編隊衛星合成孔徑雷達空時二維壓縮感知成像

宗竹林 胡劍浩 朱立東 王 健

（1.電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都611731；2.電子科技大學電子科學技術研究院，四川 成都611731）

引 言

編隊小衛星合成孔徑雷達（SAR）可以較好地解決高分辨率和大測繪帶寬之間的矛盾，可以同時獲得寬域、高方位分辨率的SAR圖像［1］。傳統編隊衛星SAR成像系統的工作體制和成像處理是以Nyquist采樣定理為基礎的，它要求信號采樣速率必須大于或等于信號帶寬的兩倍才能精確重構信號［2］。另一方面，隨著編隊小衛星SAR技術的不斷發展，高分辨率、寬測繪帶、陣列成像、動目標檢測等技術必將成為編隊小衛星雷達成像領域的發展趨勢［3］，這無疑給信號獲取與處理、數據存儲與傳輸能力提出了更高的要求。因此，尋找一種能降低衛星傳輸負荷的信號處理方法成為當前編隊小衛星SAR的研究重點。

壓縮傳感理論［4］是近幾年來信息處理領域的重大突破，它徹底改變了人們對信息獲取的傳統觀念，其本質是一種非適應性的非線性的重建稀疏信號的方法。由于突破了奈奎斯特采樣定理的限制，該理論在脈沖雷達［5］、步進頻率雷達［6］、超寬帶雷達［7］、多發多收（MIMO）雷達［8］等領域的應用也得以迅速展開。文獻［5］首次提出了隨機濾波的信號處理方法，實現了基于壓縮感知的SAR成像；文獻［10］提出了具有保相性的距離向壓縮感知成像方法，實現了雷達的二維成像。文獻［9，11－14］將壓縮感知應用到多基地雷達和MIMO雷達，但這些算法僅實現了時間維信息的壓縮，無法加快空間維信息采集的速度。

為實現快速、高分辨率成像，并有效降低編隊小衛星SAR轉發回波信號的傳輸負荷，本文通過對編隊小衛星SAR回波稀疏性的分析，提出了基于空時二維壓縮感知的編隊小衛星SAR回波信號的稀疏模型和目標信號的恢復重構矩陣。在此基礎上，利用最小l1范數算法［14］進行時間維和空間維的恢復重構，獲得了高分辨率二維SAR圖像。

1.回波信號的稀疏性分析

如圖1所示，編隊小衛星系統中僅有一顆小衛星發射電磁波，其他衛星只接收回波信號，所有衛星的軌道周期相同。設發射衛星到場景中心的斜距為Rb，衛星之間的基線長度均為B，衛星群的運行速度為V，其幾何示意圖如圖1所示（以三顆衛星為例）。

從圖1可以看出：衛星S2既發射信號又接收信號，衛星S1和S3只接收信號。利用等效相位中心原理，三個相位中心接收的回波信號可看作是一個相位中心在三個不同時刻采樣所得的數據。

圖1 編隊小衛星收發模型

由于相鄰衛星間的基線長度較大，各衛星接收的回波信號方位向相位相差很大，有的甚至大于一個合成孔徑的相位差，難以進行方位向壓縮，因此，若要充分利用各衛星的回波數據，必須對各衛星的回波數據按照方位向進行數據重排，下面利用等效相位中心原理進行說明。根據單發多收工作模式的特點，編隊小衛星沿方位向采樣的等效相位中心如圖2所示，B為衛星m與衛星2之間的基線長度。

圖2 編隊小衛星SAR單發多收等效相位中心示意圖

假設衛星雷達發射的信號［9］為線性調頻信號經目標散射后，所有的衛星都接收到目標回波信號，各個小衛星接收的回波信號可等效為回波數據按方位向重排后等效相位中心接收的回波信號，設d為相鄰等效相位中心之間的距離。

由于衛星之間的間距遠小于衛星軌道高度時，各衛星波束照射同一目標區域的俯仰角近似相同，假設各衛星雷達均處于正側視工作狀態，則復基帶回波信號經匹配濾波器后的脈沖壓縮信號可以表述為

