一種提高短波數據通信速率的信道均衡算法

田 偉 周新力 龔岳州 吳建剛

（1.海軍航空工程學院訓練部，山東 煙臺264001；2.海軍航空工程學院電子工程系，山東 煙臺264001；3.海軍駐孝感地區航空軍事代表室，湖北 孝感432100）

引 言

窄帶短波單音串行數據通信是目前短波通信的重要方式。它將數據信息以8PSK調制方式調制到3kHz范圍內單一頻率上，再進行調幅（AM）或調頻（FM）二次調制發射后，由電離層反射射頻信號實現超視距通信。由于電離層隨時間、地點、季節、氣候等變化，短波信道呈現時變色散特性，并存在嚴重的碼間干擾。短波信道均衡是克服短波碼間干擾、消除信道畸變的有效手段之一。目前常用的短波信道均衡算法主要是利用訓練序列消除碼間干擾的數據引導均衡算法（DDEA）［1］，該算法將一幀數據范圍內的信道系數處理為恒定值，利用估計的信道系數消除訓練序列引入的碼間干擾，使接收數據中僅由用戶數據引入的碼間干擾和高斯白噪聲干擾，從而利用誤差平方和最小（LSSE）準則在高斯白噪聲背景下估計用戶未知數據。短波通信宏觀多徑造成多徑干擾、微觀多徑干擾引起信道的擴展與衰落，實際上在每一個碼符號采樣時刻，信道系數呈現慢衰變特性；盡管將一幀數據范圍內信道系數處理為恒定值，可在一定程度上消除訓練序列引起的碼間干擾，但不如在每一個采樣時刻、取其對應的信道系數消除碼間干擾，更能反映信道特性。因此，論文提出了采用時變信道系數消除訓練序列引入碼間干擾的DDEA時變信道系數數據引導均衡算法（VCC－DDEA），改善短波數據通信性能；同時，針對短波窄帶單音串行數據通信協議，提出延長數據幀內用戶數據長度的方案，在確保誤碼性能不變情況下提高系統數據率。

1.短波數據通信格式

窄帶短波單音串行數據通信格式遵從美軍標MIL－STD－188－110B［2］。其數據格式如圖1所示。

圖1 短波數據通信發送碼元結構圖

SYNC為同步序列，用于數據通信同步、數據通信參數（如數據率、交織方式、編碼方式等）的發送；Signalling block為持續發送的數據幀，它由訓練序列和用戶數據組成。記信道最大記憶長度為L，用戶未知數據b長度為N，訓練序列a長度為M.同步階段將完成碼符號同步、信道初始估計與通信參數提取等工作，在進行信道均衡時可將信道狀態視為已知值。

根據相關文獻統計分析，短波通信時衰落頻率低于50次的概率達80%以上［3－4］；一幀信息內信道參數恒定的假設，能在一定程度上體現短波慢衰變的特性。傳統的DDEA均衡算法，正是基于該假設，在實現信道估計后，將短波信道建模為有限長有限沖激響應（FIR）濾波器，在接收用戶數據幀中，消除由訓練序列引入的碼間干擾，保留用戶數據自身碼間干擾和高斯白噪聲干擾，基于LSSE準則，對用戶數據進行最優估計。

2.VCC－DDEA短波信道均衡算法

2.1 信號處理模型

短波信道建模為連續時間模型，其沖擊響應為c（t），它是脈沖成型、信道響應函數的組合形式，發送的復基帶信號（包括訓練序列與用戶未知數據）為

式中：序列｛sk｝為訓練序列a與用戶數據序列b經過8PSK映射后的星座圖信號序列；T為波特采樣時間間隔。接收信號可表示為

式中：n（t）是功率為N0的高斯白噪聲。信道的記憶長度為LT，可知碼間干擾影響L－1個碼符號。對接收信號進行匹配濾波，式（2）可變成

式中：Tobs為一幀數據的觀測時間；n′（t）為高斯白噪聲經過匹配濾波后的輸出；h（t）＝c（t）c（Tobst），為信道的卷積沖擊響應，離散化h（t）可得

經過匹配濾波后信道記憶影響長度為L－1.以圖2說明信道記憶引入的碼間干擾分布情況 （假設信道記憶長度為13，則經過匹配濾波后信道記憶影響長度為25，用戶數據長度為32，訓練序列長度為16）。

由圖2可以看出，匹配濾波后的輸出信號r′（t）所受碼間干擾由訓練序列和用戶數據共同引入；其中訓練序列引入碼間干擾分布在用戶數據發送階段的兩端，中間采樣時刻依次減少。

在一幀符號內，采樣定時定位在用戶數據起始端，時刻k信道系數向量對應的值Ck為

圖2 匹配濾波后信道記憶引入碼間干擾圖示說明

則k時刻信道的卷積Hk為

匹配濾波輸出信號r′（t）的離散形式可表達為

式（8）寫成矩陣形式，可得

式中：

2.2 基于LU分解的用戶數據估計

對＾D進行歐式距離判決，即可估計用戶未知數據＾B.由式（16）可知，矩陣H不具有Toeplitz矩陣形式，可對H＊進行LU分解［6］。其中，L是對角線元素全為1的下三角矩陣，U是上三角矩陣。即

對比式（18）兩端的因子，可得

由此可通過遞推方式解算L、U矩陣。則

其中，F＝［f0…fN－1］.

