對(duì)B版高中數(shù)學(xué)教材閱讀材料在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)

☉遼寧省大連教育學(xué)院高中教師教育中心 王 爽

☉遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué) 田 芳

人教B版高中數(shù)學(xué)教材與原教材相比，不僅在內(nèi)容上進(jìn)行了一系列的變革，在形式上也發(fā)生了很大的變化.在其核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加了很多閱讀材料.基于筆者使用教科書必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的過程中對(duì)閱讀材料的一些認(rèn)識(shí)，談一談對(duì)它們的一些體會(huì).

一、閱讀材料的分布情況和作用

閱讀材料（不含附錄）主要包括章前小文章、閱讀與欣賞、注、旁白、小問號(hào)、思考與討論、探索與研究.筆者對(duì)分布在必修1～必修5的材料進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

表1

從統(tǒng)計(jì)數(shù)字來(lái)看，這些材料在必修的五本教材中占據(jù)了很大的比例，這足以看出編者的意圖，充分體現(xiàn)出這些材料的重要性，它們分別從不同的角度對(duì)正文內(nèi)容進(jìn)行解說和延伸，對(duì)于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助作用.

1.對(duì)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)歷史知識(shí)進(jìn)行介紹，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題.”教材中的章前小文章以及后面的閱讀與欣賞對(duì)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展和數(shù)學(xué)家的介紹充分體現(xiàn)了這一點(diǎn).對(duì)數(shù)學(xué)小故事和數(shù)學(xué)史上的趣題介紹，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.興趣是最好的老師，學(xué)生通過閱讀材料，了解數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以及數(shù)學(xué)對(duì)世界發(fā)展的影響.

案例1 在學(xué)習(xí)祖暅原理時(shí)，必修2第29頁(yè)旁白中介紹：祖暅?zhǔn)俏覈?guó)齊梁時(shí)代（公元前5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)家，他在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出這個(gè)原理.在歐洲，直到17世紀(jì)，才由意大利的卡瓦列里提出這個(gè)事實(shí).每章后的閱讀與欣賞材料介紹數(shù)學(xué)文化，包括著名數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷，以及重要數(shù)學(xué)名詞和數(shù)學(xué)定理的發(fā)展和證明情況.這種類型的閱讀材料充分體現(xiàn)新課標(biāo)“滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文精神”的要求，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

2.對(duì)細(xì)節(jié)問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.

新課標(biāo)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”以小問號(hào)等形式提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行深入思考，從而達(dá)到理解概念本質(zhì)的目的.

案例2 必修2第77頁(yè)小問號(hào)：函數(shù)y=kx+b與方程y=kx+b這兩種說法的含義相同嗎？這個(gè)問題的提出會(huì)使學(xué)生對(duì)函數(shù)和方程的定義進(jìn)行思考，從本質(zhì)上對(duì)它們進(jìn)行分析，使得學(xué)生對(duì)函數(shù)和方程之間的區(qū)別和聯(lián)系更進(jìn)一步的理解和深化.

3.知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)間的融會(huì)貫通.

新課標(biāo)指出：“注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)”“教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系”.知識(shí)間的關(guān)聯(lián)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生加以提示，讓學(xué)生從知識(shí)的整體角度進(jìn)行思考，從而掌握知識(shí)，解決問題.

案例4 必修5第38頁(yè)例5：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=17，公差d=-0.6，此等差數(shù)列從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？在此例后旁白中寫道：此例相當(dāng)于已知直線過點(diǎn)（1，17），斜率為-0.6，求直線在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.旁白在解題中把直線部分的知識(shí)和數(shù)列相結(jié)合，進(jìn)一步使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.

4.對(duì)主體部分進(jìn)行鋪墊和引入，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

新課標(biāo)指出：“提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度.”培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，做好新課的引入是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，這在思考與討論以及章前小文章中都有所體現(xiàn).

案例5 必修1第12頁(yè)思考與討論：已知集合A的特征性質(zhì)為p（x），集合B的特征性質(zhì)為q（x）.“如果p（x），那么q（x）”是正確命題，試問集合A和B的關(guān)系如何？并舉例說明.此例為引出下一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容——“集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系”作了鋪墊.每章前的小文章要么是對(duì)本章內(nèi)容的背景知識(shí)的介紹，要么是本章內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這些小文章對(duì)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引入學(xué)習(xí)內(nèi)容具有重要的鋪墊作用.

5.對(duì)知識(shí)進(jìn)行的補(bǔ)充和擴(kuò)展，引發(fā)學(xué)生思考.

新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”

案例6 必修5第75頁(yè)小問號(hào)：由一元二次不等式的解法，你能否解不等式

案例7 必修5第76頁(yè)探索與研究：根據(jù)例1的分析，如果函數(shù)的圖像是連續(xù)不間斷的，又存在不同的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)分x軸為若干區(qū)間，我們?nèi)菀椎玫剑?/p>

（1）在函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)附近，函數(shù)值的符號(hào)發(fā)生了由正到負(fù)或由負(fù)到正的變化；

（2）在同一開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值具有相同的符號(hào)，都為正或都為負(fù).

