指導學具操作，促進思維發展

◆薄 穎

(山東省臨沂市郯城縣楊集鎮中心小學)

《小學數學課程標準》強調，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，引導學生在課堂上動手操作已經作為一種教學方法被廣泛應用于小學數學教學。本文就如何通過學具操作，使學生既獲得知識，又促進思維及有關的問題作一些初步的探討。

一、提高運用學具意識，促進思維發展

例題:“求比一個數多幾”的應用題。①第一行擺6朵小紅花，第二行與第一行擺同樣多。(怎么擺，為什么這樣擺?)②第一行擺5朵小紅花，第二行先擺與第一行同樣多的，再多擺2朵。(第二行與第一行比哪個多，多幾多?第二行一共有幾朵?)③第一行擺4朵小紅花，第二行比第一行多擺3朵。(怎么擺，為什么要這樣擺?)④教師左手拿3支鉛筆，背著右手問學生，右手的鉛筆數比左手多2支，右手有幾支?(你是怎樣知道右手有5支的，并出示右手驗證。)⑤演示:上排6顆五角星，下排(蓋住)比第一批多4顆星，下排有幾顆?(你是怎么想的?口述:比6顆多4顆是10顆。列式:6+4=10(顆)。

通過例題可以看出，運用學具操作不是直接向學生說明某一數學概念和計算方法，而是讓學生通過操作、觀察、思考去探索和發現數學的規律性東西。這樣，不僅使學生迅速地獲取了應該獲得的知識，而且在獲得知識的同時，思維能力得到了有效發展。為使學生在學具操作活動中既學知識又發展智能，必須做到以下幾點:

1.遵循一定程序和規則進行操作活動

學習時的操作和觀察，都是有意義的、有計劃的活動。在指導學生操作前，教師要精心設計操作的步驟，規定操作程序和規則，還要設計學生觀察和思考的問題。必要時，還可以組織幾個學生進行預演性操作，以便發現學生操作中可能碰到的困難，或者發現操作中有什么技巧問題。比如，在學習“比一個數多幾”的應用題時，學生的操作體現出了一個“先做什么，接著做什么，最后做什么”的漸進過程，學生完成的是一個從感覺到知覺，再到建立牢固表象的認識過程(學生不看教師右手，也能想象到是10支鉛筆)。這樣做，可以引導學生按程序和規則，有目的、有次序、有條理地去進行觀察和思考。

2.加強觀察、思維、表達的聯系

我們知道，操作是學生手與眼的協同活動。動手操作的信息，即對數學材料的動態感知過程，必須通過仔細的觀察活動才能準確輸入大腦，促進抽象思維，形成數學概念、規律和方法。而語言是思維的外殼，是思維的物質形式。知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨語言的內化過程而內化。因此，在指導學生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述有機地結合在一起，才能促進感知有效的內化為內部的智力活動，從而深刻理解知識的本質意義。比如，前面列舉的“比一個數多幾”的應用題一例中設計的操作活動中，每一次每一組擺的個數和方式具有一定的內在聯系，便于學生通過觀察去發現這些擺法中的共同特點，然后經過思考，才發現求比一個數多幾的數用加法計算(6+4=10)，從而為后面接著學習應用題做好了必要的鋪墊和準備。由于有了充分的直觀經驗做支柱，學生對求比一個數多幾的數用加法計算理解得就更清楚，更深刻了。

3.重視操作活動的過程

小學生學習數學，樂以直觀，停以表面，若以深入思考探究，要使學生在操作中充分發揮主動性、積極性和獨立性，教師的繼續指導和啟發是至關重要的。在操作活動中，教師除了面向全體認真組織，如注意操作的秩序、紀律，控制操作的時間等以外，還要來回巡視指導，具體了解哪些學生還不會按規則操作，是否有代表性的問題要提出來引起大家的注意，特別要及時掌握操作過程的反饋信息，以便為后面的總結積累材料。在操作結束時，教師必須引導學生根據操作中獲得的具體形象和動態表象展開分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維活動，形成概念、規律和方法。

二、指導運用學具方法，促進思維發展

在課堂上設計、安排和組織操作活動，可以體現以下幾個特點:

1.體現結構性

所謂的結構性，就是提供的材料(學具)彼此聯系又相互區別，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，認識10以內的數時，提供給學生的不僅有小棒、小圓片、三角片等，還可以有直尺和內含實物圖的韋恩圖等;認識11～20以內的數，提供給學生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求學生先把10根捆成一捆;探求三角形內角和，提供給學生的不是一種三角形，更不是幾個特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。

2.體現可操作性

學生的學習是在教師指導下有目的、有計劃的認知過程，是一種系統行為。操作前，教師可以讓學生先明白操作的目標，即研究什么事物，觀察什么現象，或者分析什么關系等，然后教師根據教學目標用清楚的語言向學生提出明確的操作要求，提示操作的方法。

3.尋求針對性

學生操作是一種手腦并用并密切溝通，把外部活動系列轉化為內部語言形態的內化方式。因此，教師要及時引導學生仔細觀察，指導學生在操作中伴以思維和語言的表達，使每一個人都要考慮怎樣把操作的過程、看到的現象以及自己的想法同大家交流。

4.具備條理性

歸結是在眾議情況下精選出共同的條理性認識，即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計算方法，公式法則、性質定量等，真正實現從感性認識到理性認識的過渡和飛躍。教師在引導學生進行歸結時，一般可以安排這樣的程序:(1)選定一種最佳方案或是得到大家認為是真實的認識;(2)用學生的語言加以描述;(3)讀書，校正或驗證自己的認識;(4)結合實例或在標準情況下進行嘗試運用。比如，上面說的20以內的進位加法，歸結可以得到“拆小數，補大數，先湊十，再加幾”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11等。又如，開始學乘法的意義，要從若干個相同加數的加法算式里，逐步改寫成“相同加數×相同加數的個數=和”過渡到一個新的概念化認識:被乘數×乘數=積。

以上幾個步驟是指導學具操作活動的基本程序，它們是相互區別的具有階級性的連續體。這個過程所體現的有一點十分重要，那就是外化的操作程度只是一種教與學的手段，內化的智力活動才是真正的學習目的。它是通過操作這種手段和途徑，促使學生從具體形象思維迅速過渡到抽象邏輯思維。然而，這些程序不是固定不變的，其中的某些步驟可以結合進行或交替進行。比如，可以讓學生帶著問題在操作中進行思考和敘述，在思考中進行概括和歸納。