談?wù)勂骄鶖?shù)與方差

于開(kāi)文

（包頭鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院工商管理系 內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 方差到底有什么意義

這是我在百度上看到的一個(gè)問(wèn)題：我現(xiàn)在上初二，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，接觸了很難算的方差（先平均，再算差，再平方，再平均），可是即使算出了這個(gè)方差，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)的分析到底有什么意義呢?方差的大小又說(shuō)明了什么呢？為什么能表明他的波動(dòng)性?

筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，遇到過(guò)許多有關(guān)方差的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。但許多已經(jīng)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的專(zhuān)、本科學(xué)生，并沒(méi)有明白方差在社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用。有必要在此探討方差的實(shí)用價(jià)值。

2 方差的計(jì)算

2.1 方差的計(jì)算公式

若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m

則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

2.2 計(jì)算火箭隊(duì)上場(chǎng)隊(duì)員與春晚《天鵝湖》舞蹈演員的方差

1）火箭隊(duì)上場(chǎng)5個(gè)隊(duì)員的身高如下：盧瑟·赫德（后衛(wèi)）1.91米、朱萬(wàn)·霍華德（前鋒）2.06米、大衛(wèi)·韋斯利（后衛(wèi)）1.85米、姚明（中鋒）2.26米、朗尼·巴克斯特（前鋒）2.03米。火箭隊(duì)上場(chǎng)5個(gè)隊(duì)員的平均身高為：2.022，方差為：0.02006。

2）2012年央視春晚表演《天鵝湖》的5個(gè)專(zhuān)業(yè)舞蹈演員身高分別為：1.66米、1.64米、1.65米、1.65米、1.66米。 《天鵝湖》的5個(gè)專(zhuān)業(yè)舞蹈演員平均身高為：1.652，方差為：0.00006。

2.3 火箭隊(duì)隊(duì)員與《天鵝湖》舞蹈演員的方差比較

通過(guò)計(jì)算明顯的看出，火箭隊(duì)隊(duì)員的方差是舞蹈演員方差的334倍。用通俗的語(yǔ)言表述就是：火箭隊(duì)隊(duì)員身高參差不齊的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于舞蹈演員。即：方差表示的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，也稱(chēng)離中趨勢(shì)。

2.4 如何理解集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中平均數(shù)指標(biāo)，可以反映現(xiàn)象的一般水平和集中趨勢(shì)，方差反映現(xiàn)象的離散程度和離中趨勢(shì)。假如A、B兩個(gè)單位的平均工資基本相同，如果A單位的方差遠(yuǎn)大于B單位，說(shuō)明A單位工資收入兩級(jí)分化的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于B單位。即：A單位離中趨勢(shì)明顯，而B(niǎo)單位的集中趨勢(shì)明顯。

3 平均數(shù)與方差在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

3.1 方差在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

平均數(shù)與方差在生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用非常廣泛。如在質(zhì)量管理中方差越小越好，K線(xiàn)圖中的移動(dòng)平均線(xiàn)等，在此不作過(guò)多的陳述。重點(diǎn)談經(jīng)濟(jì)管理中方差的應(yīng)用。如：《證券投資》方面，把投資的風(fēng)險(xiǎn)定義為，實(shí)際收益偏離預(yù)期收益的潛在可能性，可以借預(yù)期收益的方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)；在《人力資源測(cè)評(píng)》課程中，關(guān)于心理測(cè)評(píng)建立“常模”時(shí)，用到了方差；……等等。

3.2 在日常平凡工作中的應(yīng)用

對(duì)許多平凡工作者，在分析他們對(duì)待工作的能力、態(tài)度、性格等特征時(shí)，要求方差小、穩(wěn)定性好，如：工人、農(nóng)民、士兵、醫(yī)生、駕駛員等。而有些工作則要求方差大，要有發(fā)散、跳躍、創(chuàng)造性思維，如:藝術(shù)工作者、證券投資人、作家、科學(xué)家等。明白這些道理，有助于學(xué)生樹(shù)立正確的擇業(yè)觀(guān)，正確的面對(duì)現(xiàn)時(shí)，面對(duì)社會(huì)，面對(duì)未來(lái)。

3.3 在藝術(shù)欣賞中的應(yīng)用

白居易《琵琶行》：“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語(yǔ)。嘈嘈切切錯(cuò)雜彈，大珠小珠落玉盤(pán)。”生動(dòng)的描述出藝術(shù)的特性。即方差大，就是波動(dòng)性強(qiáng)，也給出了一個(gè)藝術(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

CCTV3直通春晚2出場(chǎng)的評(píng)委孫悅，網(wǎng)上有這樣的評(píng)論：“孫悅啥時(shí)候變這么黑了?還是我的屏幕色彩有問(wèn)題？”無(wú)論是褒是貶，孫悅的膚色個(gè)性得到了彰顯，達(dá)到了宣傳效果。

當(dāng)筆者看到孫悅的膚色時(shí)，被驚了，太時(shí)尚、太奢侈了。當(dāng)今都市里的人們，緊張的工作如同高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，坐在電腦、電視、手機(jī)前，接受輻射。走在大街上，被汽車(chē)尾氣所包圍。而有人躺在沙灘上，享受著和煦的陽(yáng)光、海風(fēng)的吹拂，真是太幸福、太時(shí)尚、太奢侈了。

4 方差與平均數(shù)帶給我們的思考

現(xiàn)在的大學(xué)教育，已不在是精英教育，門(mén)檻也越來(lái)越低，絕大多數(shù)學(xué)生畢業(yè)后，將在不同行業(yè)里從事基礎(chǔ)性工作，培養(yǎng)目的主要是就業(yè)教育。能夠從事尖端科研的人，只能是3σ（西格馬）甚至是6σ之外的人，概率非常之小。

筆者在多年的教學(xué)中，引用這些鮮活的實(shí)例，增加了趣味性，注重培養(yǎng)學(xué)生美商（BQ）（全稱(chēng)“美麗商數(shù)”（Beauty Quotient），并不是指一個(gè)人的漂亮程度，而是一個(gè)人對(duì)自身形象的關(guān)注程度，對(duì)美學(xué)和美感的理解力）。

最后，用老子《道德經(jīng)》里一段話(huà)來(lái)結(jié)尾：“天下皆知美之為美，斯惡矣；皆知善之為善，斯不善已。故有無(wú)相生，難易相成，長(zhǎng)短相形，高下相傾，音聲相和，前后相隨。是以圣人處無(wú)為之事，行不言之教。”

［1］袁衛(wèi).統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].2 版.北京：高等教育出版社，2005.

［2］卞毓寧.統(tǒng)計(jì)學(xué)概論[M].2 版.北京：高等教育出版社，2004.

［3］李永瑞.人力資源測(cè)評(píng)[M].北京：高等教育出版社，2009.

［4］楊德勇.證券投資學(xué)[M].北京：中國(guó)金融出版社，2010.

［5］蕭鳴政.工作分析的方法與技術(shù)[M].2 版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.

［6］劉起運(yùn).宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析方法與模型[M].北京：高等教育出版社，2008.

［7］劉昕.薪酬管理[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.