進一步解算U＾D＝F∈CN×1，可得則LF＝Y，且有

由此，即可實現時變信道系數下VCC－DDEA短波信道均衡。

2.3 短波初始估計及信道跟蹤

在進行VCC－DDEA短波信道均衡時，需用到短波信道階數和任意時刻信道系數信息。短波信道具有橫向濾波器形式，橫向濾波器階數即為短波信道階數。在窄帶短波單音串行數據通信中，一般根據用戶數據率，采用經驗數值確定信道階數。如在用戶數據率低于2 400bps時，信道階數一般取值10階，反之為16階。

短波信道系數的求解分為兩個階段：初始短波信道系數求解和任意碼符號采樣時刻短波信道系數的求解。初始短波信道系數求解，可通過估計信道功率譜實現。由式（2），可對等號兩邊同時進行傅里葉變換：

R（w）、S（w）、C（w）和N0分別代表接收信號r（t）、發送8PSK信號s（t）、信道沖擊響應c（t）和高斯白噪聲n（t）的功率譜，其中N0為常量。在信號同步階段，R（w）、S（w）均為已知值，通過相關的信噪比估計算法［7］，估計信號同步階段的信噪比，進而估計噪聲功率＾N0和信道功率譜C（w）

式中：K為發送同步序列的長度；SNR表示同步序列發送過程中估計的當前信噪比；P為同步序列發送期間接收信號平均功率。R（w）和S（w）可根據其有限的時域采樣值，采用Bartlett譜估計方法求得。在同步序列發送階段，對接收數據r（t）按照碼符號速率采樣進行處理，并將K點接收數據分成U段互不重疊的部分，每部分長度均為V，這樣可產生U各數據段。則有UV＝K，記

對每一個部分，計算其周期圖：

將U個部分的周期圖進行算術平均，即可得到Bartlett功率譜估計［8］：

同理，可計算發送同步序列的Bartlett功率譜S（w）.

在完成短波信道初始估計后，后續每一個碼符號采樣時刻，對應的短波信道系數可通過最小均方算法（LMS）自適應跟蹤算法實現［9］。即

式中：

μk為第k次迭代的更新步長。由此即可解算任意采樣時刻的信道系數。

3.提高短波數據通信速率的實現方法

VCC－DDEA信道均衡算法相對DDEA算法，能顯著改善系統的誤碼率；同時，它利用每一個碼符號采樣時的信道系數，消除碼間干擾，在一定程度上突破了信道系數在一幀數據范圍內的假設（基于DDEA算法估計每一個碼符號采樣時的信道系數，因此VCC－DDEA信道均衡算法并未完全突破該假設），在相同的誤碼率下，通過改善數據幀結構，為提高用戶數據率提高提供了可能。

按照美軍標 MIL－STD－110B，訓練序列主要用于消除信道記憶引入的碼間干擾，縮短訓練序列長度不利于獲取到只含用戶引入碼間干擾的數據塊；但可在保持訓練序列長度不變的情況下，延長數據幀內用戶數據的長度，以提高數據通信的效率。由于VCC－DDEA信道均衡算法以DDEA算法為基礎，DDEA算法以一幀數據范圍內信道系數恒定假設為前提條件，因此，VCC－DDEA算法的用戶數據長度不能無限延長，否則導致DDEA初始估計用戶數據誤差大，跟蹤信道系數失真，在這種情況下實施VCC－DDEA算法對用戶未知數據和信道進行修正，將無法有效地消除訓練序列引入的碼間干擾，導致誤碼率上升，仿真圖4將說明該問題。

4.性能仿真分析

4.1 誤碼率性能分析

采用Watterson短波信道模型，選擇國際電聯推薦的中緯度惡劣短波信道（多徑延遲2ms、多普勒擴展1Hz），在用戶數據率為2 400bps（用戶序列長度、訓練序列長度和信道記憶長度分別為32、16和16個碼符號）下，對未編碼系統，選用50幀數據進行100次蒙特卡洛仿真，分析對比DDEA和VCC－DDEA算法在－5～20dB范圍內的誤碼性能，如圖3所示。

圖3 DDEA和VCC－DDEA算法誤碼率性能對比

由仿真圖3可以看出，在當前信道環境下，VCC－DDEA相對DDEA算法，誤碼性能有顯著提高；信噪比低時性能改善較小，信噪比高時性能改善大；相同誤碼率下，平均信噪比改善程度達5dB.

