基于盲子空間法的DS-CDMA系統(tǒng)碼輔助NBI抑制自適應(yīng)算法

殷復(fù)蓮, 郭黎利

(1. 中國傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京，100024；2. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001)

現(xiàn)存的直接序列碼分多址(DS-CDMA，Direct sequence-code division multiple access)系統(tǒng)窄帶干擾(NBI，Narrow-band interference)抑制技術(shù)[1-3]主要包括預(yù)測技術(shù)[4-5]、變換域技術(shù)[6-7]和碼輔助技術(shù)[8-10]三大類。預(yù)測技術(shù)和變換域技術(shù)均無法聯(lián)合抑制 NBI和MAI，而碼輔助技術(shù)利用信號碼特征進(jìn)行塊處理，可達(dá)到NBI和MAI的聯(lián)合抑制效果，是該領(lǐng)域最有前途的技術(shù)之一。CDMA系統(tǒng)常見的 NBI主要包括音頻、數(shù)字NBI和自回歸(AR，Autoregressive)隨機過程。在擴(kuò)頻系統(tǒng)音頻干擾領(lǐng)域子空間[11]，本質(zhì)上是一種預(yù)測方法，沒有充分利用信號碼特征。在利用信號碼特征的多用戶檢測領(lǐng)域，子空間僅用于對多址干擾的抑制，并沒有涉及NBI抑制。為了解決盲直接法碼輔助技術(shù)性能不佳的問題，本文作者將高性能的子空間法引入碼輔助領(lǐng)域用于對NBI和多址干擾的聯(lián)合抑制。在先驗條件未知的情況下，對于上述3類NBI，本文提出的盲子空間法碼輔助技術(shù)有效提高了現(xiàn)存盲直接法碼輔助技術(shù)穩(wěn)態(tài)性能。針對盲子空間法碼輔助技術(shù)批處理計算復(fù)雜度高的問題，推導(dǎo)了盲子空間法碼輔助技術(shù)的自適應(yīng)實現(xiàn)—帶收縮的投影近似子空間跟蹤(PASTd，Projection approximation subspace tracking with deflation)算法。盲自適應(yīng)PASTd不但具有較低的運算復(fù)雜度，而且與現(xiàn)存自適應(yīng)直接法遞歸最小二乘(RLS，Recursive least square)碼輔助算法相比，性能顯著提高。

1 信號預(yù)處理

1.1 信號模型

離散采樣是干擾抑制的重要環(huán)節(jié)，采用切普匹配濾波方案獲取的離散采樣序列r(m)可以表示為

碼輔助技術(shù)對接收信號進(jìn)行塊處理，對于第n個發(fā)送信號，在處理間隔[nTb，(n+1)Tb]內(nèi)對采樣信號r(m)加窗得到(N×1)維加窗向量 r(n)=[r(nN+N-1)，r(nN+N-2)，…，r(nN)]T。

CDMA信號加窗模型經(jīng)代數(shù)處理可以描述為

式中：Kε(Kε＞1)為多址干擾用戶數(shù)目；Ak為第k個用戶接收信號幅度；bk(n)為第k個用戶信號流(1或-1)，b0(n)為期望用戶信號流；sk為第k個用戶直接序列擴(kuò)頻碼采樣值，

音頻干擾加窗模型可以描述為：

式中：Ki為音頻干擾數(shù)目；A′ik為音頻干擾歸一幅度；為音頻干擾歸一化頻率且只考慮Nf′ik為整數(shù)；N為擴(kuò)頻增益。

數(shù)字窄帶干擾加窗模型可以描述為：

式中，Ki為音頻干擾數(shù)目；Aik為第k個數(shù)字窄帶干擾接收信號幅度；bik(Nvk-2)…，…，bik(0)…]T，其中bik(n)為第k個數(shù)字NBI信號流(1或-1)，持續(xù)時間 Tik＞＞Tc，只考慮Nvk=Tb/Tik為整數(shù)的情況，且其中每個符號重復(fù)Nik=Tik/Tc個元素，Nik=Tik/Tc為數(shù)字窄帶干擾增益。

