和值、平均遺漏值與理性購買體育彩票①

2012-08-10 02:38:10葉慧何佳麗張小皎

當代體育科技 2012年34期

葉慧何佳麗張小皎

（江蘇科技大學數理學院江蘇鎮江 212003）

隨著彩票的蓬勃發展，在帶來巨大經濟利益的同時，彩民在消費過程中也表現出一系列非理性行為。如：拼彩詐騙，高價收購中彩行賄，舉債十萬購彩，購彩洗黑等事件。前人在這方面的研究，大部分是從問卷角度得到數據，建立購彩模型；或從彩票出現的頻率分析彩票數字的概率為理性購彩提供借鑒。從和值和遺漏值出發，直接對彩票數字進行分析，可以省去在使用調查問卷數據時出現誤差的概率。本文通過網上隨機抽取100期11選5的數據，對非理性購彩行為特征、評價及其成因進行建模，得出其和值、平均遺漏值規律。本文的研究既為我國的管理者和研究者提供理論基礎同時也加強彩民的風險和法規意識。

1 理論貯備

1.1 和值和平均遺漏值得定義

和值就是所有號碼的和，一般在過濾中會用到。平均遺漏值是號碼有多少期沒有出現，而遺漏統計表則是對全部開獎號碼各種形態出現規律的一個全面統計。

1.2 擬合優度R2統計量

可用統計量R2來檢驗模型的擬合優度（1）：

（Yi指樣本值，Y指的Yi平均值值擬的曲線的值，

TSS為總離差平方和（total sum of squares），反映樣本觀測值總體離差的大小；ESS為回歸平方和（explained sum of squarse），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小；RSS為殘差平方和（residual sum of squares），反映樣本觀測值與估計值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。顯然，在總離平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所占的比重越小，回歸直線與樣本點擬合得越好。統計量越接近于1，模型的擬合優度越高。如果模型與樣本完全擬合，則有R2=1。

圖1 和值擬合曲線

圖2 平均遺漏值擬合曲線

表2 和值擬合方程

表3 平均遺漏值檢驗值

1.3 F檢驗

F檢驗是方差分析中的檢驗統計量。單因素方差分析的原假設是控制變量在不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異。將F檢驗的值與查表得到的F表值比較，若F ≥ F表，表明控制變量在不同水平下觀測變量各總體的均值有顯著差異。

SST為觀測變量總離差平方和；SSA為組間離差平方和,是由控制變量的不同水平造成的變差；SSE為組內離差平方和，是由抽樣誤差引起的變差。n為總樣本量，k-1和n-k分別為SSA和SSE的自由度。

2 和值、平均遺漏值與理性購彩的聯系

從網上得到數據12011877期到12012012期的11選5的開獎結果（見附1體彩網站http://www.js-lottery.com/news/index.html）。計算出這一百期和值數據，據計量經濟學的理論知識，當擬合度R2達到0.6，F檢驗較大，可認為方程是合理的。為計算出合理的方程，用SPSS軟件進行多種函數的和值擬合方程（見圖1）。

由圖1及公式（1）、（2）得到下面的檢驗值表。