基于匹配濾波技術(shù)的特征信號(hào)提取的仿真和實(shí)現(xiàn)*

李 洋，劉元廷，任 萍，張建秋，湯永新

（安徽理工大學(xué) 理學(xué)院，安徽 淮南232001）

對(duì)于激光測(cè)高系統(tǒng)中的回波信號(hào)，我們關(guān)心它出現(xiàn)的時(shí)刻與波形。因此需要設(shè)計(jì)一種“最佳檢測(cè)器”來協(xié)助增強(qiáng)信號(hào)抗噪聲的能力，保證在判別信號(hào)出現(xiàn)時(shí)具有最低的錯(cuò)誤概率。為此需要尋求這樣一種濾波器，它使有用信號(hào)s(t)增強(qiáng)，同時(shí)對(duì)噪聲n(t)具有抑制作用。當(dāng)信號(hào)與噪聲同時(shí)進(jìn)入濾波器時(shí)，它使信號(hào)成分在某一瞬時(shí)出現(xiàn)峰值，而噪聲成分受到抑制。這種裝置能以最低的錯(cuò)誤概率判斷脈沖s(t)的有無，能完成此功能的濾波器稱為“匹配濾波器”，所謂匹配是指濾波器的性能與信號(hào)s(t)的特性取得某種一致，使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比最大。

1 激光測(cè)高儀回波信號(hào)的接收原理

激光測(cè)高儀的工作原理是安裝在飛行平臺(tái)上的激光器以固定頻率向探測(cè)空間發(fā)射激光脈沖，激光光束穿越大氣或真空后經(jīng)目標(biāo)散射產(chǎn)生后向散射回波被測(cè)高儀所接收，通過分析該脈沖回波的時(shí)間間隔，可以計(jì)算出測(cè)高儀與探測(cè)目標(biāo)之間的距離[1]。激光測(cè)高儀的回波信號(hào)接收原理圖如圖1所示[2-3]。

對(duì)于激光測(cè)高儀系統(tǒng)，準(zhǔn)確地測(cè)出被測(cè)物體的距離僅僅是前提，遠(yuǎn)不能滿足要求。期望獲得的是回波信號(hào)所包含的被測(cè)物體的更多特征信息，如被測(cè)表面的粗糙度、表面傾斜度和反射率等，并通過處理和分析這些數(shù)據(jù)獲得更多、更有用的信息。采用匹配濾波器不僅可以準(zhǔn)確測(cè)出回波時(shí)間，還可以在濾除噪聲的前提下對(duì)信號(hào)有高質(zhì)量的保真。

2 匹配濾波器的設(shè)計(jì)理論[4-5]

設(shè)匹配濾波器的輸入信號(hào)為 s(t)+n(t)，其中 s(t)是有用信號(hào)脈沖，n(t)是噪聲；濾波器的輸出信號(hào)為so(t)+no(t)，其中 so(t)是有用信號(hào)分量，no(t)是噪聲分量。如圖2所示。

圖2 信號(hào)與噪聲通過濾波器

設(shè)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 H(jω)，希望在某一時(shí)刻 t=tm（進(jìn)行判決）使信噪比最大，取(tm)與(tm)之比以 ρ表示：

若 s(t)的傅里葉變換 S(jω)=F[s(t)]，則 so(t)可由下式給出：

在t=tm時(shí)刻：

若n(t)為白噪聲，其功率譜為常數(shù)N，輸出噪聲no(t)的功率譜為｜H(jω)｜2×N，由此求出

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)可求出：

由柯西-施瓦茨不等式可以給出：

式(6)中等號(hào)僅在滿足以下條件時(shí)成立：

式中k為任意常數(shù)。將式(5)代入式(4)得：

濾波器輸出端信噪比的最大值為：

可得濾波器的沖擊響應(yīng)h(t)為：

匹配濾波器的波形基本是已知的，且有用信號(hào)s(t)的持續(xù)時(shí)間是有限的。設(shè) s(t)在區(qū)間（0，T）之外為零，如圖3（a）所示。s(tm-t)可由 s(t)沿垂直軸反褶并向右平移tm得到，圖 3（b）～圖 3（e）分別示出了 s(-t)以及 s(tm-t)的三種情況，即 tm

至此得出結(jié)論：匹配濾波器的沖擊響應(yīng)是所需信號(hào)s(t)對(duì)垂直鏡像并向右平移T。這樣的線性系統(tǒng)稱為匹配濾波器或匹配接受器。從改善系統(tǒng)輸出端信噪比的角度考慮，匹配濾波器是線性系統(tǒng)的最佳濾波器。

