高三立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)

☉江蘇省泰州市民興實驗中學(xué) 郭金華

在高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)中，我們從“以人為本，主動發(fā)展”的教學(xué)理念出發(fā)，將課堂教學(xué)設(shè)計為探究性學(xué)習(xí)組織教學(xué)，發(fā)揮了較好的效果.探究性學(xué)習(xí)主要分為兩個過程：一是問題引動，加強(qiáng)雙基；二是主動探究，培養(yǎng)能力.現(xiàn)以立體幾何復(fù)習(xí)中的“角度、距離的計算”一節(jié)課的教學(xué)為例，分析如下.（限于篇幅，本文主要側(cè)重于二面角）

一、巧設(shè)問題，加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

加強(qiáng)雙基，夯實基礎(chǔ)是復(fù)習(xí)目標(biāo)之一.對于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了第一次學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，無論理解的程度如何，總是以為自己是知道的，若仍按照教師提問學(xué)生答，教師羅列學(xué)生抄，教師歸納學(xué)生聽的復(fù)習(xí)方法，勢必讓學(xué)生感到乏味.時間花費多，學(xué)生收效少.我們采取“問題引動”法，即在教學(xué)過程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計問題組，引導(dǎo)學(xué)生主動復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，掌握基本方法.

如在“角度、距離的計算”一節(jié)復(fù)習(xí)中，首先設(shè)計如下問題：

1.P是邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=a，則二面角P-AB-C的余弦值為_______.

2.已知P為銳二面角α-l-β的棱上一點，PQ?α，PQ與l成45°角，與β成30°角，則二面角α-l-β的大小為_______.

設(shè)計意圖：回顧二面角的計算的常用方法：1.定義法；2.三垂線定理法；3.垂面法.

學(xué)生獨立完成后，口頭回答結(jié)果，教師同學(xué)生一起反思解題過程，歸納方法及書寫格式，通過具體的問題，讓學(xué)生主動總結(jié)基礎(chǔ)知識和基本方法.

二、加強(qiáng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

圖1

提高素質(zhì)，培養(yǎng)能力是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，而能力的培養(yǎng)要通過學(xué)生的主動探究來實現(xiàn).我們的做法是：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)，精選示例，讓學(xué)生獨立思考或通過與同學(xué)合作討論解答，然后師生共同評價.

例1 如圖1，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱長為2a，底面邊長為a，P是側(cè)棱CC1上一點.

（1）求證：BD⊥AP.

（2） 若CC1=3C1P，求平面AB1P與面ABCD所成的二面角.

讓學(xué)生獨立思考3分鐘左右，再口述思路.

生1：第一問用三垂線定理解決即可，第二問用射影法求解，但我沒有計算出來.

生3：可以用三垂線定理法，作出二面角的平面角，做法是：延長B1P與BC交點M點，再連接AM，然后過B作BH⊥AM于H，連接B1H即可，∠B1HB就是二面角的平面角.

師：講得很好，思路很正確.還有沒有其他方法呢？

生4：以D為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面邊長為3.易得平面ABCD和平面AB1P的法向量分別為n1=（0，0，1）、n2=（-1，3，1.5）.

教師進(jìn)行總結(jié).

這樣，通過獨立思考，分組協(xié)作，互相交流，再通過師生共同解答過程進(jìn)行反思、比較，使學(xué)生主動領(lǐng)悟、吸收、內(nèi)化解題規(guī)律，訓(xùn)練了思維的深刻性、靈活性，在學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)的活動中，能力得到了提高，在整個復(fù)習(xí)過程中達(dá)到高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的總目標(biāo).