高中學生數學學習思維障礙初探

☉江蘇省大豐市新豐中學 張 連

在教學過程中我們經常發現有這樣的學生，上課的時候反應特別好，好像全懂了，但在做課外作業的時候錯誤卻很多，在考試中也不能考出好的成績.這就是數學學習過程中的思維障礙，這種思維障礙的形成與教師教學中的疏漏有一定的關系，但更主要的是學生自身存在的問題，是學生的知識結構及思維方式出現了問題.數學教師認真研究學生的這種思維障礙的形成原因及解決對策有著重要的現實意義.

一、思維障礙的主要表現形式

1.對概念的理解膚淺，不能抓住事物的本質.

由于多方面原因的影響，學生在學習數學概念時，往往對概念是如何產生、如何解決的沒有完全理解，只是停留在表象上，不能形成抽象的概念.

A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓

學生一看到這個題目，就按照傳統的方法，一心想著對方程進行化簡，折騰半天之后并沒有弄出結果.如果學生能換一種思維方式，認真看看這個方程的結構，就不難發現P點到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離是相等的，就可以得到結論：此軌跡為拋物線.

2.不能挖掘隱含條件，應用概念不恰當.

在學習過程中，學生的思維存在一定差異，各人對概念的理解也不一樣，在遇到具體問題時，不能準備挖掘到題目中隱含的已知條件，因此所運用的知識點也就出現錯誤.

如：已知函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數x都成立，試證明函數y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱.這道題目，很多學生剛看過之后都不知從何下手，主要原因就是因為對概念理解不清，沒能找到題目中隱含的已知條件，這個時候我們可以先放開題目，引導學生先復習函數的基本概念，在學生復習完奇、偶函數、反函數與原函數的圖像的對稱性之后，解決這一道題目也就不再是難事了.

3.形成思維定勢，不能形成合理有效的思維.

高中學生已經經過了若干次的大小考試，各人都具備了一定的解題技巧與解題經驗，不少學生在解題時往往會陷入經驗主義，用曾經的解題方法來解決表面相似其實不同的新的題型，從而使思維停止，這是一種典型的不能根據題目的變化而形成有效思維的誤區.

二、突破思維障礙的主要對策

學生如果在數學學習過程中形成思維障礙，不僅不利于學生數學學習成績的提高，而且不利于學生數學思維能力的提高.

1.了解學生基本狀況，提高學生學習信心.

在每年開學初，教師要用最短的時間全面了解學生，掌握學生數學學習的狀況，尊重學生的個體差異性，盡最大可能培養學生對數學學習的興趣，對于不同的學生要制定不同的學習目標，使學生對能夠學好數學充滿信心.

如在必修1的教學中，一開始學習的是有關函數的內容.而學生在初中階段對求二次函數的最大值和最小值普通感到困難，我們可以設計這樣一組難度遞進的題目來復習.

（1）求下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1.

（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］的最小值.

（3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.

通過這一組題目的練習，及時對每一種類型的解法進行總結.上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率.

2.幫助學生理清概念，提高推理的準確性.

對于數學概念，老師要幫助學生知道這個概念的內涵是什么，外延又是什么，這樣才能為后續的學習打下基礎.

如有平面向量a1、a2、a3，已知它們的和a1+a2+a3=0.如果向量b1、b2、b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時針旋轉30°后與bi同向，其中i=1、2、3，則（ ）.

A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0

在做這道題的時候我們只要這樣點撥就可以：第一，減號應該放在哪里？第二，這里出現減號的原因是什么？

3.突破思維定勢，培養學生的創新思維.

在解題時，要讓學生學會認真、獨立思考，對于解題過程中出現的問題要大膽說出來，這樣才能培養創造性思維.

如已知數列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求｛an｝的通項公式.

在做這道題的時候，我們可以這樣點撥學生：數列是一種特殊的函數，在學習數列的時候要充分考慮到定義域的特殊性，運用題目中的已知條件an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1①，得到an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2②，這些都是有特定條件的，并不是在任何情況下都是正確的.在數列學習過程中，往往要使項數從1開始，所以，上述①、②成立的條件依次是n≥2、n≥3.如果忽略了對項數的要求，最終得到的結果肯定是不正確的.