有效促進(jìn)學(xué)生 “數(shù)學(xué)思考”的嘗試

趙麗敏

中小學(xué)教研教改

有效促進(jìn)學(xué)生 “數(shù)學(xué)思考”的嘗試

趙麗敏

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于掌握數(shù)學(xué)的思考方法和處理方法并解決生活中種種實(shí)際問題。“數(shù)學(xué)思考”是人們面對(duì)各種問題情境時(shí)從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題的思考方式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。”當(dāng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一時(shí)，教師們逐漸將數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)從重視雙基目標(biāo)的落實(shí)擴(kuò)大到關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考上。“沒有數(shù)學(xué)思考就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，這個(gè)觀點(diǎn)已為廣大的數(shù)學(xué)教師所認(rèn)同。如何才能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，我在教學(xué)中總結(jié)了以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：

一、抓住學(xué)生獨(dú)立思考的起始點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生——發(fā)展——延伸的自然規(guī)律構(gòu)建每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思考過程也是如此，或從已有經(jīng)驗(yàn)開始，或從已有舊知識(shí)引入，這就是思考的開端。從學(xué)生思考的起始點(diǎn)入手，才能更好地把握學(xué)生數(shù)學(xué)思考的各個(gè)層次的逐步深入直至終結(jié)。如果課前教師能深度研習(xí)教材，把握知識(shí)的來龍去脈，充分了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么，有什么樣的困難，提出的問題能充分考慮學(xué)生的思維水平和認(rèn)知特點(diǎn)，并用簡(jiǎn)明而又清晰的語言表達(dá)自己的問題，讓學(xué)生聽得清楚明白，這無疑為學(xué)生的獨(dú)立思考奠定了基礎(chǔ)。

例如：三角形面積的計(jì)算一課教師引入新課片段：

師：我手中的平行四邊形的底是10厘米、高是6厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，用10×6=60（平方厘米）。

師：我這還有一張三角形的彩紙，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少，怎么辦？誰來給老師支支招？

生：平行四邊形的面積減去三角形的面積。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)，但前提是得知道這個(gè)三角形的面積。誰還有辦法？

生：把三角形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：我們?cè)囈辉嚒＃ɡ蠋煱哑叫兴倪呅窝亟菍?duì)折、剪開，重疊兩個(gè)三角形）我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是…

生：完全一樣。

師：根據(jù)這個(gè)平行四邊形的面積，你能知道一個(gè)三角形的面積嗎？

生：這個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，就是60÷2=30平方厘米。

師：是不是所有的三角形面積都是平行四邊形面積的一半，剛才如果老師只給一個(gè)三角形，我們?nèi)绾文芮蟪鏊拿娣e呢？同學(xué)們想不想跟我一塊來思考，探求一下如何計(jì)算三角形的面積？（推導(dǎo)驗(yàn)證公式）

這樣，教師從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學(xué)習(xí)三角形面積的必要性。借助平行四邊形，直觀得出公式，為用一個(gè)與三角形等底等高的平行四邊形為發(fā)現(xiàn)問題搭支架，引發(fā)學(xué)生思考的欲望，讓學(xué)生重溫一下利用已知求出未知的思考方法。從而有效的抓住學(xué)生思考的起點(diǎn)，為學(xué)生的后續(xù)思考開辟了道路。

二、為學(xué)生提供思考的平臺(tái)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中能不能激起學(xué)生的思考，關(guān)鍵在于情境的創(chuàng)設(shè)和探究的氛圍。

1．創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境。有效的教學(xué)情境是學(xué)生思考問題、探究知識(shí)的智力背景，它能加速吸引學(xué)生的注意，激活學(xué)生的思維狀態(tài)，促使他們以飽滿的熱情投入到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中。現(xiàn)代學(xué)習(xí)論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不止是學(xué)習(xí)別人的知識(shí)，更重要的是主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見地，豐富自己的積累。因此情境創(chuàng)設(shè)必須以促進(jìn)學(xué)生積極思考、自主探索為前提，以高質(zhì)量的“問題與思考”提升情境內(nèi)涵，使學(xué)生不斷處于解決問題的教學(xué)活動(dòng)之中，以切實(shí)提高思考水平。例如，教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)的一個(gè)片段，當(dāng)學(xué)生根據(jù)主題圖明確要比較兩個(gè)花壇的大小就是求它們的面積后,長(zhǎng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)求，平行四邊形的面積怎樣求呢？學(xué)生會(huì)想到數(shù)格子得到面積，思考長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾，寬是幾，面積是多少？平行四邊形的底是幾，高是幾，面積是多少？不用數(shù)格子的方法怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想探究。如此一環(huán)扣一環(huán)，為學(xué)生探究“平行四邊形面積的計(jì)算”提供了很好的探究空間。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)思考”的過程，激發(fā)學(xué)生積極思考的欲望，始終處于緊張的思維狀態(tài)，努力探尋解決問題的方法，獲得一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升思考能力。

