讓空間想象力數字化

包 震 余樹娟

（保山學院 云南 保山 678000）

《機械制圖》是研究識讀和繪制機械圖樣的原理和方法，是工科類學生的主干專業基礎課程，是學習后續專業課程以及日后工作實踐必要的基礎，學好本課程的重要性可想而知。然而，由于本課程投影原理的抽象性，對于初學者而言，往往很難將三維空間形體與其二維平面投影高度地對應聯系起來，具體地就是表現在缺乏空間想象力。空間想象力是學生學好《機械制圖》的基礎和前提，而學生空間想象力的不足或說是缺失，則嚴重的制約他們的學習。訓練和培養學生的空間想象力，實質就是《機械制圖》教學的重要任務之一，在教學過程中培養和提高學生的空間想象力當然也就是一必要的教學活動，應該貫穿于我們的教學當中。為幫助同學們空間想象力的提高，在教學中常用的教輔方法是實物及實物模型、軸測圖、3dmax模型等。這些輔助方法是很有必要也很有效果的，但我想提高同學們的空間想象力在沿用以上方法的基礎上，同時結合中學數學中數軸、平面坐標、空間直角坐標，讓投影面體系與這些數學基礎知識聯系起來，讓處于投影面體系中的點、線、面、基本立體數字化，從而讓空間想象力數字化，從數字的角度讓學生建立起空間概念，進而來培養提高他們的空間想象力，這同樣也是一種很好的培養和提高學生空間想象力的方法。

怎樣建立起這種數字關系呢？我們知道在《機械制圖》畫法幾何知識部分中，要建立起一個三維投影面體系如三投影面體系，然后，再將三維立體的三投影面展開為二維平面投影，這樣三維立體和二維平面之間就建立起一定的關系。其實在這一過程中不難發現這個三投影面體系和二維投影面與中學數學中的空間直角坐標系、平面直角坐標系和數軸是有密切的內在聯系，三投影面體系其實就是中學數學中的空間直角坐標系，投影面就是平面直角坐標系，投影軸當然也就是數軸了。把這些關系對應起來后，我們也就很容易來進行相關的數字化處理了。

數軸，在學習數軸時，我們知道任何一個實數在數軸都對應一個點，反過來，數軸上的任何點都對應一個實數。

平面直角坐標系或空間直角坐標系中，在坐標系中任何一個點對應一組實數（X，Y）或（X，Y，Z），反過來，任何一組實數（X，Y）或（X，Y，Z）在坐標系中都對應著一個點，它們一一對應。

《機械制圖》其基礎是畫法幾何，它基于中學數學知識。我們知道在幾何學中，點是最基本的幾何要素，點動成線，線動成面，面圍合起來形成幾何形體。簡單地講，線、面、體都是點的集合，有變化規律的線、面、體只需用若干個點就可來表示，如：兩點決定一直線；不在一條直線上的三點決定一平面；三棱錐就是由不在同一平面上的四個點決定的。要建立起線、面、體的空間概念和想象出它們的空間幾何形狀就要搞清楚點的空間關系，要數字化線、面、體也必須數字化點。對點認識很重要，把點的數字化過程稿清楚了，其它的也就很容易認識學習了。下面就分別敘述一下它們的數字化過程。

1 點

在三投影面體系中，點的位置有這樣三種，（1）在投影軸上；（2）在投影面上；（3）在三維空間中。

1.1 投影軸上的點

在投影軸上的點其實就是中學所講的數軸上的點，我們知道數軸上的每一個點對應于一個數，只不過在三投影面體系中有三條軸（X軸、Y軸與Z軸），而在這三條軸的點分別表示為（X，0，0）、（0，Y，0）和（0，0，Z），也就是投影軸上的點可用三個數來表示，這三個數中其中兩個為零。

1.2 投影面上的點

在投影面上的點其實就是中學所講的平面坐標上的點，我們知道平面坐標上的點對應于兩個數，在三投影面體系中有三個投影面（XOY面、XOZ面、YOZ面）其上的點分別可表示為（X，Y，0）、（X，0，Z）、（0，Y，Z）。

1.3 三維空間點

三投影面體系中，空間點的表示與中學空間直角坐標一樣，可表示為（X，Y，Z）。

從上可以看到，在三投影面體系中的任意一點都可用一組數（X，Y，Z）來表示，這組數中的三個數 X、Y、Z 是任意實數，它們的大小分別表示點到相互垂直三個投影面的距離。X值表示空間點到YOZ投影面（坐標面）的垂直距離；Y值表示空間點到XOZ投影面（坐標面）的垂直距離；Z值表示空間點到XOY投影面（坐標面）的垂直距離。反之，通過這樣一組數（三個數值）在三維空間中就能唯一確定任意一個點空間位置。也就是說在三維空間中任意一點對應著一組數 （三個數），在三維空間中任意一組數（三個數）對應著一個空間點，點和數是一一對應的。這樣空間任意一個點都數字化，有了點的數字化理念，線、面和體的數字化也就很容易理解，因為它們都是點的集合。

2 線

線有直線和曲線。點動成線，線其實就是點的集合，在三投影面體系中點可用一組數字表示，線當然也可用一系列數字表示。直線較曲線要簡單，兩點決定一直線，因此直線只需兩組數字就可表示，而曲線則要復雜的多，但從數學意義上來講是可數字表示的。

3 面

面分平面和曲面。點動成線，線動成面，面也是點的集合。平面較曲面簡單。不在同一條直線上的三點決定一個平面，用表示這三個點的這三組數就可表示一平面，而曲面則要復雜的多，但從數學意義上來講是可數字表示的。

4 體

體是由面圍合而成的，有了以上點、面、面的數字概念，立體的數字化也就容易了，此處就不再細說。

5 其它

有了點、線、面和立體的數字概念后對于截交線、相貫線的認識和理解就會有很大的幫助 ，因截交線、相貫線上的點可理解為線與面、線與線的交點。

總之，在《機械制圖》課中把點、線、面和基本形體等數字化處理對學生的學習理解，對學生空間想象力的提高將是有幫助的，對教學過程同樣也起到很好的輔助作用。