3 SIMULINK仿真

當(dāng)發(fā)射脈沖信號(hào)為高斯信號(hào)時(shí)，匹配濾波器采用具有恒定的群延時(shí)優(yōu)點(diǎn)的貝塞爾濾波器，它給出了匹配濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法[6-8]。匹配濾波器的截止頻率是由濾波信號(hào)的半高寬度確定的，但是由于目標(biāo)地面的特征以及大氣傳輸?shù)纫蛩氐挠绊懀す鉁y(cè)高系統(tǒng)的回波信號(hào)半高寬度τ是一個(gè)變量。對(duì)于固定結(jié)構(gòu)的匹配濾波器，τ的變化會(huì)使信號(hào)與濾波器不匹配，則輸出信噪比會(huì)減小，影響回波探測(cè)。為解決這一問題，系統(tǒng)采用多通道接收，在一定程度上提高了濾波器的信噪比。圖4所示為四通道匹配濾波器。

在大量觀測(cè)回波信號(hào)的基礎(chǔ)上，可由回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性確定各通道濾波器的指標(biāo)。由于系統(tǒng)的發(fā)射脈沖特性與美國(guó)航天飛機(jī)激光測(cè)高儀(Shuttle Laser Altimeter-02)的發(fā)射信號(hào)特性相同，參考該激光測(cè)高儀各通道濾波器的指標(biāo)，給出系統(tǒng)中各通道濾波器的指標(biāo)如表1所 示[2，6]。

SIMULINK為用戶提供了方框圖建模的圖形接口，并提供了功能豐富的模型（Block）庫,使用時(shí)只需從各子庫中取出模型，定義好模型參數(shù)，將各模型連接起來，然后設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)(如仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng)、計(jì)算方法等)，之后運(yùn)行即可。在MATLAB SIMULINK中貝塞爾匹配濾波器仿真的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

表1 各通道濾波器指標(biāo)

圖5中：

（2）Band-Limited White Noise 為白噪聲，由 SIMULINK工具箱提供。

（3）由 MATLAB 工具箱 Signal Processing Blocket提供的Analog Filter Design為貝塞爾低通濾波器，它有兩個(gè)參數(shù)，階數(shù)n和截止頻率ω。

（4）Scope1和Scope2為示波器，設(shè)置其分別可同時(shí)顯示兩個(gè)波形，Scope1分別顯示的是有用信號(hào)signal和白噪聲noise的波形。Scope2分別顯示的是信號(hào)與噪聲的疊加s&n和信號(hào)與噪聲疊加后通過濾波器濾波后signal2的波形。

（5）4個(gè) To File是將波形按一定間隔離散取值，取值的最大個(gè)數(shù)可以設(shè)置，最后將取得的數(shù)據(jù)以M文件的形式保存在MATLAB中，以便以后使用。 其中signal1存放的是有用信號(hào)，noise存放的是噪聲，s&n存放的是有用信號(hào)和噪聲的疊加信號(hào)，signal2存放的是濾波后的信號(hào)。

將上述疊加的信號(hào)分別通過表1中的4個(gè)通道得到濾波后的波形圖，分別如圖7(a)～圖 7(c)所示(此處給出其中三個(gè)通道的波形)。

由圖7可以看出：濾波通道1和通道2濾波器濾出的波形幅度雖然比較大，但信噪比很小，分別為5.8和7.3；而通道3濾波器濾出的波形信噪比為25且波形展寬小，波形保真好。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

根據(jù)需求，激光測(cè)高儀要求在500 km的衛(wèi)星軌道高度進(jìn)行對(duì)地測(cè)量時(shí)，測(cè)距精度達(dá)到±1 m。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件的限制，采用消光法模擬500 km的測(cè)程，目標(biāo)物為1.3 km外的靶場(chǎng)，在靶場(chǎng)室內(nèi)放置一塊1 m×1 m的漫反射板，漫反射板距離墻壁 3.9 m。圖 8(a)～圖 8(c)給出了測(cè)高信號(hào)分別通過通道1、道2、通道3的回波的信號(hào)值。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，信號(hào)通過第三通道時(shí)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小（sd=0.25），仿真的結(jié)果可以看出對(duì)于回波信號(hào)的半高寬度為76.4 ns時(shí)，匹配濾波通道3輸出的信號(hào)滿足較高的信噪比，并且保證了信號(hào)波形的保真度，實(shí)現(xiàn)了最佳檢測(cè)。對(duì)于不同的地物特征的回波信號(hào)的半高寬度是不一樣的，因此，對(duì)于激光測(cè)高儀來說，采用多通道匹配濾波器可以提取復(fù)雜地物特征的回波波形。

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