例如：平行四邊形面積計(jì)算公式的探究片段：

學(xué)生動(dòng)手操作并思考：

（1）你們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的（）形，是怎樣轉(zhuǎn)化的？

（2）反復(fù)拼擺觀察轉(zhuǎn)化前后圖形的各部分有什么關(guān)系？

（3）通過動(dòng)手操作你認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣求？

交流結(jié)果：

生1：我們是沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)小的三角形，再將三角形平移到另一邊組成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生：你這樣做平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？

生1：它們的面積是相等的。

生：為什么要沿著它的高剪開？

生1：只有沿高剪開才能出現(xiàn)直角，平移后才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生：你怎么知道它們面積相等？

生1：因?yàn)檫@張紙沒有變。

生：平行四邊形的底與什么有關(guān)系，平行四邊形的高與什么有關(guān)系？

生1：平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等。所以我得出平行四邊形的面積等于底乘高。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)、合作交流，主動(dòng)去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法，交流時(shí)學(xué)生自己來說明剪拼方法、各部分間的關(guān)系，互相提問并解答，在生生交流中學(xué)生理解平行四邊形與拼成的長(zhǎng)方形的內(nèi)在聯(lián)系，即加深了對(duì)新知的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷了思考過程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力。

3．留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間

在聽課中發(fā)現(xiàn)，課堂上常有這樣的現(xiàn)象：一是教師提出問題之后，馬上請(qǐng)學(xué)生作答，留給學(xué)生思考的時(shí)間太短；二是教師提問的次數(shù)過多、過密。這無疑不利于學(xué)生思考。教師只有在提出問題，特別是提出有思維深度的問題之后，能留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓學(xué)生在經(jīng)過個(gè)人的積極思考或與同桌合作研討的基礎(chǔ)上再去回答，教師不馬上給予評(píng)價(jià)或提出下一個(gè)問題，留出等待的時(shí)間，讓學(xué)生有補(bǔ)充或修正答案的機(jī)會(huì)，或者在學(xué)生作答之后追加問題，延長(zhǎng)等候時(shí)間引起其他學(xué)生思考。這樣，學(xué)生們面對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和需要解決的問題，才能夠自由的思考，從而充分發(fā)表自己的見解。

三、重視反思數(shù)學(xué)思考過程

學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考的過程，就是對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)、支配、決定和監(jiān)控。教師在日常教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生形成反思的意識(shí)，掌握反思的方法。

1．新知學(xué)習(xí)后的反思。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，只有不斷地進(jìn)行反思，才能夠使自己建構(gòu)的知識(shí)與數(shù)學(xué)本質(zhì)相一致。如果說新知的教學(xué)以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解為重點(diǎn)，那么學(xué)習(xí)后的反思就應(yīng)以學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)思想方法為核心，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教師可以利用每一課結(jié)束前的短短幾分鐘，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行回顧和思考。學(xué)生可以自我提問和互相提問：這節(jié)課的重點(diǎn)是什么，我學(xué)會(huì)了什么，我有什么不懂的地方，我是怎么學(xué)會(huì)的，這節(jié)課的知識(shí)和以前學(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系，我還想知道什么？……學(xué)生經(jīng)過反思，不僅能及時(shí)將學(xué)到的新知識(shí)進(jìn)行梳理，而且還能溝通新知識(shí)和已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并嘗試對(duì)新知的延伸進(jìn)行探詢。

2．問題解決后的反思。弗賴登塔爾指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力。”綜觀現(xiàn)在的課堂，有些學(xué)生仍然認(rèn)為做完題就完成了任務(wù)，不會(huì)主動(dòng)對(duì)解題過程進(jìn)行回頭看和再思考，也不會(huì)對(duì)特殊問題所包含的一般意義作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養(yǎng)。學(xué)生在解決問題后，我常常引導(dǎo)他們思考：回憶一下你的思考過程，哪里是解決問題的突破口，這個(gè)問題你是怎樣一步一步解決的？每一步求的是什么？為什么這么做，不這么做行嗎？還有沒有其他辦法，如果有，哪種辦法更好？……對(duì)于學(xué)生來說，有時(shí)候這種反思比做題本身更重要。因此，我們要讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐漸形成這種反思的意識(shí)和能力。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思考不是“一教就會(huì)”的，它需要教師時(shí)刻把握發(fā)展學(xué)生思維的主旋律，并采用有效的教學(xué)策略來促進(jìn)。

責(zé)任編輯：姚 旺

趙麗敏/內(nèi)蒙古呼倫貝爾額爾古納市第一小學(xué)高級(jí)教師（內(nèi)蒙古呼倫貝爾 022250）。