并考慮非線性不確定因素作用有

式中 Td—傳動鏈轉矩；

Fg，Fc—齒輪嚙合及柔性聯軸器剛度和阻尼變化部分的綜合作用。

根據文獻[3]，傳動系統的扭角γ可以由風電機組風輪和發電機轉速計算得到，扭角的微分γ˙可以用來衡量傳動系統扭振的幅度。

式（8）所示的傳動系統中，Fg和Fc為傳動系統中非線性不確定因素的等效作用，TA視為外部擾動，在扭振自抗擾控制中這兩部分被歸結為系統總擾動進行觀測和補償。

4.2 傳動系統扭振自抗擾控制

通過控制系統對傳動系統進行扭振控制在汽輪機組、軋機等領域都得到了應用。對于風電機組可以通過調節發電機轉矩來抑制傳動系統的扭矩波動，從而減小風電機組傳動系統的扭轉載荷[3,10]。

圖1所示的風電機組傳動系統可以看作是在氣動轉矩TA和發電機電磁轉矩TG共同作用下的動力學系統。由此發電機的轉矩給定是在轉矩PI控制器和ADRC扭振抑制控制器的共同作用達到功率控制和扭振抑制的目標。

傳動系統扭振抑制控制框圖如圖2所示，vo為扭振控制器控制目標；ΩG為發電機角速度；TA為氣動轉矩。發電機電磁轉矩TG由兩個分量T1和T2組成。T1為轉矩PI控制器的輸出，PI控制器的作用是控制發電機的功率；T2為ADRC扭振控制器輸出，扭振抑制器的作用是盡可能減小傳動系統扭矩波動。ADRC控制器的控制目標設為零，傳動系統扭角的微分γ˙作為ADRC扭振控制器的反饋，為了不影響機組的發電量，扭振控制器的輸出被限定在一定的范圍內。

圖2 傳動系統扭振抑制控制框圖Fig.2 Scheme of drive train torque vibration controller

為了便于分析和反饋控制的設計，在控制量發電機轉矩TG中補償不確定性因素和外界擾動的作用，補償之后形成控制變量T0。該過程把系統補償成為線性形式，實現了非線性不確定系統的動態補償線性化。

扭振控制中，控制變量T0取控制目標與被控輸出之間誤差的反饋，控制算法如式（11）所示

反饋函數fal定義為式（12）所示非線性形式。使用這種非線性函數作為反饋比線性反饋在抑制穩態誤差方面有效，而且收斂到系統原點的速度也大大加快。

式中，a，δ為可調參數。

最終發電機轉矩為

5 試驗與結果分析

為了驗證自抗擾扭振抑制控制器的可行性和有效性，構建了大型風電機組控制系統半實物試驗平臺。試驗平臺中機組葉片氣動耦合、主要零部件動力學特性通過數字模擬，控制器、執行機構、傳感器等采用實物，風場的模擬參照文獻[11]所述的方法。

以3MW雙饋風電機組為對象進行了試驗研究，并和廣泛應用的發電機轉矩PI控制器進行了對比分析。所采用的3MW雙饋變速風電機組，風輪直徑100m；齒輪箱增速比84.21，由兩級行星一級平行齒輪組成；發電機額定轉矩27020N·m，發電機轉矩通過變流器控制。

自抗擾控制器的參數雖然很多，但大多數參數都可以在調整后固定下來，被控對象在一定范圍內變化，控制效果基本不受影響。試驗中扭振自抗擾控制器參數取值為h=0.02，a01=0.5，β01=50，β02=833，a1=0.5，β1=170，b=0.1。

圖3和圖4分別為低風速湍流工況下轉矩PI控制器和ADRC扭振抑制控制器作用下齒輪箱轉矩和發電機輸出功率的對比。表1和表2分別為齒輪箱轉矩和發電機輸出功率的數據統計結果。

圖3 低風速湍流工況齒輪箱轉矩對比Fig.3 Gearbox torque in low speed turbulent wind

圖4 低風速湍流工況發電機輸出功率對比Fig.4 Generator power output in low speed turbulent wind

表1 低風速湍流工況齒輪箱轉矩數據統計結果Tab.1 statistic results of gearbox torque in low speed turbulent wind（單位:kN·m）

表2 低風速湍流工況發電機功率數據統計結果Tab.2 Statistic results of generator power in low speed turbulent wind（單位:kW）

從圖3、圖4曲線對比及表1、表2數據統計結果可以看出，兩種控制方法下齒輪箱轉矩和發電機輸出功率的平均值相差很小，發電機的標準方差也變化不大，但ADRC控制器作用下齒輪箱轉矩的標準方差只有原來的85.9%。齒輪箱轉矩的波動幅度明顯減弱，而發電機輸出功率波動幅度變化不明顯。

圖5和圖6分別為高風速湍流工況下轉矩PI控制和ADRC控制器作用下齒輪箱轉矩和發電機輸出功率的對比。表3和表4分別為齒輪箱轉矩和發電機輸出功率的數據統計結果。

表3 高風速湍流工況齒輪箱轉矩數據統計結果Tab.3 Statistic results of gearbox torque in high speed turbulent wind（單位:kN·m）

表4 高風速湍流工況發電機輸出功率數據統計結果Tab.4 Statistic results of generator power in high speed turbulent wind（單位:kW）

圖5和圖6對比曲線可以看出，兩種控制方法齒輪箱轉矩的平均值相差很小，在ADRC扭轉載荷控制器作用下，齒輪箱轉矩的波動幅度有了明顯的下降，其標準差只有PI發電機轉矩控制器的69.1%，齒輪箱轉矩的波動得到了有效的抑制。發電機輸出功率波動有一定程度的增加，標準差為原來的117.9%，但其增長幅度和齒輪箱轉矩波動下降幅度小很多。

圖5 高風速湍流工況齒輪箱轉矩對比Fig.5 Comparison of gearbox torque in high speed turbulent wind

6 結論

扭振抑制自抗擾控制器在風電機組傳動系統存在不確定因素和外部擾動的情況下，通過擴張狀態觀測器和非線性誤差反饋控制較好地解決了傳動系統扭矩波動的非線性控制問題。針對3MW雙饋風電機組的試驗結果表明，采用ADRC扭矩控制器通過發電機轉矩補償來抑制傳動系統扭振，減小扭矩波動是可行且有效的。通過抑制機組傳動系統轉矩波動，可以明顯減少機組齒輪箱、聯軸器等關鍵零部件的扭轉疲勞載荷，提高機組的壽命。即使風速、轉速和傳動系統傳遞的轉矩發生變化，扭振自抗擾控制器也無需進行復雜的參數整定就可以達到很好的控制效果。

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