學習的自我調節對數學教育的啟示

邢 強

（廣州大學 教育學院，廣東 廣州 510006）

學習的自我調節對數學教育的啟示

邢 強

（廣州大學 教育學院，廣東 廣州 510006）

當代教育心理學對有效性學習的研究為數學教育提供了新的視點。基于自我調節能力培養的數學教育觀認為學生的數學學習并不在于獲得一般的數學概念知識，而是要獲得數學能力傾向。建構性學習是獲得數學能力傾向的重要條件，因為基于建構主義的認知學徒式學習環境符合自我調節學習環境的建構性、合作性、情境性等特征要求。

自我調節；數學教育；能力傾向；建構主義；認知學徒式

20世紀80年代以來，數學教育領域發生了很大的變化，很多學者不再將數學教育看作是主要讓學生掌握抽象的概念和技能。一些研究者認為學生數學學習的最終目標是獲得能力傾向（簡稱能傾），而不是掌握一系列分離的概念和技能。這樣，學習者對數學的學習從被動地和去情境化地吸收數學知識轉變為積極地建構數學知識和意義。研究者提出了新的數學教育的標準（National Council of Teacher of Mathematics，1989），把數學學習看作是一個積極的建構過程，把學習者看作是解決問題過程中的控制者和代理者。按照這一理論，自我調節是有效性學習和解決問題的一個重要特征，學習和解決問題的自我調節是一個活動控制形式，它整合了認知調節、動機和情緒。自我調節是一個比較寬泛的概念，除元認知過程外，還包括動機、情緒、行為監控和控制過程。從數學教學角度講，學習的自我調節包括：把獲得數學傾向性作為終極目標；建構性學習是通向終極目標的大道；有力的教學環境是支持系統。

1 學校數學教育的終極目標是使學生獲得數學能力傾向

大量研究表明：解決新問題、完成挑戰性學習任務的能力需要掌握4類能傾，這些研究不僅有助于較好地理解專家知識的本質，而且同時又與教育有關。實際上，這些能傾可以被看作是在各類教育環境中認知學習的主要目標。這4種能傾分別是：

(1) 特定領域知識（包括事實、符號、定義、公式、算法、概念和規則）的靈活運用。

(2) 啟發式（Heuristic Method），即系統地探索、分析和轉換問題的策略。例如：仔細地分析問題，找出已知和未知，把問題分解成次級目標，尋找類似的問題，從目標或結果逆向推導，等等。雖然僅靠啟發式探索不一定能夠找到問題的答案，但有利于系統地、有計劃地找到達到目標的途徑，從而提高成功的可能性。

(3) 元認知知識和技能，對活動的自我監控和對認知過程的自我調節。自我調節包括問題解決過程的計劃和對正在進行的問題解決過程的監控評價，如果需要的話，還可以對答案或結果進行調整（對錯誤的修正），對學習和問題解決過程進行反思。

(4) 情感成分，包括信念、態度和情緒，反映了對學習有影響的整個情感范圍。例如，近來關于數學學習的研究就特別關注由教師所引起的信念認同對學生學習的影響，發現諸如“解決這個問題是你的運氣”、“解決這個問題費不了幾分鐘”等，這些由教師所引起的情緒對學生都會有消極的影響。20世紀50年代到20世紀80年代，學習理論和教學理論界一致主觀地將情感領域和認知領域視為兩個獨立的領域，直到最近，有些認知心理學家才發現，事實上，情感領域主宰支配著認知領域，在知識獲得和保持過程中必須包含情感的動力成分。