這兩個(gè)性質(zhì)，對(duì)你解不等式有什么幫助？利用這兩個(gè)性質(zhì)你能解不等式（x+2）（x-1）（x+1）>0嗎？

這兩個(gè)案例都是在一元二次不等式及其解法中出現(xiàn)的，它們分別從一元二次不等式擴(kuò)展到了分式不等式和高次不等式.

閱讀材料問題，具有一定的啟發(fā)性，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題從深度和廣度進(jìn)行思考，對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維、研究方向的確定具有指導(dǎo)作用.

二、閱讀材料的優(yōu)勢(shì)

1.位置的特殊性使其易于引起學(xué)生和教師的關(guān)注.

案例8 必修1第7頁(yè)旁白：在幾何中，通常用大寫字母表示點(diǎn)（元素），用小寫字母表示點(diǎn)的集合，應(yīng)注意區(qū)別.

還有一些類似的旁白內(nèi)容，都是需要學(xué)生特別注意的、容易出錯(cuò)的細(xì)節(jié)問題，以旁白的形式出現(xiàn)，位置醒目，容易引起學(xué)生和教師的注意.

2.內(nèi)容的趣味性使其易于得到學(xué)生的青睞.

閱讀材料的趣味性是不言而喻的.有些學(xué)生曾說，拿到數(shù)學(xué)書后的第一件事情就是要讀完書中的閱讀與欣賞部分.閱讀材料中的如華羅庚、秦九韶等數(shù)學(xué)家的故事，對(duì)數(shù)的發(fā)明、對(duì)數(shù)的功績(jī)、概率論的起源等數(shù)學(xué)常識(shí)性知識(shí)，以及螞蟻和大象誰(shuí)的力氣大等趣味小故事，深得同學(xué)們的喜愛.這些材料不僅使學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、研究意識(shí)有所提高.

3.形式的簡(jiǎn)練性和啟發(fā)性使其易于被學(xué)生接受.

必修3第17頁(yè)、第18頁(yè)的注解都是以簡(jiǎn)練的語(yǔ)言介紹一些算法命令的作用，讓人一目了然，易于接受和使用.簡(jiǎn)練性在教材的大多數(shù)注解和旁白中都有所體現(xiàn)，在此就不一一列舉出來(lái).

三、對(duì)閱讀材料的幾點(diǎn)建議

1.教師應(yīng)該提升自身對(duì)閱讀材料的重視程度.

對(duì)于閱讀形式材料，學(xué)生的興趣比較濃，相對(duì)于學(xué)生，教師的重視程度不夠，尤其是章前小文章和章后的閱讀與欣賞.教師需要充分利用學(xué)生對(duì)它們的興趣進(jìn)行引導(dǎo)，使這些材料在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力方面不可替代的作用充分發(fā)揮出來(lái).

2.把閱讀材料和相關(guān)問題相結(jié)合進(jìn)行閱讀.

在閱讀材料時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生帶著問題來(lái)閱讀，或者鼓勵(lì)學(xué)生在讀的過程中提出問題，這樣在閱讀的同時(shí)，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也是一種提高.

3.閱讀材料大體上分布均勻，但是有些類型分布差異性很大，可以有所調(diào)整.

以小問號(hào)的分布情況為例：由表1可以看出小問號(hào)在必修1中出現(xiàn)5次，必修2中出現(xiàn)4次，必修3中出現(xiàn)0次，必修4中出現(xiàn)5次，必修5中出現(xiàn)20次.其中必修4的5次都集中在了第一章，分布不是很均勻，可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.比如，第二章平面向量108頁(yè)可以設(shè)計(jì)小問號(hào)：向量在軸上的正射影和向量的數(shù)量積之間有什么樣的關(guān)系？這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)主動(dòng)將兩部分內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考.

4.提高學(xué)生對(duì)閱讀材料的重視程度.

閱讀材料問題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神、數(shù)學(xué)思維、分析問題、解決問題的能力都具有重要的作用，但是學(xué)生本身只停留在看故事的階段，并沒有對(duì)材料進(jìn)行思考和探索，教師可以針對(duì)不同的問題，以作業(yè)或者是小組討論的形式，讓學(xué)生對(duì)閱讀材料進(jìn)行學(xué)習(xí)研究.

5.對(duì)于閱讀材料問題，要對(duì)不同學(xué)生有不同要求.

由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、理解和分析能力都有所差別，所以對(duì)于不同的學(xué)生，教師要對(duì)閱讀材料問題有不同的要求，真正做到因材施教.

1.高存明.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（B版）·必修1～必修5［M］.人民教育出版社，2007.

2.董入興.對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中旁白的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，4（上），17～19.

3.朱麗娟，陳海華.高中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料使用情況的調(diào)查與思考［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009，2，1～4.

4.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).