式中：σki和τki分別為發射衛星雷達探測的第i個強散射中心相對于第k個等效相位中心的后向散射系數和雙向時延；I為強散射中心的總個數。

若僅考慮辛格函數峰值處的值，匹配濾波的結果可以近似表示為

由文獻［10］可知，當目標的距離向尺寸遠小于雷達觀測的測繪長度時，Srk（t）在時間維中具有稀疏表示，而這個稀疏表示就是目標的回波基頻信號的匹配濾波輸出。下面討論空間維編隊小衛星SAR回波信號的稀疏性。tc時刻各等效相位中心距目標點的瞬時斜距為

一般情況下，星載SAR的斜距Rb＞＞kBX－MB，為簡化運算，不妨設Vt－X－MB＝0，由2c2菲涅爾近似可得

則各等效相位中心回波信號的瞬時相位為

可見，回波信號的相位是空間變量的二次函數，相鄰等效相位中心回波信號的相位差為

由此可見，相鄰等效相位中心回波信號的相位差是空間變量k的一次函數，補償掉常數項后，不同空間位置的回波信號便可看成是一個線性調頻信號的采樣值。因此，同時間維回波信號一樣，當目標的方位向尺寸遠小于雷達觀測的測繪寬度時，編隊小衛星SAR的回波信號在空間維中具有稀疏表示。

從上述分析可知，若目標的距離維和方位維尺寸均遠小于編隊小衛星SAR的觀測范圍或者在雷達的觀測范圍內僅有少數強散射點，便可認為這些目標在編隊小衛星SAR觀測的場景內具有稀疏性，如對空中飛機、飛艇、海中輪船的觀測等。

2.編隊小衛星SAR空時成像

2.1 基于空時二維壓縮感知的SAR回波模型

在滿足稀疏采樣要求的前提下［15］，利用模擬/信息轉換（AIC）測量框架［10］對目標散色后的雷達回波信號進行時間維數據的采樣與壓縮，可降低各衛星的傳輸負載。同時，在滿足稀疏采樣要求的前提下［14］對雷達進行稀疏布陣，即將空間維上等效散射中心的數量降為其中Ds為稀疏間隔），則在一個脈沖重復周期（PRT）內接收的雷達回波信號相當于在空間維進行了欠采樣（壓縮）處理，利用壓縮感知可以對空間維不完全數據進行重構的思想對目標場景成像。該方法在時間維和空間維都能夠大幅度降低成像所需的回波數據，同時也可減少成像的時間。基于空時二維壓縮感知的編隊小衛星回波數據示意圖如圖3所示。

圖3 基于壓縮感知的編隊小衛星回波數據示意圖

圖3（a）和（b）分別表示用傳統Nyquist方法和用空時二維CS方法對回波數據采樣的示意圖，“■”表示采樣點，“□”表示非采樣點，時間維和空間維的欠采樣間隔分別為從圖3可以看出，用空時二維CS方法所需的數據量僅為傳統Nyquist采樣方法的.編隊小衛星SAR回波數據的空時二維CS稀疏采樣模型如式（7）所示。

式中：P＝diag（p［n］）為偽隨機序列生成的矩陣；nd∈｛1，2，…，Nd｝，k∈｛1，2，…，K｝；SR為時間值行向量；Scs為空間值列向量；H為隨機高斯測量距陣；Hr為 AIC數字濾波器；θDt、θDt、Hr分別如下：

此時，將空間維回波信號沿方位向重排，就可得到欠采樣后的回波信號。其對應單波束雷達的方位向慢時間和距離向快時間分別為tm＝m×Ds×PRT和t′＝Dt×t.由于單波束雷達方位向兩點之間的距離間隔為V×PRT，因此，編隊小衛星雷達要實現空時二維壓縮感知成像，其相鄰等效相位中心之間的距離需滿足

