對B版高中數學教材閱讀材料在教學中的幾點體會

☉遼寧省大連教育學院高中教師教育中心 王 爽

☉遼寧師范大學附屬中學 田 芳

人教B版高中數學教材與原教材相比，不僅在內容上進行了一系列的變革，在形式上也發生了很大的變化.在其核心內容的基礎上，增加了很多閱讀材料.基于筆者使用教科書必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的過程中對閱讀材料的一些認識，談一談對它們的一些體會.

一、閱讀材料的分布情況和作用

閱讀材料（不含附錄）主要包括章前小文章、閱讀與欣賞、注、旁白、小問號、思考與討論、探索與研究.筆者對分布在必修1～必修5的材料進行統計.

表1

從統計數字來看，這些材料在必修的五本教材中占據了很大的比例，這足以看出編者的意圖，充分體現出這些材料的重要性，它們分別從不同的角度對正文內容進行解說和延伸，對于教師的教學和學生的學習有很大的幫助作用.

1.對數學家和數學歷史知識進行介紹，培養學生學習數學的興趣.

新課標指出：“數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀.為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題.”教材中的章前小文章以及后面的閱讀與欣賞對數學歷史的發展和數學家的介紹充分體現了這一點.對數學小故事和數學史上的趣題介紹，提高了學生學習數學的興趣.興趣是最好的老師，學生通過閱讀材料，了解數學，認識數學，發現數學的美，以及數學對世界發展的影響.

案例1 在學習祖暅原理時，必修2第29頁旁白中介紹：祖暅是我國齊梁時代（公元前5世紀）的數學家，他在總結前人研究的基礎上，總結出這個原理.在歐洲，直到17世紀，才由意大利的卡瓦列里提出這個事實.每章后的閱讀與欣賞材料介紹數學文化，包括著名數學家的經歷，以及重要數學名詞和數學定理的發展和證明情況.這種類型的閱讀材料充分體現新課標“滲透數學文化，體現人文精神”的要求，在學習數學家對數學發展貢獻的同時，激發學生研究數學的意識，培養學生的創新精神.

2.對細節問題進行強調，加深學生對知識本質的理解.

新課標指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.”以小問號等形式提出問題，讓學生進行深入思考，從而達到理解概念本質的目的.

案例2 必修2第77頁小問號：函數y=kx+b與方程y=kx+b這兩種說法的含義相同嗎？這個問題的提出會使學生對函數和方程的定義進行思考，從本質上對它們進行分析，使得學生對函數和方程之間的區別和聯系更進一步的理解和深化.

3.知識點之間相互滲透，增進學生的數學知識間的融會貫通.

新課標指出：“注重聯系，提高對數學整體的認識”“教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系”.知識間的關聯影響學生對知識的理解，適當的對學生加以提示，讓學生從知識的整體角度進行思考，從而掌握知識，解決問題.

案例4 必修5第38頁例5：已知等差數列{an}的首項a1=17，公差d=-0.6，此等差數列從第幾項開始出現負數？在此例后旁白中寫道：此例相當于已知直線過點（1，17），斜率為-0.6，求直線在x軸下方的點的橫坐標的取值范圍.旁白在解題中把直線部分的知識和數列相結合，進一步使得學生的數學知識融會貫通.

4.對主體部分進行鋪墊和引入，引發學生的學習興趣.

新課標指出：“提高學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度.”培養學生的學習興趣是教學的一個重要內容，做好新課的引入是教學的一個重要環節，這在思考與討論以及章前小文章中都有所體現.

案例5 必修1第12頁思考與討論：已知集合A的特征性質為p（x），集合B的特征性質為q（x）.“如果p（x），那么q（x）”是正確命題，試問集合A和B的關系如何？并舉例說明.此例為引出下一部分的學習內容——“集合關系與其特征性質之間的關系”作了鋪墊.每章前的小文章要么是對本章內容的背景知識的介紹，要么是本章內容在實際生活中的應用，這些小文章對引發學生的學習興趣、引入學習內容具有重要的鋪墊作用.

5.對知識進行的補充和擴展，引發學生思考.

新課標指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.”