AR隨機過程采樣信號可以建模為

1.2 信號二階統(tǒng)計特性

自相關(guān)矩陣反映了信號的二階統(tǒng)計特性，加窗信號r(n)的自相關(guān)矩陣Rrr(n)定義為

式中： R (n) = E{y ( n) yT(n)}為DS-CDMA加窗信號自相關(guān)矩陣；R (n) = E{i ( n) iT(n)}為NBI加窗信號自相關(guān)矩陣；R (n ) = E {ε ( n) εT(n)}為高斯白噪聲加窗自相關(guān)矩陣。

在CDMA信號和NBI相互獨立的情況下，接收加窗信號的自相關(guān)矩陣特征值分解式可以改寫為

式中： Λs=diag{λ1,λ2, … , λK}包含 K =1 + Kz+Ki個大于特征值的對角陣，Us=[u1, u2, …,uK]為相應(yīng)K個正交向量構(gòu)成的矩陣，滿足 UTU = I； Uε= [uK+1,uK+2,…,uN]為 N-K個特征值對應(yīng)正交向量構(gòu)成的矩陣。可以得到，range{ s0,s1,…,sKz,si1,…,siKi}=range{Us}為CDMA用戶和NBI張成的虛擬CDMA子空間；其正交分量為Uε的列張成的噪聲子空間。

2 盲子空間法碼輔助技術(shù)

2.1 現(xiàn)存盲直接法碼輔助技術(shù)

現(xiàn)存的盲碼輔助技術(shù)是一種批處理方法，基于估計自相關(guān)矩陣直接求逆實現(xiàn)，稱為盲直接法(DMI，Direct matrix inverse)碼輔助技術(shù)。盲直接法最小輸出能量(MMOE，Minimum mean output energy)碼輔助算法流程如下：

步驟1 計算估計自相關(guān)矩陣

步驟2 計算濾波向量

其輸出信號對噪聲和干擾功率噪比(SINR，Signal to interference and noise rate)可以表示為：

2.2 優(yōu)化的盲子空間法碼輔助技術(shù)

盲子空間法碼輔助技術(shù)也采取批處理方法，算法流程為：

步驟1 計算估計自相關(guān)矩陣

步驟2 特征值分解

步驟3 計算濾波向量

其系統(tǒng)輸出SINR的具體表達(dá)形式

由于本文研究的是低高斯白噪聲環(huán)境下的強NBI抑制，很容易滿足

將直接法和子空間法輸出SINR表達(dá)式中分母的最優(yōu)一項做差，則可以得到結(jié)論

即在低高斯白噪聲環(huán)境下，盲子空間法碼輔助技術(shù)輸出SINR性能優(yōu)于盲直接法碼輔助技術(shù)。

3 盲子空間法碼輔助技術(shù)的自適應(yīng)實現(xiàn)

3.1 盲子空間法PASTd碼輔助算法

盲子空間法碼輔助技術(shù)雖然較盲直接法碼輔助技術(shù)有較大的性能提高，但是，由于采取批處理存在計算復(fù)雜度較高的問題，本節(jié)將提出盲子空間法碼輔助技術(shù)的自適應(yīng)實現(xiàn)算法。盲子空間法碼輔助技術(shù)的自適應(yīng)實現(xiàn)需要對虛擬CDMA信號的秩、特征值、特征值子空間進(jìn)行估計。在現(xiàn)存的子空間法自適應(yīng)算法中[12]，PASTd[13]可以實現(xiàn)上述要求，本節(jié)將把PASTd算法引入盲自適應(yīng)碼輔助NBI抑制領(lǐng)域。由于音頻干擾和數(shù)字窄帶干擾的低秩可以準(zhǔn)確估計，針對音頻干擾和數(shù)字窄帶干擾，推導(dǎo)PASTd碼輔助算法。在推導(dǎo)盲自適應(yīng)PASTd碼輔助算法前，首先給出一個定理及其推論[14]。

定理：

已知變量r(n)及自相關(guān)矩陣Rrr，設(shè)定 W ∈RN×K(K＜N)，則代價函數(shù)

滿足：(1) 當(dāng)且僅當(dāng)W=UrB，其中 Ur∈

推論：

根據(jù)定理，可知當(dāng)K=1時，使?(W)最小化的解由 Rrr最重要的主特征值向量給出。在實數(shù)應(yīng)用中，只有樣值r(n)可得到。