這4種能傾的運用應該是一種有機作用的整合，學生掌握和整合這4種能傾非常必要。盡管已有的知識是可以利用的，但是學生往往不能在相關的新問題情境中自發地使用，他們還需要提高學習能力、思維能力和解決問題的能力。根據Perkins的觀點：這些技能不僅包括展示特定行為的能力，還包括學習的傾向性和對學習情境的敏感性[1]86。一些關于數學學習的研究表明：學生有時候在解決給出的問題時即使有一定的知識和技能也不能通達和運用[2]102。然而，數學傾向性的獲得有助于消除惰性知識的熟知現象，因此，各種知識、技能和信念的完整掌握就會形成一種對機會的敏感性——當該用時就能用。按照現代認知心理學的研究成果，對情境的敏感性和傾向性是由個人的信念決定的，因為這種信念作為一種數學能力影響了學習者的數學學習。如果把獲得最后的數學傾向作為數學教育的終級目標，那么，形成適當的信念比掌握知識和自我調解技能更重要。素質教育不就是要培育學生學會學習的素質嗎？因此，在我們的教育中就應該強調培養學生動力型的特質，充分調動學生學習的信心和積極性。另外，學習中又要求學習者能夠根據自己的情況來實現有效性學習，這又要求學生可以左右自己的學習過程，因此，元認知和信念在學習和思維中起著十分重要的作用。

元認知作為一個科學概念是由美國著名心理學家J.H.Flavell在1976年提出的。他認為，元認知是指主體對自身認知活動的認知，包括對自我的認知能力（靜態）和當前正在發生的認知過程（動態）的認知，以及兩者相互作用的認知。這一定義中包括了有關認知的知識和元認知經驗。元認知能力是指個體在認知過程中能使用一些策略去評估自己的理解，預計學習時間，并選擇有效的計劃來學習或解決問題。認知心理學家認為元認知能力是有效學習的一種重要策略。元認知是知識主體對認知活動的自我意識和自我調控，在實際的認知活動中這種調控主要表現為主體能夠根據具體情況選擇適宜的認知策略，促進認知活動有效地進行。不少學生在學習過程中從沒有計劃，對教師所教內容就是在課堂上聽聽、看看、讀讀、練練而已，至于怎樣消化理解教學內容，茫然不知所措。不會學習，是導致大部分學生學習效能低下的根本原因。因此，作為教育者，要注意調動學生學習的主觀能動性，做好以下幾方面的工作：(1) 轉變教育觀念，相信任何學生都能學會學習。事實上，所有學生都能在不同程度上學會學習，都能在不同層次上成為學習的主人，都能體會到不同程度的操縱感和自我勝任感。(2) 鉆研教學方法，重視學法指導。教師在教學過程中，不僅要重視用“成功教育”、“和諧教育”、“愉快教育”等方法培養學生良好的非智力因素，更要重視運用“自學式”、“問題式”、“異步式”等方法，使學生會學、善學，形成學力。(3) 培養學生的主體意識，調動學生學習的主動性。學生是學習的主體，是影響學習質量的內因，教學應重在培養學生的主體意識（包括主動意識、獨立意識和創造意識）。不到不啟不發、不點不明、不掘不深、不拓不寬之時，教師絕不能越俎代庖，應盡量讓學生獨立地、創造性地去解決問題。學生只有具備了運用學習策略的能力，才能脫離教師的“攙扶”，才能從原來的靠外部“輸血”維持的被動學習，逐步走向依靠自身“造血”的自覺學習，從而提高學習效率。

以前，信念在有效性學習中的作用遠沒有元認知受到重視，但是心理學研究發現學生的學科信念對他們的學習有著重要的影響。“能解決這個問題對我來說是一種機遇”，“解決這個問題極有可能花費很多時間，得不償失，不如趁早放棄”，等等，這些情緒都會對學生進行建構性和有效性學習產生很大的負面影響。為了使我們的教學成為有效的傳遞文化、培養人的活動，必須借鑒心理學研究的成果，重視學生學科信念的培養，這與近年來所倡導的非智力因素培養是一致的。

