概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

龍希慶

(宜賓學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 四川 宜賓 644000)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)從研究必然問(wèn)題到處理隨機(jī)問(wèn)題，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)技術(shù)等各領(lǐng)域，又向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其它學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等。由于它的廣泛應(yīng)用性，大多數(shù)的二本學(xué)校的各類(lèi)專(zhuān)業(yè)都把它作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，也是全國(guó)碩士研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。然而，在該課程的具體學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于其思維方式與以往數(shù)學(xué)課程不同，大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂、內(nèi)容抽象復(fù)雜、難以理解、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問(wèn)題。造成這種結(jié)果的原因主要有兩個(gè)：一是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的內(nèi)容很多，而且很抽象；二是學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)，這門(mén)課程要大量用到以前所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，比如在學(xué)第一章時(shí)要大量用到排列組合的知識(shí)，在學(xué)以后的章節(jié)時(shí)要大量用到微積分的知識(shí)，因此在講授這門(mén)課程時(shí)，還要復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，做到溫故而知新。我們有必要就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革做一些探討。本文主要從以下幾個(gè)方面提出教學(xué)改革：

1 以專(zhuān)業(yè)為導(dǎo)向精選教材

隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革開(kāi)展的如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)。通過(guò)多種教材間的對(duì)比以及作者多年的教學(xué)實(shí)踐，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)（概率空間、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理）、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（統(tǒng)計(jì)量及其分布、統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析）和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等三大部分。其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點(diǎn)：第一是注重滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用。所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來(lái)自生產(chǎn)和生活實(shí)際，這不僅能加深對(duì)基本概念和基本方法的理解，同時(shí)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對(duì)練的習(xí)題教材，如除基本概念外，列有綜合性、技巧性、實(shí)用性強(qiáng)的習(xí)題。第三是可注重選取有實(shí)際軟件應(yīng)用的教材，如如何使用軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等，使學(xué)生在掌握了理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)上機(jī)操作，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，更符合二本院校學(xué)生今后應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

2 改進(jìn)教學(xué)方法

教學(xué)方法的改進(jìn)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革一個(gè)重要方面。先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)手段是順利有效實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)活動(dòng)的重要保證和突破口。我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識(shí)、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對(duì)大學(xué)生邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力以及重概率輕統(tǒng)計(jì)的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法。如果教師僅憑自己經(jīng)驗(yàn)授課，而不注重學(xué)習(xí)的對(duì)象，教學(xué)效果無(wú)疑會(huì)大打折扣。針對(duì)各類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中可選擇一些與該專(zhuān)業(yè)接近的案例來(lái)講解，如在對(duì)經(jīng)管類(lèi)學(xué)生講古典概率時(shí)，我們可以多舉一些像“分賭本的問(wèn)題”、“抽簽與順序無(wú)關(guān)”、“抽獎(jiǎng)中大獎(jiǎng)的可能性”，“利益最大化”等案例；如在講常見(jiàn)分布時(shí)，注意講清楚他們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述 “單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)”、“單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路口的汽車(chē)數(shù)量”等，指數(shù)分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等，這樣學(xué)生也會(huì)比較感興趣，自然會(huì)取得良好的教學(xué)效果。在教學(xué)過(guò)程中要充分注意該門(mén)課程“應(yīng)用型”的特點(diǎn)，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，生動(dòng)直觀。另外，很多統(tǒng)計(jì)部分的實(shí)例數(shù)據(jù)量大，在課堂上操作起來(lái)不太可行，我們可以借助計(jì)算機(jī)，給學(xué)生介紹一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)軟件知識(shí)，讓他們以小組的形式完成一個(gè)實(shí)際命題。同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中還要突出強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn)：

（1）講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念時(shí)，闡述概念產(chǎn)生的背景和概念的本質(zhì)，講清客觀世界——數(shù)學(xué)抽象——數(shù)學(xué)語(yǔ)言，描述三者的關(guān)系；

（2）鼓勵(lì)學(xué)生以“批判”的態(tài)度學(xué)習(xí)，敢于懷疑并提出問(wèn)題，盡可能的解決問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生深入思考的積極性；

（3）在授課過(guò)程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容提出問(wèn)題，發(fā)揮學(xué)生參與的主動(dòng)性；同時(shí)給學(xué)生留思考題，在考試中增加需要進(jìn)一步討論的問(wèn)題；根據(jù)所提問(wèn)題，提倡學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)撰寫(xiě)小論文。

總之，時(shí)刻注意學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，因材施教，由一綱多本向立體化教學(xué)方向發(fā)展，做到松弛有度，游刃有余。

3 增加實(shí)踐訓(xùn)練

概率與統(tǒng)計(jì)是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科，它的產(chǎn)生和發(fā)展都和實(shí)際緊密相聯(lián)，離開(kāi)了實(shí)際,這門(mén)學(xué)科就失去了意義與活力。近年來(lái)，概率與統(tǒng)計(jì)得到人們?cè)絹?lái)越多的重視，是與它在各個(gè)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用分不開(kāi)的。來(lái)源于實(shí)際而又服務(wù)于實(shí)際是概率統(tǒng)計(jì)的一大特點(diǎn)。因此在教學(xué)中我們必須緊緊抓住這一特點(diǎn)，從而增加實(shí)踐訓(xùn)練，主要以Excel為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)以下的實(shí)驗(yàn)：模擬擲均勻硬幣的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)模擬計(jì)算π的值（蒲豐投針問(wèn)題），敏感性問(wèn)題（某社區(qū)居民參加賭博的比率）的調(diào)查，產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)，定積分的近似計(jì)算，參數(shù)的電估計(jì)及區(qū)間估計(jì)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析，一元回歸分析，多元回歸分析及零件參數(shù)的設(shè)定等實(shí)驗(yàn)，通過(guò)這些實(shí)踐訓(xùn)練，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本方法，以及獲得建立某些實(shí)際問(wèn)題的模擬能力，并深刻理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法。

隨著信息社會(huì)加速來(lái)臨，在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的工作中，海量、龐雜的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，但是有用的信息卻不會(huì)自動(dòng)生成，這就需要相關(guān)工作者利用數(shù)據(jù)采集、整理、分析與處理的工具，去發(fā)現(xiàn)有用的信息，以解決實(shí)際問(wèn)題。而數(shù)據(jù)采集、信息分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)恰恰是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，但這門(mén)課程有其自身的特點(diǎn)，它不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對(duì)于第一次接觸這門(mén)課程的學(xué)生，理解起來(lái)會(huì)很困難，更不用說(shuō)要利用它去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，對(duì)于本門(mén)課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行，這樣的改革同時(shí)符合我們二本院校的培養(yǎng)目標(biāo)。

［1］鮮思東.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.