淺談排隊經濟學的發展

馬 琰

（山西大學數學科學學院 山西 太原 030006）

1 排隊經濟學的研究背景

排隊論，是研究系統隨機聚散現象和隨機服務系統工作過程的數學理論和方法，它在軍事、生產、經濟、管理、交通等領域有著廣泛的應用[1]，是隨機運籌學與應用概率論中最有活力的研究課題。

經典排隊系統假定服務機構在任何時刻都可以進行服務，休假排隊系統允許服務機構在某些時候不接待顧客。 休假排隊是經典排隊系統的推廣，暫時中斷服務的時間統稱為休假。 在現實生活中，有許多休假排隊的現象，如路途中交通堵塞、機場受天氣影響而關閉，其中堵車和機場關閉的時間可視為服務員休假。 在實際模型中，誘發休假排隊的理由多種多樣，如：服務機構對服務設備進行調整、維修；在系統相對清閑時，服務員轉而從事其他工作，提高服務機構的經濟效益。

休假排隊是在經典排隊模型的基礎上再增加一個休假策略，根據不同的實際應用背景，可以引入各種不同的休假策略。 由于休假排隊反映了服務可能發生中斷這一客觀事實，同時，各種休假策略可以為系統的優化設計和過程控制提供極大的靈活性。 因此，休假排隊受到了學者們的廣泛關注，并迅速成為排隊論中最為活躍的領域之一。

2 排隊經濟學的研究現狀

在傳統的研究中，顧客是否接受服務，是由服務機構決定的，顧客沒有決策權。 然而，在實際情況中，顧客可以自主決定是否等待接受服務。 如果某服務臺處于休假，或等待接受服務的顧客擁擠，那么，剛到達的顧客可能會選擇不等待，放棄接受服務。 因而，在傳統排隊系統的基礎上，加入顧客的策略，即對排隊進行經濟分析，可以完善對實際問題的模擬。近年來，基于不同排隊模型，研究顧客的去、留決策行為成為一個新興熱點。

對排隊進行經濟分析，最早是由Naor 提出的。 他假設每個顧客做出決策前知道隊長信息， 通過設立簡單的利益函數， 研究經典M/M/1 排隊的顧客均衡策略和社會最優策略。Edelson 和Hildebrand 在Naor 模型的基礎上， 分析了顧客不知道隊長信息時的情形。之后，Johansen 和Stidham，Hassin 和Henig，Mendelson 和Whang 等一些作者， 將各種特殊排隊情形（如：優先權、重試等）加入到不同的排隊系統中進行研究。Hassin 和Haviv 編寫了專著， 將已有研究成果在結構和內容上進行完善，并系統總結，提出了相關問題。

以上的研究均是基于經典排隊系統開展的，基于休假排隊系統分析顧客的均衡策略，最早是由Burnetas 和Economou提出研究的。 他們考慮了帶有啟動時間的Markov 型排隊模型，從可視和不可視兩個角度，分別給出了顧客的均衡門限策略和均衡混合策略。 之后，Economou 和Kant，Sun 等研究了在可視情形下， 帶有開啟和關閉時間的Markov 型排隊模型。 Sun 在博士論文中，還對具有兩項互補服務，具有兩類顧客的雙相對優先權參數的排隊經濟學模型進行了策略分析。 最近，Economou 等在服務時間和休假時間服從一般分布的條件下，分析了顧客的優化止步行為。 Liu 等在單重休假策略下，從連續和離散兩個方面，研究了可視排隊系統中顧客的均衡門限策略。

3 研究意義及展望

在排隊經濟學的模型中，系統的決策主體是顧客，突破了以往只注重服務機構單方面行為的局限，能夠更好地模擬真實的排隊系統。 從顧客的角度出發來研究排隊中的策略問題，研究結果不僅可以指導顧客采取優化的排隊決策，減少排對損失，而且可以為管理者制定合理的價格機制和優先權分配機制提供有利的理論參考， 幫助管理者優化系統設計，最大化自身收益或社會收益。

所以，對排隊經濟學進行研究具有很強的現實意義。 但是，迄今為止，有關排隊經濟學的文獻并不豐富，尤其是基于休假排隊系統，分析顧客策略。 以后可以嘗試探討將各種休假策略引入到不同的排隊經濟學模型中，拓寬顧客策略分析的研究領域，豐富課題的研究成果。

［1］孫榮恒,李建平.排隊論基礎[M].北京：科學出版社,2002.