2 建構性學習是通往終極目標的保證

建構性學習是一種新的學習方式或學習模式，它與傳統的“接受式”學習相對。傳統的接受式學習，學生以記憶知識和理解知識為重，具有一定的機械性和被動性，因而常常受到人們的指責與批判。基于建構性的學習，是學生通過建構性活動而進行的學習，“學習不是老師向學生傳遞知識信息、學習者被動地吸收的過程，而是學習者自己主動地建構知識的意義的過程”。建構性學習模式對教學的要求有別于傳統的傳授式教學：傳授式教學是教師向學生呈現結論性知識的教學，學生的主要任務是接受知識，教師的主要任務是幫助學生通過記憶和理解來掌握知識；建構性教學中學生要主動建構知識，教師則要指導學生實現自主建構知識的目的，教師是學生建構性學習活動的積極組織者、幫助者和必要的指導者。

在基于建構性學習的課堂教學中，以學生為主體的知識建構活動成為整個教學過程的核心?；诮嬓詫W習的課堂教學具有不同于傳統課堂教學的特點，主要反映在：

(1) 社會性特點。基于建構性學習的課堂教學，本身蘊含著豐富的社會性特征，主要表現在3個方面：一是教師與學生角色的社會性，即“課堂是社會，教師和學生都是一種社會角色”；二是教學關系的社會性，即教學過程中師生間、生生間、小組間的交往關系都是一種純粹的社會性交往關系；三是教學過程的社會性，即教學過程是一種社會性的活動過程，它總是從學生的現實生活出發，使學生經過社會化過程而成為具有社會性情感的現實的人。

(2) 交互性特點?；诮嬓詫W習的課堂教學，師生要通過一定的情境，運用一定的技術和方法，有目的、有組織地進行多向交流，具有交互性特點。這種交互性，從形式上表現為師生間的交互活動、生生間的交互活動和師生與媒體間的交互活動；從類別上表現為情感性的交互活動、行為性的交互活動和思維性的交互活動；從方式上表現為交流式的交互活動、對話式的交互活動和討論式的交互活動。

(3) 整合性特點。基于建構性學習的課堂教學也是一種整合性的教學。建構蘊含著整合，建構依賴于整合，而整合又使建構的意義得以顯現?；诮嬓詫W習的課堂教學，要在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀3個維度上進行整合，在內容上要進行學科知識、學生經驗和社會發展3個方面內容的整合。

總之，建構性的學習觀把學習者看作是自我調解者和問題解決者，即“元認知、動機和行為都積極參與他們的學習過程”。在學校中，自我調解的學習者能夠管理和監控他們的知識和技能的獲得過程，即在獲得有價值的學業目標的自我效能感的基礎上掌握和使用自我調解學習和問題解決策略。熟練的自我調解能使學習者趨向于他們的學習任務，追求充足的學習目標，在學習和問題解決中做出恰當判斷，通過反饋和評價等保持注意及動機。

3 認知學徒模式——適合自我調節的學習環境

根據認知心理學對教學的研究，有效性的學習環境設計必須符合3個基本原則：一是應該倡導并支持建構性和自我調節的學習過程。一個好的學習環境不僅應該包含發現學習和學習者的自我發現，而且應該有系統的教學指導，并且取得這兩者之間的平衡。建構性和自我調節學習還要顧及學習者的差異。二是必須體現有效性學習的情境性和合作本質，學生的建構活動應該發生在真實的生活情境中。三是要把一般的學習和思維技能嵌套于不同的學科領域，真正體現啟發式和元認知策略在學習中的價值。

認知學徒式學習環境是數學教學的有效性學習環境，它符合自我調節學習環境的建構性、合作性、情境性等特征要求。認知學徒式方法就是使學生像手工藝學徒一樣在活動和社會交往中獲得成功，此方法在后來的認知情境學習理論家那里得到了進一步的發展，形成了設計理想學習環境的一個連貫模式，包括內容、教學方法、學習任務的順序、學習的社會背景4個基本維度。