案例6 必修5第75頁小問號：由一元二次不等式的解法，你能否解不等式

案例7 必修5第76頁探索與研究：根據例1的分析，如果函數的圖像是連續不間斷的，又存在不同的零點，這些零點分x軸為若干區間，我們容易得到：

（1）在函數的變號零點附近，函數值的符號發生了由正到負或由負到正的變化；

（2）在同一開區間內，函數值具有相同的符號，都為正或都為負.

這兩個性質，對你解不等式有什么幫助？利用這兩個性質你能解不等式（x+2）（x-1）（x+1）>0嗎？

這兩個案例都是在一元二次不等式及其解法中出現的，它們分別從一元二次不等式擴展到了分式不等式和高次不等式.

閱讀材料問題，具有一定的啟發性，啟發學生對數學問題從深度和廣度進行思考，對學生進行發散思維、研究方向的確定具有指導作用.

二、閱讀材料的優勢

1.位置的特殊性使其易于引起學生和教師的關注.

案例8 必修1第7頁旁白：在幾何中，通常用大寫字母表示點（元素），用小寫字母表示點的集合，應注意區別.

還有一些類似的旁白內容，都是需要學生特別注意的、容易出錯的細節問題，以旁白的形式出現，位置醒目，容易引起學生和教師的注意.

2.內容的趣味性使其易于得到學生的青睞.

閱讀材料的趣味性是不言而喻的.有些學生曾說，拿到數學書后的第一件事情就是要讀完書中的閱讀與欣賞部分.閱讀材料中的如華羅庚、秦九韶等數學家的故事，對數的發明、對數的功績、概率論的起源等數學常識性知識，以及螞蟻和大象誰的力氣大等趣味小故事，深得同學們的喜愛.這些材料不僅使學生更加了解數學，提高數學學習的興趣，也使學生的創新意識、研究意識有所提高.

3.形式的簡練性和啟發性使其易于被學生接受.

必修3第17頁、第18頁的注解都是以簡練的語言介紹一些算法命令的作用，讓人一目了然，易于接受和使用.簡練性在教材的大多數注解和旁白中都有所體現，在此就不一一列舉出來.

三、對閱讀材料的幾點建議

1.教師應該提升自身對閱讀材料的重視程度.

對于閱讀形式材料，學生的興趣比較濃，相對于學生，教師的重視程度不夠，尤其是章前小文章和章后的閱讀與欣賞.教師需要充分利用學生對它們的興趣進行引導，使這些材料在培養學生的數學素養、數學能力方面不可替代的作用充分發揮出來.

2.把閱讀材料和相關問題相結合進行閱讀.

在閱讀材料時，教師可以適當的設計問題，讓學生帶著問題來閱讀，或者鼓勵學生在讀的過程中提出問題，這樣在閱讀的同時，對學生發現問題、解決問題的能力也是一種提高.

3.閱讀材料大體上分布均勻，但是有些類型分布差異性很大，可以有所調整.

以小問號的分布情況為例：由表1可以看出小問號在必修1中出現5次，必修2中出現4次，必修3中出現0次，必修4中出現5次，必修5中出現20次.其中必修4的5次都集中在了第一章，分布不是很均勻，可以做適當的調整.比如，第二章平面向量108頁可以設計小問號：向量在軸上的正射影和向量的數量積之間有什么樣的關系？這樣可以讓學生在學習這部分內容時主動將兩部分內容聯系起來進行思考.

4.提高學生對閱讀材料的重視程度.

閱讀材料問題對于培養學生的鉆研精神、數學思維、分析問題、解決問題的能力都具有重要的作用，但是學生本身只停留在看故事的階段，并沒有對材料進行思考和探索，教師可以針對不同的問題，以作業或者是小組討論的形式，讓學生對閱讀材料進行學習研究.

5.對于閱讀材料問題，要對不同學生有不同要求.

由于學生的知識基礎、理解和分析能力都有所差別，所以對于不同的學生，教師要對閱讀材料問題有不同的要求，真正做到因材施教.

1.高存明.普通高中課程標準試驗教科書（B版）·必修1～必修5［M］.人民教育出版社，2007.

2.董入興.對蘇教版高中數學教材中旁白的幾點認識［J］.中學數學教學參考，2008，4（上），17～19.

3.朱麗娟，陳海華.高中數學教材中閱讀材料使用情況的調查與思考［J］.高中數學教與學，2009，2，1～4.

4.高中數學新課程標準.