概率論與數理統計教學改革的幾點思考

龍希慶

(宜賓學院數學學院 四川 宜賓 644000)

概率論與數理統計是從數量上研究隨機現象及其規律的數學學科。概率論與數理統計從研究必然問題到處理隨機問題，其理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產，經濟管理和科學技術等各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其它學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等。由于它的廣泛應用性，大多數的二本學校的各類專業都把它作為一門重要的基礎課，也是全國碩士研究生數學入學考試的一個重要組成部分。然而，在該課程的具體學習過程中，由于其思維方式與以往數學課程不同，大多數學生感到基本概念難懂、內容抽象復雜、難以理解、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。造成這種結果的原因主要有兩個：一是概率論與數理統計這門課程的內容很多，而且很抽象；二是學生的基礎不扎實，這門課程要大量用到以前所學習過的知識，比如在學第一章時要大量用到排列組合的知識，在學以后的章節時要大量用到微積分的知識，因此在講授這門課程時，還要復習以前學過的相關知識，做到溫故而知新。我們有必要就概率論與數理統計的教學改革做一些探討。本文主要從以下幾個方面提出教學改革：

1 以專業為導向精選教材

隨著概率論與數理統計的教材改革開展的如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數。通過多種教材間的對比以及作者多年的教學實踐，首先教材主要內容應包括概率論基礎（概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理）、數理統計基礎（統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析）和統計實驗設計等三大部分。其次，教材的選取應注重以下三點：第一是注重滲透統計思想，加強實際應用。所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣。第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材，如除基本概念外，列有綜合性、技巧性、實用性強的習題。第三是可注重選取有實際軟件應用的教材，如如何使用軟件進行參數估計、假設檢驗、回歸分析等，使學生在掌握了理論知識的基礎上，增強上機操作，同時也培養了學生的實踐動手能力，更符合二本院校學生今后應用性強的特點。

2 改進教學方法

教學方法的改進是概率論與數理統計課程教學改革一個重要方面。先進的教學方法和教學手段是順利有效實現課程教學活動的重要保證和突破口。我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養。《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力以及重概率輕統計的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法。如果教師僅憑自己經驗授課，而不注重學習的對象，教學效果無疑會大打折扣。針對各類專業的學生，教學中可選擇一些與該專業接近的案例來講解，如在對經管類學生講古典概率時，我們可以多舉一些像“分賭本的問題”、“抽簽與順序無關”、“抽獎中大獎的可能性”，“利益最大化”等案例；如在講常見分布時，注意講清楚他們各自的應用背景，指出Poisson分布常用于描述 “單位時間內到達超市的顧客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等，指數分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等，這樣學生也會比較感興趣，自然會取得良好的教學效果。在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學圖文并茂，聲像具備，生動直觀。另外，很多統計部分的實例數據量大，在課堂上操作起來不太可行，我們可以借助計算機，給學生介紹一些簡單的統計軟件知識，讓他們以小組的形式完成一個實際命題。同時，我們在教學過程中還要突出強調了以下幾點：

（1）講授概率論與數理統計的概念時，闡述概念產生的背景和概念的本質，講清客觀世界——數學抽象——數學語言，描述三者的關系；

（2）鼓勵學生以“批判”的態度學習，敢于懷疑并提出問題，盡可能的解決問題，啟發學生深入思考的積極性；

（3）在授課過程中，圍繞教學內容提出問題，發揮學生參與的主動性；同時給學生留思考題，在考試中增加需要進一步討論的問題；根據所提問題，提倡學生利用所學知識撰寫小論文。

總之，時刻注意學生對所學內容的掌握情況，根據具體情況對教學內容和教學手段進行適當的調整，因材施教，由一綱多本向立體化教學方向發展，做到松弛有度，游刃有余。

3 增加實踐訓練

概率與統計是從實際生產中產生的一門應用性學科，它的產生和發展都和實際緊密相聯，離開了實際,這門學科就失去了意義與活力。近年來，概率與統計得到人們越來越多的重視，是與它在各個領域中廣泛應用分不開的。來源于實際而又服務于實際是概率統計的一大特點。因此在教學中我們必須緊緊抓住這一特點，從而增加實踐訓練，主要以Excel為平臺，開發以下的實驗：模擬擲均勻硬幣的隨機實驗，隨機模擬計算π的值（蒲豐投針問題），敏感性問題（某社區居民參加賭博的比率）的調查，產生服從任意分布的隨機數，定積分的近似計算，參數的電估計及區間估計，非參數假設檢驗，方差分析，一元回歸分析，多元回歸分析及零件參數的設定等實驗，通過這些實踐訓練，使學生掌握處理隨機數據的基本方法，以及獲得建立某些實際問題的模擬能力，并深刻理解概率論與數理統計的思想方法。

隨著信息社會加速來臨，在實際生活和經濟領域的工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息卻不會自動生成，這就需要相關工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。而數據采集、信息分析與處理的數學基礎恰恰是概率論與數理統計課程，但這門課程有其自身的特點，它不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說要利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，對于本門課程的教學改革勢在必行，這樣的改革同時符合我們二本院校的培養目標。

［1］鮮思東.概率論與數理統計[M].北京：科學出版社，2010.