對B版高中數(shù)學教材閱讀材料在教學中的幾點體會

☉遼寧省大連教育學院高中教師教育中心 王 爽

☉遼寧師范大學附屬中學 田 芳

人教B版高中數(shù)學教材與原教材相比，不僅在內(nèi)容上進行了一系列的變革，在形式上也發(fā)生了很大的變化.在其核心內(nèi)容的基礎上，增加了很多閱讀材料.基于筆者使用教科書必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的過程中對閱讀材料的一些認識，談一談對它們的一些體會.

一、閱讀材料的分布情況和作用

閱讀材料（不含附錄）主要包括章前小文章、閱讀與欣賞、注、旁白、小問號、思考與討論、探索與研究.筆者對分布在必修1～必修5的材料進行統(tǒng)計.

表1

從統(tǒng)計數(shù)字來看，這些材料在必修的五本教材中占據(jù)了很大的比例，這足以看出編者的意圖，充分體現(xiàn)出這些材料的重要性，它們分別從不同的角度對正文內(nèi)容進行解說和延伸，對于教師的教學和學生的學習有很大的幫助作用.

1.對數(shù)學家和數(shù)學歷史知識進行介紹，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.

新課標指出：“數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀.為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題.”教材中的章前小文章以及后面的閱讀與欣賞對數(shù)學歷史的發(fā)展和數(shù)學家的介紹充分體現(xiàn)了這一點.對數(shù)學小故事和數(shù)學史上的趣題介紹，提高了學生學習數(shù)學的興趣.興趣是最好的老師，學生通過閱讀材料，了解數(shù)學，認識數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，以及數(shù)學對世界發(fā)展的影響.

案例1 在學習祖暅原理時，必修2第29頁旁白中介紹：祖暅是我國齊梁時代（公元前5世紀）的數(shù)學家，他在總結(jié)前人研究的基礎上，總結(jié)出這個原理.在歐洲，直到17世紀，才由意大利的卡瓦列里提出這個事實.每章后的閱讀與欣賞材料介紹數(shù)學文化，包括著名數(shù)學家的經(jīng)歷，以及重要數(shù)學名詞和數(shù)學定理的發(fā)展和證明情況.這種類型的閱讀材料充分體現(xiàn)新課標“滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)人文精神”的要求，在學習數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展貢獻的同時，激發(fā)學生研究數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

2.對細節(jié)問題進行強調(diào)，加深學生對知識本質(zhì)的理解.

新課標指出：“高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”以小問號等形式提出問題，讓學生進行深入思考，從而達到理解概念本質(zhì)的目的.

案例2 必修2第77頁小問號：函數(shù)y=kx+b與方程y=kx+b這兩種說法的含義相同嗎？這個問題的提出會使學生對函數(shù)和方程的定義進行思考，從本質(zhì)上對它們進行分析，使得學生對函數(shù)和方程之間的區(qū)別和聯(lián)系更進一步的理解和深化.

3.知識點之間相互滲透，增進學生的數(shù)學知識間的融會貫通.

新課標指出：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識”“教學中應注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系”.知識間的關(guān)聯(lián)影響學生對知識的理解，適當?shù)膶W生加以提示，讓學生從知識的整體角度進行思考，從而掌握知識，解決問題.

案例4 必修5第38頁例5：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=17，公差d=-0.6，此等差數(shù)列從第幾項開始出現(xiàn)負數(shù)？在此例后旁白中寫道：此例相當于已知直線過點（1，17），斜率為-0.6，求直線在x軸下方的點的橫坐標的取值范圍.旁白在解題中把直線部分的知識和數(shù)列相結(jié)合，進一步使得學生的數(shù)學知識融會貫通.

4.對主體部分進行鋪墊和引入，引發(fā)學生的學習興趣.

新課標指出：“提高學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度.”培養(yǎng)學生的學習興趣是教學的一個重要內(nèi)容，做好新課的引入是教學的一個重要環(huán)節(jié)，這在思考與討論以及章前小文章中都有所體現(xiàn).

案例5 必修1第12頁思考與討論：已知集合A的特征性質(zhì)為p（x），集合B的特征性質(zhì)為q（x）.“如果p（x），那么q（x）”是正確命題，試問集合A和B的關(guān)系如何？并舉例說明.此例為引出下一部分的學習內(nèi)容——“集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系”作了鋪墊.每章前的小文章要么是對本章內(nèi)容的背景知識的介紹，要么是本章內(nèi)容在實際生活中的應用，這些小文章對引發(fā)學生的學習興趣、引入學習內(nèi)容具有重要的鋪墊作用.

5.對知識進行的補充和擴展，引發(fā)學生思考.

新課標指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.”

