緊扣高職教學特點，優化數學例題設計

吳相君

（無錫高等師范學校，江蘇 無錫 214000）

例題教學是課堂教學過程中的重要組成部分，是讓學生理解、接受和鞏固數學知識的重要途徑，更是培養學生運用數學知識分析和解決問題能力的重要手段。論文結合高職學生的實際情況，從以下幾方面來探討如何優化例題設計，充分發揮學生的主體作用，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

一、例題設計應該注重新舊知識的銜接

在以往高職院校的課堂上，教師的例題教學往往就是先講概念定理，然后進行例題分析講解并歸類，學生課后做適量的同類習題這幾個主要步驟。但一節課下來，老師們總覺得教過的習題學生們似懂非懂，學生也反映上課時聽老師分析得頭頭是道，但自己獨立解決問題時照樣糊里糊涂。在這種教學模式中，教師忽視了高職院校的學生自身數學基礎薄弱，數學學習的態度不主動，對舊知識點理解不透，課后鞏固也不夠的實際情況；忽略了作為新知的例題是在舊知識的基礎上建立和發展起來的，學生獲取新知常常要借助舊知進行主動建構的基本規律。所以在教學例題前，教師應該幫助學生學習和復習基本概念及重要定理，結合舊知的復習，為例題中新知識點的教學做好鋪墊，他們對相關知識的掌握越堅實、越牢固，學起例題來就會越順利、越容易，課堂效率也就越高。這就要求教師要系統地鉆研教材，研究教材內部的關系與聯系，將例題“解剖”，認真思考學生學習新例題必須理解和掌握的原有知識結構，盡可能地為分散新知識的難點創造條件。

例如在教授一元二次不等式這節內容時，一元二次不等式解集的理解是個難點，學生需要理解一元二次方程、二次函數和一元二次不等式之間的密切聯系，再利用二次函數的大致圖像去理解二次不等式的解集。教師在例題設計時，不妨融入二次函數和一元二次方程的有關知識點，幫助學生克服這個難關。

可以設計這樣的一道例題：已知二次函數的圖像y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的坐標為（1-，0）和（7，0）且函數圖像又經過點（-3，8），求：（1）此二次函數的解析式（2）當y=0時，x的解是多少（3）當y＞0時不等式的解集。此題的方法很多，可設二次函數為y=ax2+bx+c，再列出方程組求出a，b，c，但我們可以利用一元二次方程與二次函數的聯系，設二次函數的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）的形式求解二次函數的解析式，然后引導學生考慮二次函數的零點和一元二次方程的根之間的聯系，因為相對于不等式而言，學生對方程更為熟悉，最后用二次函數的圖像去理解二次不等式的解集，這樣不但直觀、淺顯易懂，而且準確。

二、例題應該創設情境激發學生興趣

興趣是最好的老師，在課堂例題教學中能否合理地引導學生的好奇心、激發學生的興趣，是整個課堂教學的成敗所在。正如鄭志培老師所說“在例習題的教學中，教師應根據學生的生活經驗，創設逼真的、問題豐富的環境，讓數學學習拋錨在一種反映知識在真實生活中運用的境域之中，從而激發學生濃厚的興趣，吸引學生更加主動地投入課堂，為課堂教學取得良好效果奠定基礎，不斷培養學生的應用意識。”因此，教師在例題的設計上應該注重情境的創設，一個良好的實際問題情境不僅能提起學生的數學學習興趣，而且有利于學生建構合理的數學認知結構。對職業學校的數學教師而言，在例題情境的設置上首先必須善于從學生所熟悉的現實環境中提出問題，同時注意問題的實際意義，注重數學與生活的聯系，通過創設問題情境，使學生充滿興趣地去發現問題的特征或內在規律，體驗數學知識的發生、發展過程，體會數學創造的樂趣。而在教學過程中，教師應盡可能展現知識的形成與應用過程，即以問題情境——建立模型——解釋、應用和拓展的模式展開所要學習的數學主題，使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內容。

例如，在直線與平面垂直的判斷定理的教學中，老師設置如下情景：

（1）我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？（雖然可以根據定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以操作。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？）.