依據(jù)定理和推論，用指數(shù)加權(quán)和替代式(18)，定義PASTd代價函數(shù)

式中，0＜λBCA＜1為遺忘因子。

盲自適應(yīng) PASTd碼輔助算法關(guān)鍵是式(19)的近似。在 n(1≤k≤n)時刻，用獲取全局最小量的 Us(n)代替 W(n)，利用 x (k )=(n - 1)r (k)計算未知 r(k)在W(n)的列上的投影，得修正代價函數(shù)

下面利用序貫思想對盲自適應(yīng) PASTd碼輔助算法進(jìn)行描述和推導(dǎo)。PASTd算法基于收縮技術(shù)，首先估計代價函數(shù)(23)中最大特征值和特征向量，然后將r(n)在該特征向量的投影從r(n)中去除；繼而提取次大特征值和特征向量，并依同樣方法減去投影；依此類推直至K個特征向量相繼得出。

(1) k=1的情況。根據(jù)標(biāo)量

再依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則相關(guān)逆陣性質(zhì)，可以得到：

式中：λs表示自相關(guān)矩陣的特征值。

將式(25)和(26)代入式(21)得到

(2) 1＜k＜K的情況。根據(jù)序貫思想，利用k=1時的結(jié)論，可以得到如下遞歸表達(dá)式

(3) k≥K的情況。根據(jù)

可以得到高斯白噪聲功率譜密度的遞歸估計

至此，虛擬CDMA信號子空間特征值和特征向量的遞歸表達(dá)式均已得到。對虛擬CDMA子空間低秩估計，首先計算盲條件的修正ACI準(zhǔn)則[15]：

當(dāng)K(n)+1＜K(n-1)時，將估計的低秩舍去K(n)+1≤k≤K(n-1)部分的特征值和特征向量；當(dāng) K(n)+1＞K(n-1)時，增加 K(n)+1≤k≤K(n-1)部分

3.2 盲子空間法PASTd碼輔助算法仿真分析

圖1和圖2所示分別為音頻干擾情況和數(shù)字窄帶干擾情況的盲子空間法碼輔助技術(shù)和盲直接法碼輔助技術(shù)系統(tǒng)輸出SINR對比曲線。圖中“BRLS”表示盲自適應(yīng)直接法RLS碼輔助算法；“PASTd”表示盲自適應(yīng)子空間法 PASTd碼輔助算法；遺忘因子均取λBCA=0.999。對應(yīng)音頻干擾情況，設(shè)定為單音干擾，頻率隨機，干擾功率J=30 dB；對應(yīng)數(shù)字窄帶干擾情況，設(shè)定為單數(shù)字窄帶干擾情況，增益隨機，J=30 dB；且設(shè)定高斯白噪聲功率譜密度=0.01。

由圖1和圖2可知：對于音頻干擾和數(shù)字窄帶干擾，盲自適應(yīng)PASTd碼輔助算法由于初始值為50個數(shù)據(jù)向量的特征分解得到，故具有較盲自適應(yīng)RLS算法迅速的收斂速度；同時，其穩(wěn)態(tài)性能明顯優(yōu)于盲自適應(yīng)RLS碼輔助算法。

圖1 音頻干擾情況的盲自適應(yīng)子空間和直接法碼輔助算法輸出SINR對比曲線Fig.1 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided sinusoidal tones suppression

圖2 數(shù)字窄帶干擾情況的盲自適應(yīng)子空間和直接法碼輔助算法輸出SINR對比曲線Fig.2 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided data NBI suppression

4 改進(jìn)的盲自適應(yīng)預(yù)測子空間法碼輔助技術(shù)

對于音頻干擾和數(shù)字窄帶干擾，子空間法盲自適應(yīng)PASTd碼輔助算法可以準(zhǔn)確估計低秩，具備良好的性能；而對于建模為AR隨機過程的熵窄帶隨機過程，以上的盲自適應(yīng) PASTd碼輔助算法存在嚴(yán)重的低秩判定困難問題。針對這一問題，本節(jié)提出子空間法改進(jìn)的盲自適應(yīng)RLS預(yù)測－PASTd碼輔助算法。該算法通過預(yù)測濾波對子空間特征進(jìn)行白化，有效解決了低秩判定困難。

