通過運輸決策問題解讀物流運籌方法

湖南科技職業學院 陽志瓊

運輸問題的解題方法有很多。基本常用方法有線性規劃——單純形法、表上作業法(最小元素法、西北角法、沃格爾法)、圖上作業法、逆推法、標號法等。這些方法各有各的優勢，各有各的技巧，不同情境下可以選擇不同方法，從而保證最快得到最優解。即使同一個問題，往往也能用幾種不同的方法來求解，達到異曲同工的效果。

1 問題的提出

為了描述物流運籌方法對于運輸問題的巧妙用處，現舉例如下。如圖1所示，B、D、F、H各有物資80、150、170、100噸，A、C、E、G各需物資110、130、100、160噸，確定車輛調度的最優運輸方案。

圖1 物流供需點分布及運距圖

2 表上作業法求解

從圖1可知，這是一個產銷平衡的運輸問題，筆者首先想到表上作業，運用最小元素法求初始解。計算結果如表1所示，計算過程省略(表1中X所在格(非基變量)表示不安排運量，其余格(基變量)安排運量并保證基變量有m+n-1個，其中m為產地的個數，n為銷地的個數)。

表1 最小元素法求初始解

由此可見，用最小元素法確定初始方案很簡單。但是，初始方案是否最優方案還需進一步檢驗。這就需要對每一個非基變量在表中找到有且僅有的一條閉回路，然后計算檢驗數。檢驗數有正有負，往往不能一步到位，調運方案就需多次調整(負檢驗數表示原方案不是最優方案，方案調整后運費還會減少)。方案調整時首先考慮負檢驗數最大的非基變量閉回路上的運量調整(令非基變量所在格為奇點，順時針或逆時針方向行進，遇到基變量格旋轉90度并依次確定奇偶點，將偶點上最小運量轉給對應奇點并保證閉回路上總體運量協調)，得到新的調運方案，再重新計算檢驗數，直到所有檢驗數為非負，從而確定最優調運方案。

由于篇幅有限，本題中閉回路尋找和檢驗數計算的過程省略，負檢驗數的計算列式如下，式中λ表示檢驗數，C表示運距。

其中負檢驗數λ11最大，找到C11所在的閉回路，將偶點上較小運量調整到奇點并保證閉回路上總體運量協調，得到新的調運方案如表2所示，再重新計算檢驗數。

表2 調整后的運輸方案一

檢驗數λ41為負，找到C41所在的閉回路，將偶點上較小運量調整到奇點并保證閉回路上總體運量協調，得到新的調運方案如表3所示，再重新計算檢驗數。

表3 調整后的運輸方案二

檢驗數λ23為負，找到C23所在的閉回路，將偶點上較小運量調整到奇點并保證閉回路上總體運量協調，得到新的調運方案如表4所示，再重新計算檢驗數。

表4 調整后的運輸方案三

此時，所有檢驗數都為非負，說明該調運方案為最優方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

以上計算步驟很復雜，計算工作量也很大，用它來解決實際問題有點不現實。于是，筆者想到了圖上作業法。

3 圖上作業法求解

圖上作業法即將貨物供需雙方的地理位置、交通情況、供應量與需求量等等繪制成流向圖，根據就近分送的原則進行簡便計算的貨物運送規劃方法。圖上作業法的基本思路是：首先甩掉里程最長的一段，使環狀線路斷開變成線狀線路，然后根據實際地理位置、交通情況、供應量與需求量繪制成線狀圖，并按線狀線路的辦法安排調運(在圖中用虛線表示)，最后檢查運輸線路是否合理(為避免迂回運輸和重復運輸，內圈長、外圈長均不得超過半圈長)。

本題中B、D、F、H各點的供應量用正數表示，A、C、E、G各點的需求量用負數表示，圖中打括號的數據表示運距，虛箭線下面的數據表示運量，運距順時針相加得到內圈長，逆時針相加得到外圈長。具體計算和分析過程如下：

