數學與科學的廣泛聯系

幸克堅 楊 梅

（遵義師范學院數學系 貴州 遵義 563002）

0 概述

科學是探究自然界和人類社會規律的最為重要的人類文化實踐，現代文明是科學的成果.科學進展遵循著從定性到定量、從模糊到精確的進程，數學作為精密思維和精確計算的工具，在科學中無處不在.人類文明史處處凸顯數學的作用：古希臘文明被公認為世界現代文明之源，其最主要的代表人物泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖等是數學家兼哲學家的復合型人才；微積分催生了以機械工業為重心的第一次產業革命；麥克斯韋方程的預言，帶來了以電氣電訊為主體的第二次產業革命；計算機的誕生帶來第三次產業革命——信息革命；經典力學、相對論等科學理論的創立，無不留下數學的功績……

數學高度的抽象性、 嚴密的邏輯性和結論的精確性是其顯著特點，數學的理性、求真、質疑和敢于創新等思想和精神，是科學進步最寶貴的精神財富.日本數學家米山國藏說：“科學工作者所需要的數學知識，相對來說是不多的，而數學的研究精神，數學發明發現的思想方法，大腦的數學思維訓練，對科學工作者是絕對必要的”[1].

然而，傳統教育往往遮蔽了數學的本質，忽視了數學的作用，數學被狹隘理解為僅僅是自然科學的工具.單一習題推演令人對數學望而生畏——高中生文理分科因畏懼數學而選擇文科，本科生考研選“不考數學”的專業都常見.這是數學教育的失敗和悲哀，關注并努力糾正這種現象，是數學教育者的責任之一.

本文擬以幾門重要的人文社會科學和自然科學為例，簡要說明數學與科學的廣泛聯系.

1 數學與社會科學

社會科學是人類管理社會和提升自己的科學，但因傳統經典數學（初等數學、明晰數學、連續數學）難以解決社會科學的復雜和不確定性，數學歷來常被認為與社會科學無關，這是歷史的局限.隨著社會科學和數學的分別進展，現代數學（高等數學、模糊數學、離散數學）已大量地被應用到社會科學的各個領域中.

1.1 數學與哲學

哲學是世界觀和方法論的學問，是指導一切科學的理論.古今中外，數學與哲學密不可分：從古希臘的學者群體到近代的唯理論、經驗論直至現代的邏輯實證主義、分析哲學，都能充分說明.重大數學創新如非歐幾何、哥德爾定理等對人類思想觀念所產生的影響，都屬于哲學的高度.

1.2 數學與經濟學

“民以食為天”,經濟是社會運行的核心.經濟學是數學化最成功的社會科學，數學在經濟學中的運用可以追溯到16 世紀英國的威廉?配第.之后，數理學派、邊際學派等通過數理分析建立了一般均衡理論、增長理論等，計量經濟學的繁榮把經濟學的公理化、數學化、模型化發揮得淋漓盡致，經濟學因數學的應用產生了一系列新的分支.自1969年諾貝爾基金會設立經濟學獎以來，不少獎項是用數學方法解決經濟問題取得重大突破而獲，數學家約翰?納什創立的“非均衡博弈”論在其中功不可沒.

1.3 數學與語言文學

語言是人類信息交流的符號和思維的工具；國民教育中僅語文和數學是從小學直到大學都要開設的課程，說明語言和數學在人類科學中都是最重要的.文學家王蒙說：“我感覺，最高的數學和最高的詩一樣，都充滿了想像，充滿了智慧，充滿了創造，充滿了章法，充滿了和諧也充滿了挑戰。詩和數學又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。 那些從詩中體驗到數學的詩人是好詩人，那些從數學中體會到詩意的人是好數學家”[2].數學在現代社會中已成為傳媒和作品常用的語言，“數字與事實”在傳媒中不容置疑，在文學作品中能產生顯著的藝術效果.試想，將唐詩宋詞乃至各種文學作品中的數字成分去掉，還有什么韻味和意境？

1.4 數學與造型藝術

造型（繪畫、雕塑、建筑）是視覺的藝術，是美學的四大支柱之一.建筑當然離不開數學，文藝復興、宗教改革和科學革命是現代科學的發端，而文藝復興中最重要的標志——繪畫和雕塑藝術，就是達芬奇、丟勒等大師將數學和藝術完美結合來實現的.

1.5 數學與音樂

音樂是聽覺的藝術，也是美學的四大支柱之一.音樂與數學的淵源更早，畢達哥拉斯學派“萬物皆為數”時期，就詳細研究了弦長與音高的關系；今天的鍵盤樂器還在普遍使用的“十二平均律”，是明太祖朱元璋的九世孫朱載堉用九十檔的算盤計算出的；今日社會的音視頻節目基本全是數字信號，聯系更密切.

2 數學與自然科學

自然科學以認識自然界為目的、 用經驗事實來揭示客觀規律、直接創造人類所需物質財富. 由于自然科學比社會科學更富于客觀性、精確性，因此，自然科學運用數學工具比社會科學更早、更為普遍和成熟.以至于長期以來形成“數學是自然科學的工具”或“數學屬于自然科學”的曲解.

2.1 數學與物理學

物理學常被看作是自然科學的典范， 是數學化程度最高自然科學.牛頓把地面上物體間的引力和天體間的引力統一起來，麥克斯韋把光波和電波統一起來，愛因斯坦廣義相對論的大功告成，都借助了數學的力量；戰爭——作為人類解決爭端的極端手段，必須運用主要由物理學的物化成果體現的最高科技成就.而現代戰爭是陸海空天電全方位拼搏，說到底是一張數字訊息網在博弈.

2.2 數學與化學

化學研究物質組成、結構、性質、變化及應用，化學的發展必然是從定性的階段發展到定量的精確描述階段. 而在實現這一過程時，要借用數學方法作為定量的工具.化學如果最終不能用數學式描述物質的分子及其運動規律，就談不上已經揭示了物質的構成及其變化的規律，因此所以說，化學也是一門對數學依賴較高的學科.

2.3 數學與生物學、醫學

恩格斯在19 紀后期曾說數學在生物學中的應用等于零.然而，20世紀以來，出人意料地出現了一個十分活躍的應用數學領域——生物數學，拉開了生物學數學化的大幕.遺傳信息的攜帶者DNA——脫氧核糖核酸是分子生物學的重要研究對象，它的雙螺旋結構正是數學中扭結理論研究的對象；現在研究生理現象、神經活動、遺傳學及生態學都需要數學和電子計算機；當今生命科學的重大前沿領域和自然科學的核心領域之一的生物信息學也是一門利用計算機技術研究生物系統之規律的學科；現代醫院普遍使用的“CT”——X 射線層析掃描儀，其原理也源于數學的“拉東變換”.

2.4 數學與計算機科學

20 世紀40 年代誕生的計算機帶來的信息革命被稱為第三次產業革命.計算機改變了世界，數學是計算機的基礎，計算機科學離不開數學.而隨著計算機科學的出現，也誕生了新的數學分支——“離散數學”，它與“連續數學”并列為數學的兩翼.因此，計算機與數學的關系特別緊密.

總之，現代文明是人類科學進展的結果，現代科學中，數學無處不在；在科學發展進程中，數學將發揮越來越重要的作用.因此，為了科學的發展和人類文明的進步，我們應該全面認識數學.

［1］[日]米三國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986,序.

［2］王蒙.我的人生哲學[M].北京:人民文學出版社,2005,48.