4.1 預(yù)測模塊對AR隨機過程子空間特征的白化

眾所周知，線性預(yù)測技術(shù)具備對NBI白化處理的能力，為了衡量子空間特征的白化程度，本文借鑒壓縮增益的概念，定義式(40)的CG作為衡量子空間特征白化程度的標(biāo)準(zhǔn)。CG=1時，完全白化，CG越大，白化程度越差。

式中：λ′(m)表待判定NBI子空間特征值。

利用預(yù)測碼輔助技術(shù)解決輸入碼輔助模塊的 AR隨機過程特征值擴(kuò)散的本質(zhì)是使子空間法低秩的判定準(zhǔn)確且容易，也就是依靠這種方式降低子空間的秩。圖3所示為最優(yōu)線性預(yù)測濾波階數(shù)M對LP模塊輸出AR隨機過程特征值 CG的影響。從圖 3可知：隨著AR隨機過程功率的增大，白化程度變佳。在AR隨機過程功率較低時，濾波階數(shù)越高，白化程度越好；在AR隨機過程功率較高時，白化程度受濾波階數(shù)的影響不明顯。

圖3 預(yù)測濾波階數(shù)對預(yù)測模塊輸出AR隨機過程特征值CG的影響Fig.3 Linear prediction filter size affection after linear prediction module of CG for AR process

4.2 盲RLS預(yù)測—PASTd子空間法碼輔助算法

在預(yù)測技術(shù)的選取上，目前應(yīng)用最廣泛的線性預(yù)測算法包括 LMS算法和 RLS算法，如果選取 LMS預(yù)測算法，將存在特征值擴(kuò)散的問題；而RLS預(yù)測算法由于失調(diào)系數(shù)和收斂速度不受自相關(guān)矩陣特征值影響，無疑是最好的選擇。

盲自適應(yīng) RLS預(yù)測—PASTd碼輔助算法由盲自適應(yīng)RLS預(yù)測濾波和盲自適應(yīng)PASTd碼輔助濾波2部分組成，其中盲自適應(yīng) RLS預(yù)測濾波選用經(jīng)典算法。表1為盲自適應(yīng)RLS預(yù)測－PASTd碼輔助算法。

表1 盲自適應(yīng)RLS預(yù)測—PASTd碼輔助算法Table 1 Blind adaptive RLS prediction—PASTd code-aided algorithm

4.3 盲RLS預(yù)測—PASTd子空間法碼輔助算法仿真分析

圖4所示為AR隨機過程情況的盲子空間法碼輔助技術(shù)和盲直接法碼輔助技術(shù)系統(tǒng)輸出SINR對比曲線。圖中“BRLS”表示盲自適應(yīng)直接法 RLS碼輔助算法；“RLS-PASTd”表示盲自適應(yīng)子空間法RLS預(yù)測－PASTd碼輔助算法；遺忘因子均取λBCA=0.999。圖中NBI為一階AR隨機過程，自回歸系數(shù)α=-0.9；且設(shè)定高斯白噪聲功率譜密度=0.01。

由圖4可知：對于AR隨機過程，盲自適應(yīng)子空間法 RLS預(yù)測—PASTd碼輔助算法不但穩(wěn)態(tài)性能明顯優(yōu)于盲自適應(yīng)直接法RLS碼輔助算法，同時具有明顯收斂速度優(yōu)勢。

圖4 AR隨機過程情況的盲自適應(yīng)子空間和直接法碼輔助算法輸出SINR對比曲線Fig.4 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided AR process suppression

5 結(jié)論

(1) 本文提出可以有效提高盲直接法碼輔助技術(shù)性能的盲子空間法碼輔助技術(shù)，并推導(dǎo)盲子空間法碼輔助技術(shù)的自適應(yīng)實現(xiàn)算法。

(2) 針對音頻干擾和數(shù)字窄帶干擾，本文提出的盲子空間法 PASTd碼輔助算法性能較盲直接法 RLS碼輔助算法性能顯著提高；針對AR隨機過程，本文提出的盲自適應(yīng) RLS預(yù)測—PASTd碼輔助算法有效解決了盲自適應(yīng) PASTd碼輔助算法低秩判定困難的問題，性能明顯優(yōu)于盲直接法RLS碼輔助算法。

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