3.1 內容

理想的學習環境應該把各類知識和技能的獲得放在首位，包括特定領域的知識、啟發方式、元認知監控和學習策略等。

領域知識包括基本概念知識、事實知識以及程序知識，這些知識通常是通過教科書、課堂講座和演示的形式加以清晰說明的。這類知識確實很重要，但是它不能為大多數學生解決學科領域問題或完成任務提供足夠的線索。此外，當學生習得的知識是脫離真實問題的背景和專家的問題解決實踐時，即使是在其適用的情境中，即使對于那些成功的學生，這種有關學科領域的知識仍然是惰性的。事實上，只有當學生在真實的問題解決過程中遭遇這些概念，他們才有可能不僅能對概念進行描述，而且能把握它們意義上的微妙而重大的差別。

啟發式通常是一種有效的完成任務的技術和方式。波利亞關于數學學習的論著中就充滿了可用于數學問題解決的啟發式策略，鄭毓信教授的《數學思維與小學數學》一書中也滲透著這種觀點[3]63。

元認知監控主要用于對任務執行過程的監控。由于學生需要越來越多的啟發式和解決問題的策略，所以他們必然會碰到新的管理和監控問題，例如，如何挑選各種可能的問題解決策略，何時應該改變策略，等等。解決一個復雜問題的最簡單的監控策略就是當解決問題的某一方面遇到困難時，可以切換到問題的另一方面。

學習策略是用于學習上述內容的策略。為了學生，教師應該將有效學習策略模式化。例如，可以先讓學生不看答案嘗試著分析課本上的例題，然后將自己的方法與課本上的方法進行比較，這是十分有益的，也是專家型學習者必需的一般學習策略。

3.2 教學方法

幫助學生獲得和整合不同類型的知識和技能，總體上講，教師應注意以下3個方面：第一，要重視觀察、指導、支持實踐和反饋，其目的是幫助學生整合一系列的知識和元認知技能。觀察和實踐有助于學生建構關于知識的恰當的心理模型；指導和反饋有助于學生提高學習的水平；支持實踐就是要提供學習的支架，盡量使學生在最近發展區內學習。第二，要引導學生深刻體會自己的認知和元認知活動。幫助學生流利地說出所學知識或問題的程序，通過與專家學習過程的比較讓學生反思自己的學習過程，最后形成專家知識的心理模型。第三，要引導學生主動地發現、識別和定義新問題，目的是提高學生學習的主動性。

3.3 學習任務的順序

認知心理學家認為學習任務的呈現應該遵循以下原則：第一，逐漸地復雜和多樣化，材料的呈現不能一開始就過于復雜多樣；第二，先整體后部分地呈現學習材料，首先呈現整體性的任務，讓學生嘗試解決問題，讓學生自己發現完成整體任務所需首先完成的子任務，以及完成各級任務所需的知識技能。

3.4 學習的社會背景

呈現給學習者的應該是多種多樣的學習情境，這些學習情境將是學習者今后用到的情境。呈現的學習情境應利于學習者和專家建立聯系，利于提高學習者的內部動機，利于小組合作學習和班級對話。

總之，在數學教育目標的認識上，我們不能把數學學習僅看作是獲取抽象的概念和抽象的技能，更應該讓學生能在現實生活中學會使用數學。數學學習的能力培養目標應該是形成關于數學的能傾——自我調節的學習能力，要實現這一目標，教師的教學設計就成了一個重要保證。

[1] Perkins D N．Smart schools：From training memories to educating minds[M]．New York：The Free Press，1992．

[2] 邢強．基于編碼特征的樣例學習心理研究[M]．蘭州：甘肅教育出版社，2005．

[3] 鄭毓信．數學思維與小學數學[M]．南京：江蘇教育出版社，2008．

G642.4

A

1006-5261(2012)02-0093-03

2011-04-13

教育部人文社科十一五規劃項目（09YJA880023）；廣東省哲學社會科學十一五規劃項目（07SXQ002）

邢強（1973―），男，甘肅會寧人，教授，博士．

〔責任編輯 張繼金〕