首先甩掉里程最長的一段即DE的距離220公里，從而斷開環狀線路成為線狀線路，然后從各端開始就近分送如圖2所示。即從D點往C點送出150噸，被C點接收130噸后繼續向B點轉移，和B點運量80噸一起(合計100噸)送往A點，然后A點從H點接收10噸滿足需求，同時H點將剩余90噸送給G點，而G點需求量為160噸，還得從F點配送70噸才能滿足，這時F點剩下100噸，剛好可以滿足最近需求地E點的需求量100噸，從而得到初始調運方案。然后計算半圈長、內圈長和外圈長，用來檢驗運輸路線是否合理。本題中，半圈長=(220+180+65+80+70+60+75+90)/2=420，內圈長=180+65+80+60+90=475＞420，外圈長=75+70=145＜420。檢驗結果表明，內圈長大于半圈長，說明該方案不是最優方案。需要對原方案進行調整。

圖2 物流初始調運方案

根據圖上作業法的原理，方案調整時應甩掉長圈(內圈)上運量最小的一段距離CB，補上原先甩掉的那段距離DE，再按線狀線路方法重新安排運量。即把CB的流量20噸作為調整量，在內圈流向段上分別減去調整量，同時在外圈流向段上分別加上調整量(包括原先甩掉的那段)，得到新的調運方案如圖3所示。調整后的運輸方案內圈長為180+80+60+90=410＜420，外圈長為220+75+70=365＜420。檢驗結果表明，該方案為最優方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

圖3 調整后的物流運輸方案

4 物流運籌方法的巧用

根據圖上作業法的結果分析最小元素法的運用，忽然發現一個取巧的方法。那就是靈活運用最小元素法，一步到位得到與圖上作業法相同的結果。基本思路就是根據就近調運的原則，靈活運用最小元素法求解。根據表格順序，優先考慮A點需求，因為B點和H點與A點距離近，于是B點的全部運量給A點(80噸)，A點不足的運量由H點提供(30噸)。對應行(B)列(A)滿足后劃掉，然后從其余供需點確定運距最小的供需組合，那么C點的需求130噸全部由D點提供，D點剩下的20噸則送給最近的E點，E點剩下的需求80噸自然由最近的F點提供，F點把剩下的90噸送給G點后不再有運量，可G點還需要70噸，而H點也剛好剩下70噸，于是所有供需得到滿足。調運方案如表5所示。

表5 最小元素法的變通運用

該方法計算過程簡單，運量安排合理，計算結果也與圖上作業法的最終結果完全一致。仔細觀察整個調運過程，又發現該方法疑似西北角法。無論A、C、E點，還是G點的需求安排，也都遵循了從西北角優先安排的原則，所以，該方法也可以說是西北角法的變通運用。之所以不能稱之為完全意義上的西北角法，是因為在安排西北角80單位運距的運量時，同時考慮了同列的70單位運距，如此考慮的主要原因是圖上作業法計算結果的引導。具體分析過程如下：第一步，B點供應A點運量80噸，H點供應A點運量30噸，A列滿足，劃掉A列，同時B行滿足，劃掉B行。第二步，D點供應C點運量130噸，C列滿足，劃掉C列。第三步，D點剩余的20噸供應E點，D行滿足，劃掉D行。第四步，H點供應G點運量70噸，H行滿足，劃掉H行。第五步，F點供應E點運量80噸，E列滿足，劃掉E列。第六步，F點剩余的90噸供應G點，F行滿足，劃掉F行。最后的調運方案與上述方法相同。

5 結語

本題還可以通過沃格爾法計算行差值和列差值求解，也可以通過其他各種方法求得。但是，上述種種通過減少檢驗數計算次數和方案調整次數確定最優方案的方法能夠達到提高工作效率的目的，建議物流工作者們在物流實踐中多用巧用運籌方法，從真正意義上節省時間、節省成本。

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