2.2 基于最小l1范數算法的編隊小衛星SAR成像

得到稀疏后的回波數據后，接下來便是利用稀疏數據對目標進行重構了。首先，根據第2節中編隊衛星SAR的稀疏特性，構造如下時間維重構矩陣SΘt和空間維重構矩陣SΘs：

式中：Ψt和Ψs分別為回波在時間維和空間維的稀疏基；t＝2R/c－2r/c；R是各分辨單元與發射衛星間的斜距；r為各等效相位中心到場景中心的距離；T為SAR成像場景的時間維持續時間；L為SAR成像場景的方位向長度。

選擇隨機高斯矩陣［5，16］作為觀測矩陣即可高概率保證不相干性和有限等距性質（RIP）。最后，利用最小l1范數算法分別對稀疏信號進行時間維和空間維的恢復重構就可以恢復出時空二維圖像，該過程可描述如下：

式中：α為時間維恢復的圖像；β即為恢復后的空時二維圖像。

3.仿真結果分析

以編隊小衛星SAR對空間目標成像為例對本文所提出的算法進行成像仿真，假設仿真場景為：3顆小衛星沿同一航線以相對于地面以速度7.5km/s勻速運動，衛星間隔為112m，仿真中用到的雷達參數有：

載頻：10GHz 脈沖重復頻率：2 000Hz

脈沖寬度：0.5μs 信號帶寬：150MHz

采樣率：200MHz 衛星高度：700km

本仿真在衛星照射的場景中設某飛行器有21個強散射點，中心場景大小為128×128，利用基于最小l1范數算法對中心場景回波的稀疏數據進行重構，仿真過程如下：

時間維和空間維的欠采樣間隔分別取Dt＝4，Ds＝8，數據總的壓縮比為32.此外，若目標為運動目標，則可采用多顆衛星一次快拍的方法實現各等效相位中心回波數據的瞬時采集與成像，此種情況下，空間采樣點對應的等效相位中心的位置既是衛星的真實位置。利用Nyquist和空時二維CS進行采樣的中心場景回波數據如圖4所示。

從圖4可以看出，若利用Nyquist采樣方法，其所需的數據量是空時二維CS采樣的32倍。利用空時二維壓縮感知方法的成像效果如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，利用最小l1范數算法，時間維的128點數據能夠得到很好的恢復，同時實現了時間維的距離壓縮。從圖5（b）可以看出，通過時間維和空間維的分維恢復重構，空間的21個強散射點的圖像得到了很好的恢復，并具有較強的分辨效果。由于空間圖像能夠得到較好份額恢復，因此，該算法在實現距離壓縮的同時，保持了散射點在空間維的幅度和相位信息。

下面將該算法與傳統Nyquist采樣的成像效果進行對比。利用傳統Nyquist采樣的空時二維成像效果如圖6所示。

對比圖5和圖6可以看出，采用傳統Nyquist采樣成的時間維和空間維圖像均具有明顯的旁瓣，而采用空時二維CS處理不需要任何加窗處理就能得到很低的旁瓣。以本文仿真所給的場景和數據稀疏比為例，其性能對比如表1所示。

表1 編隊小衛星雷達成像算法性能對比

從表1可以看出，采用時空二維CS方法所需的數據量在傳統Nyquist采樣方法的基礎上有大幅度降低，其平均信噪比和最大旁瓣性能也有較大幅度的提升，然而隨著二維圖像的增大，壓縮感知重構算法的運算復雜度將大幅度增大，從而增大圖象處理的運算負擔。不過，成像處理中心一般都設置在地面上，可用高性能處理器來實現。由于回波數據量和采樣時間大幅度降低，在信號處理器能夠實時處理的情況下，采用空時二維CS的成像速度將大幅度提高。

4.結 論

通過對編隊小衛星SAR回波信號的時空二維稀疏性分析，建立了編隊小衛星SAR回波信號的稀疏模型和回波模型，構建了與之對應的重構矩陣，并通過最小l1范數算法對稀疏后的回波數據進行了恢復重構。通過與傳統Nyquist采樣方法的仿真對比可以看出：本文提出的算法比傳統Nyquist采樣方法對衛星的傳輸負荷要求低，進行一次快怕成像所需的衛星數量少，成像速度快，成像效果好。因此，該算法將在編隊小衛星SAR成像的實際運用上具有廣闊的應用前景。