（2）如何將一張長方形賀卡直立于桌面？

（3）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內直線AB、BC有怎樣的位置關系？由此你認為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？

該案例設計由兩個生活中的問題出發，將學生逐漸帶入“判斷一條直線與一個平面垂直的方法”的問題中（平面ABCD內直線AB、BC有怎樣的位置關系？由此你認為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？）學生通過自身的生活經驗，經過觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

再比如在學習概率統計知識時，在教學中我們可以給出這樣的一個情境，老王失業在家，享受每月168元的低保待遇，但他不甘就此生活下去，有退掉低保搞長途販運的想法，如果經營得當每月可得收益5000元；若不當將損失2000元。由于他初次經營，盈利概率僅為0.4，他猶豫不定，請你替他出一個主意。由于這個情境很貼近實際生活，學生興趣特別高昂，積極謀求解決之道。解決后，起初認為盈利概率小、選擇吃低保的同學也認識到數學知識的確有用，應當學以致用，不能自己想當然。

三、適當加強例題的變式教學，提高學生的思維能力

課本例題的解題方法清晰、明確、層次分明，在學習新知識的初始階段中，學生通過對例題所給的解題方法的模仿和練習，促進了對新知識點的認知和理解，同時也掌握了一定的解題模式。但是，若要學生鞏固并深入掌握該知識，僅僅一個例題是不夠的，我們需要換一個角度或更深入展現該知識的原理與結構，防止學生機械地按照固定的模式去解題，打破學生形成的某種心理定勢，避免造成思維的呆板和僵化。因此在例題教學中，當學生獲得某種基本解法之后，可通過改變原題的條件、結論、情境等方法來加強學生對知識和方法的理解、掌握和變通，培養學生多角度的思考能力和遷移能力，發展學生的求異思維和創新思維。

比如在講解利用數軸求交集和并集的方法時，一般有這種常規例題：

變式1中將原例題中的已知條件與所求問題互換，并引入參數a，要求學生進行一個逆向的思考。變式2、3、4在變式1的基礎上更進一步，所求的參數是一段區間，開放性更強，有助于學生理解當a變化時，交、并集發生了怎樣的變化，進一步鞏固交、并集概念和利用數軸的解題方法。變式5、6的已知條件把交集、并集、子集融為一體，既辨析了概念，又落實了知識，提高了教學效果。

四、例題設計要與專業結合，貫穿職業導向

職業學校不同專業的數學課涉及數學知識面廣、內容分散，往往是學生學了很多數學知識，但在用數學去理解、描述、解決專業領域問題時仍有困難，感覺到所學的數學知識用不上，而專業課中需要的數學知識似乎又沒有學。因此，教師要對相關專業的專業課涉及數學應用的部分有所了解，在進行例題設計時，根據職教特點、專業需要、學生實際嘗試融入一些專業內容，讓學生將數學作為一種工具來解決專業上碰到的問題。

比如，數學中的數列知識與《財務管理》中貨幣時間價值的計算是一個很好的結合點，數學教師可以用專業課本中的實例稍加改變，重新設計成一道等差數列與單利終值的計算題。例如：(等差數列與單利終值的計算)某企業持有一張帶息商業匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算。問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元?（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數據排成一數列，有什么特點?（3）從以上五個數據的規律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎?

當然，在例題設計中應注意不同專業類別存在一定的差異，如機械專業、經濟管理類、計算機類等專業對數學各章節內容的側重點是不一樣的，并且不是所有的專業課知識都能與所教的數學知識融合，這就要求教師在例題設計的環節上要掌握好一個度，既要讓數學知識滲透到專業內容中去，也不能為了過分靠攏專業知識而忽略了數學本身。

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