在相同的信道環境下，延長數據幀內用戶數據長度，分析數據幀中不同用戶數據長度對系統誤碼率的影響。在2 400bps下的用戶比特率下，DDEA算法（用戶未知數據長度為32個碼符號）和不同未知用戶數據長度下VCC－DDEA算法的誤碼率性能（用戶未知數據長度分別為32、40、48和56個碼符號）對比如圖4所示。

圖4 不同用戶數據長度下誤碼率對比

由仿真圖4可以看出，在相同的信道環境下，低信噪比時信道均衡的效果都比較差，此時彼此間誤碼率性能相差不大；高信噪比時用戶數據長度對未編碼系統性能有明顯影響，系統誤碼率隨著用戶數據長度的增加而提高；當用戶數據長度超過52個碼符號時，VCC－DDEA算法性能下降到DDEA算法性能以下。以52個用戶數據長度為參考，其對應的用戶比特率為2 752bps，相對2 400bps速率提高了15%，但性能與DDEA算法（32個用戶數據符號）相當。VCC－DDEA算法在誤碼性能相同的情況下，可提高用戶數據率。

4.2 算法復雜度分析

處理一幀數據時，分析DDEA和VCC－DDEA算法所需的計算量（不考慮信道初始估計與信道跟蹤）。DDEA所需加法和乘法次數分別為

VCC－DDEA算法實現時先運行DDEA算法，然后進行信道跟蹤和時變信道系數的信道均衡。所需加法和乘法次數分別為

由此可見，相對DDEA算法，VCC－DDEA算法復雜度明顯增加，信道均衡性能的提高以增加算法復雜度為代價。算法復雜度是訓練序列長度、用戶數據長度和信道記憶長度的函數，受用戶數據長度影響最大；算法復雜度相對專用微處理器芯片，算法實現起來微處理器均可承受（如TMS320－VCC，每秒達150兆次浮點數操作）。盡管VCC－DDEA算法盡管增加了算法復雜度，但不影響工程實現。

5.結 論

針對短波信道DDEA算法中信道系數在一幀數據范圍內恒定的假設，論文提出了時變信道系數的VCC－DDEA算法，采用在每一個碼符號采樣數據點對應的、時變的信道系數消除訓練序列碼間干擾，以提高系統的性能；同時，提出了通過延長數據幀內用戶數據長度的方法，在確保誤碼性能不下降的情況下，提高系統數據率。論文對VCC－DDEA算法進行了算法推導、VCC－DDEA算法性能和提高系統數據率的方案進行了仿真分析。仿真結果表明VCC－DDEA算法相對DDEA算法能顯著改善短波數據通信的誤碼性能；對應美軍標 MIL－STD－110B下2 400bps數據率，在誤碼性能相當的情況下，可提高系統數據率15%。

［1］陳雪冰.數據引導均衡算法研究及單音串行HF MODEM的實現［D］.解放軍理工大學通信工程學院學位論文，2004.3.

［2］MIL－STD－188－110B.Interoperability and performance standards for data modems［S］.US Dept of Defence，May 27 2000.

［3］王元坤.電波傳播概論［M］.北京：國防工業出版社，1984，61－63.

［4］王亞軍，張 玉，解明祥.短波電離層反射信道模型的建立與仿真［J］，電波科學學報，2004，19（3）：357－361.WANG Yakun，ZHANG Yu，XIE Mingxiang.Modeling and simulation of short－wave ionospheric radio channel［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004，19（3）：357－361.（in Chinese）

［5］OTNES R..Improved receivers for digital High Frequency communications：Iterative channel estimation，equalization，and decoding（adaptive turbo equalization）［D］.PhD.Dissertation，Norwegian University of Science and Technology，Report No.420208，2002.

［6］張賢達.矩陣分析與應用［M］.清華大學出版社，2004.9，227－229.

［7］蔣政波，洪 偉，劉 進，等.基于數據輔助的AWGN信道下QPSK信號信噪比估計［J］.通信學報，2008，29（6）：120－125.JIANG Zhengbo，HONG Wei，LIU Jin，et al.Novel data－aided SNR estimation algorithm for QPSK signal in AWGN channel［J］.Journal on Communications，2008，29（6）：120－125.（in Chinese）

［8］PROAKIS J G.統計信號處理算法［M］.湯 俊，譯.北京：清華大學出版社，2006：439－443.

［9］李炎新，胡愛群，周璧華.自適應QAM解調及頻偏估計方法研究［J］.電波科學學報2010，25（3）：541－545.LI Yanxin，HU Aihua，ZHOU Bihua.Adaptive QAM demodulation and frequency－deviation estimation［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（3）：541－545.（in Chinese）