案例6 必修5第75頁小問號：由一元二次不等式的解法，你能否解不等式

案例7 必修5第76頁探索與研究：根據(jù)例1的分析，如果函數(shù)的圖像是連續(xù)不間斷的，又存在不同的零點，這些零點分x軸為若干區(qū)間，我們?nèi)菀椎玫剑?/p>

（1）在函數(shù)的變號零點附近，函數(shù)值的符號發(fā)生了由正到負或由負到正的變化；

（2）在同一開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值具有相同的符號，都為正或都為負.

這兩個性質(zhì)，對你解不等式有什么幫助？利用這兩個性質(zhì)你能解不等式（x+2）（x-1）（x+1）>0嗎？

這兩個案例都是在一元二次不等式及其解法中出現(xiàn)的，它們分別從一元二次不等式擴展到了分式不等式和高次不等式.

閱讀材料問題，具有一定的啟發(fā)性，啟發(fā)學生對數(shù)學問題從深度和廣度進行思考，對學生進行發(fā)散思維、研究方向的確定具有指導作用.

二、閱讀材料的優(yōu)勢

1.位置的特殊性使其易于引起學生和教師的關(guān)注.

案例8 必修1第7頁旁白：在幾何中，通常用大寫字母表示點（元素），用小寫字母表示點的集合，應注意區(qū)別.

還有一些類似的旁白內(nèi)容，都是需要學生特別注意的、容易出錯的細節(jié)問題，以旁白的形式出現(xiàn)，位置醒目，容易引起學生和教師的注意.

2.內(nèi)容的趣味性使其易于得到學生的青睞.

閱讀材料的趣味性是不言而喻的.有些學生曾說，拿到數(shù)學書后的第一件事情就是要讀完書中的閱讀與欣賞部分.閱讀材料中的如華羅庚、秦九韶等數(shù)學家的故事，對數(shù)的發(fā)明、對數(shù)的功績、概率論的起源等數(shù)學常識性知識，以及螞蟻和大象誰的力氣大等趣味小故事，深得同學們的喜愛.這些材料不僅使學生更加了解數(shù)學，提高數(shù)學學習的興趣，也使學生的創(chuàng)新意識、研究意識有所提高.

3.形式的簡練性和啟發(fā)性使其易于被學生接受.

必修3第17頁、第18頁的注解都是以簡練的語言介紹一些算法命令的作用，讓人一目了然，易于接受和使用.簡練性在教材的大多數(shù)注解和旁白中都有所體現(xiàn)，在此就不一一列舉出來.

三、對閱讀材料的幾點建議

1.教師應該提升自身對閱讀材料的重視程度.

對于閱讀形式材料，學生的興趣比較濃，相對于學生，教師的重視程度不夠，尤其是章前小文章和章后的閱讀與欣賞.教師需要充分利用學生對它們的興趣進行引導，使這些材料在培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學能力方面不可替代的作用充分發(fā)揮出來.

2.把閱讀材料和相關(guān)問題相結(jié)合進行閱讀.

在閱讀材料時，教師可以適當?shù)脑O計問題，讓學生帶著問題來閱讀，或者鼓勵學生在讀的過程中提出問題，這樣在閱讀的同時，對學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也是一種提高.

3.閱讀材料大體上分布均勻，但是有些類型分布差異性很大，可以有所調(diào)整.

以小問號的分布情況為例：由表1可以看出小問號在必修1中出現(xiàn)5次，必修2中出現(xiàn)4次，必修3中出現(xiàn)0次，必修4中出現(xiàn)5次，必修5中出現(xiàn)20次.其中必修4的5次都集中在了第一章，分布不是很均勻，可以做適當?shù)恼{(diào)整.比如，第二章平面向量108頁可以設計小問號：向量在軸上的正射影和向量的數(shù)量積之間有什么樣的關(guān)系？這樣可以讓學生在學習這部分內(nèi)容時主動將兩部分內(nèi)容聯(lián)系起來進行思考.

4.提高學生對閱讀材料的重視程度.

閱讀材料問題對于培養(yǎng)學生的鉆研精神、數(shù)學思維、分析問題、解決問題的能力都具有重要的作用，但是學生本身只停留在看故事的階段，并沒有對材料進行思考和探索，教師可以針對不同的問題，以作業(yè)或者是小組討論的形式，讓學生對閱讀材料進行學習研究.

5.對于閱讀材料問題，要對不同學生有不同要求.

由于學生的知識基礎、理解和分析能力都有所差別，所以對于不同的學生，教師要對閱讀材料問題有不同的要求，真正做到因材施教.

1.高存明.普通高中課程標準試驗教科書（B版）·必修1～必修5［M］.人民教育出版社，2007.

2.董入興.對蘇教版高中數(shù)學教材中旁白的幾點認識［J］.中學數(shù)學教學參考，2008，4（上），17～19.

3.朱麗娟，陳海華.高中數(shù)學教材中閱讀材料使用情況的調(diào)查與思考［J］.高中數(shù)學教與學，2009，2，1～4.

4.高中數(shù)學新課程標準.