［1］周蔭清，徐華平，陳 杰.分布式小衛星合成孔徑雷達研究進展［J］.電子學報，2003，31（12A）：1939－1944.ZHOU Yinqing，XU Huaping，CHEN Jie.Research progress of distributed small satellites synthetic aperture radar［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（12A）：1939－1944.（in Chinese）

［2］RILLING G，DAVIES M，MULGREW B.Compressed Sensing Based Compression of SAR Raw Data［R］.Saint－Malo：Singnal Processing with Adaptive Sparse Structured Representations Workshop，2009.

［3］邢孟道，李真芳，保 錚，等.分布式小衛星雷達空時頻成像方法研究［J］.宇航學報，2005，26（10）：70－76.XING Mengdao，LI Zhengfang，BAO Zheng，et al.WANG Tong.Study of distributed microsatellites radar space－time－frequency imaging method［J］.Journal of Astronautics，2005，26（10）：70－76.（in Chinese）

［4］石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展［J］.電子學報，2009，37（5）：1070－1081.SHI Guangming，LIU Danhua，GAO Dahua，et al.Advances in theory and application of compressed sensing［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（5）：1070－1081.（in Chinese）

［5］BARANIUK R，STEEGHS P.Compressive radar imaging［C］//IEEE Radar Conference.Boston.MA，USA，April 17－20，2007：128－133.

［6］徐玉清，張國進，高 攀.沖擊脈沖雷達探雷［J］.電波科學學報，2001，16（4）：546－550.XU Yuqing，ZHANG Guojin，GAO Pan.Land－mine detection with impulse radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（4）：546－550.（in Chinese）

［7］黃 瓊，屈樂樂，吳秉橫，等.壓縮感知在超寬帶雷達成像中的應用［J］.電波科學學報，2010，25（1）：77－82.HUANG Qiong，QU Lele，WU Bingheng，et al.Compressive sensing for ultra－wideband radar imaging［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（1）：77－82.（in Chinese）

［8］YAO Y，PETROPULU A P，POOR H V.Compressive sensing for MIMO radar［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Shanghai，China，2009：3017－3020.

［9］黎海濤，徐繼麟.超寬帶線性調頻雷達回波模型［J］.電波科學學報，1999，14（4）：440－444.LI Haitao，XU Jilin.Modeling of ultra－wide band linear frequency modulated radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，1999，14（4）：440－444.（in Chinese）

［10］謝曉春，張云華.基于壓縮感知的二維雷達成像算法［J］.電子與信息學報，2010，32（5）：1234－1238.XIE Xiaochun，ZHANG Yunhua.2Dradar imaging scheme based on compressive sensing technique［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32（5）：1234－1238.（in Chinese）

［11］STOJANOVIC I，KARL W C，CETIN M.Compressed sensing of mono－static and multi－static SAR［J］.SPIE Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery XVI，2009，73（37）：733705.

［12］XU Hao，HE Xuezhi，YIN Zhiping，et al.Compressive sensing MIMO radar imaging based on inverse scattering model［C］//2010IEEE 10th International Conference on Signal Processing.Chengdu，China，2010：1999－2002.

［13］YAO Y，PETROPULU A P，POOR HV.Range Estimation for MIMO Step－frequency radar with compressive sensing［C］//4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing.Shanghai，China，August 2010：1－5.

［14］TAN Kun，WAN Qun，HUANG Anmin.A Fast Subspace Pursuit for Compressive Sensing［C］//IET International Radar Conference.Guilin，China，April 2009：528－533.

［15］CANDES E J，WAKIN M B.An introduction to compressive sampling［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：21－30.

［16］BARANIUK R.A lecture on compressive sensing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118－121.