轉向目標逆合成孔徑成像技術

何心怡，鄧建輝，蔣 飚

(1.海軍裝備研究院，北京 100161;2.杭州應用聲學研究所，浙江 杭州 310012)

0 引言

合成孔徑是目標不動、利用基陣的空間運動采樣，通過相干處理合成遠大于基陣物理孔徑的虛擬孔徑，獲得遠大于物理孔徑的方位分辨力和成像精度。合成孔徑方法已成功應用于雷達和聲吶等領域［1－2］。合成孔徑常用的工作模式有條帶測繪(strip-map) 模式和聚束合成孔徑(spotlight)模式［1］，其中，聚束模式要求在每個采樣位置，均應將波束對準目標區間，可獲得比條帶測繪模式更高的沿軌分辨力，但采用聚束模式的成像系統較為復雜。目前，國外合成孔徑聲吶大多采用條帶測繪模式。

與合成孔徑相反，逆合成孔徑是自身不動、利用目標的運動來合成較大的虛擬孔徑，提高分辨力［3］;根據運動相對性原理，逆合成孔徑也可運用于自身運動、目標運動的場景。雷達經常采用逆合成孔徑 (inverse synthetic aperture radar，ISAR［4］)或SAR/ISAR組合處理方式［2］，以提高對目標的識別能力和雷達的綜合性能。與此同時，在水聲領域，逆合成孔徑成像技術也得到了快速發展，如WALKER J L研究了旋轉運動目標的距離－多普勒逆合成孔徑成像方法［4］，LIU D D和TANG J S研究了直線運動目標的逆合成孔徑聲吶成像方法［5］。

綜合來看，合成孔徑成像技術適用于對靜止目標成像，如對大面積海底測繪;而逆合成孔徑成像技術適用于對動目標成像，特別適用于聲吶和聲自導魚雷的目標識別領域，提高聲吶的目標類型識別能力和聲自導魚雷的真假目標識別能力與要害部位識別能力，具有重大的軍事應用前景［6］。

為進一步推動及深化水中目標逆合成孔徑成像技術研究，本文針對目標的轉向運動，構建了轉向運動信號模型;研究提出了頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法，并通過仿真試驗驗證了2種成像方法的正確性、有效性和可行性。文中研究內容可供聲吶及魚雷自導信號處理研究人員參考。

1 信號模型

采用類似聲層析的信號模型［7－8］，建立如圖1所示的收/發基陣與目標的空間幾何關系，發射基陣到目標坐標系原點的距離為r0，目標上任意一點(x，y)的反射系數函數為 ff(x，y)。

圖1 收/發基陣與目標的幾何關系Fig.1 The geometry relationship chart between the receiving/sending array and target

借鑒聲層析技術，將目標的轉向運動等效為基陣圍繞目標做圓周運動。假設基陣位于x軸負半軸x=–r0處，則當目標順時針旋轉θ角度時，等效為基陣以r0為半徑圓周運動到圖1中所示位置，此時信號傳播方向與x軸的夾角為θ;當目標距離滿足遠場條件時，入射波可看成平面波，波陣面上目標所有反射點的回波信號產生同相疊加，即沿直線xcosθ+ysinθ=l(l為原點到波前的距離)的波前積分:

s(l，θ)是目標反射系數函數ff(x，y)在信號傳播方向上的投影信號，(l，l⊥)表示(x，y)旋轉θ后的坐標。那么:

通過上述分析可知，轉向運動目標的逆合成孔徑成像，就是根據目標在不同轉向角的回波信號s(l，θ)，通過某種圖像重構算法，形成目標圖像ff(x，y)。

2 逆合成孔徑成像算法

在上節建立的轉向運動目標信號模型的基礎上，提出頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法2種逆合成孔徑成像算法，并闡述這2種算法的原理及信號處理過程。

2.1 逆－Radon變換法

用于逆合成孔徑成像的圖像重構算法通常有逆－Radon變換法等［8］。由于式(1)可看作是 ff(x，y)的Radon變換，因此，通過逆－Radon變換可重構得到目標圖像，即

也可根據下式分2步實現:每個投影信號s(l，θ)先經過一個頻率響應為|k|的濾波器，再對濾波后的信號進行反向投影重構圖像，即

其中，B{·}表示反向投影算子，具體定義見參考文獻［7］和［8］。

2.2 頻域直接反向投影法

按式(5)所示的逆－Radon變換法先進行波數域濾波，再返回投影信號距離域進行反向投影處理，整個實現過程較為繁瑣，計算量大。

有鑒于此，基于投影距離與回波到達時間的關系，研究提出頻域反向投影法。該算法直接在頻域進行反向投影逆合成孔徑成像，使得成像在原理上更為清晰，算法易于實現且計算量小。

考慮回波到達時間變量t與l的關系為

將時間原點平移到以r0為中心，則頻域反向投影法直接對傳播方向上以l為變量的投影信號的頻域信號進行頻移相加，即

式中k=ω/c為波數。

改變式(8)中方位角θ的積分區間和區間大小，相當于改變了逆合成孔徑的大小。分析式(8)可知，理想的逆合成孔徑大小為π。

2.3 等效圓周合成孔徑法

在逆合成孔徑成像場景中，可將目標運動等效為基陣圍繞目標做勻速圓周運動，受此啟發，研究提出了等效圓周合成孔徑法進行逆合成孔徑成像。運用該算法，在一定方位扇區內，通過坐標映射和二維反傅立葉變換，可提高成像運算效率。

對式(3)進行空間傅里葉變換，得

根據式(9)，采用二維反波數域傅立葉變換，可得目標圖像函數:

其中A{·}表示坐標變換。坐標變換的目的是要將非均勻采樣的波數數據A(kx，ky)映射到均勻采樣柵格上。坐標映射采用雙線性內插法(bilinear interpolation)，對于旋轉運動目標而言，是要從極坐標(k，θ)映射到矩形柵格的直角坐標(kx，ky)。二維波數數據采集與坐標映射如圖2所示。圖中，每個圓弧表示1個波數扇面，黑點表示扇面上的均勻采樣，矩形區域的柵格表示進行坐標映射后的波數采樣，從而可以對均勻的矩形柵格波數數據進行二維IFFT變換，得到目標的圖像數據。

圖2 二維波數數據采集與坐標映射示意圖Fig.2 The sketch map of two-dimension wave number data acquisition and coordinate mapping

坐標映射采用雙線性內插，如圖3所示。矩形柵格上某一點Q的值通過周圍的P1～P4點的值內插得到。

圖3 雙線性內插示意圖Fig.3 The sketch map of bilinear interpolation

設P1～P4點的值為F(P1)～F(P4)，則Q點的值為［8］

3 仿真分析

圖4 目標亮點模型Fig.4 The multi high light model of target

以多亮點模型為理論基礎，建立某水下目標的多亮點模型。該水下目標等效為由10個亮點組成，其亮點分布見圖4。發射基陣到目標坐標系的距離為30 m，發射中心頻率為30 kHz、帶寬為20 kHz的LFM信號，頻點數為1024。目標每次旋轉0.35°。采用頻域反向投影算法的成像結果如圖5所示。可見，隨著頻域反向投影成像時參與計算的目標轉向點數的減少(即相當于逆合成的孔徑減小)，目標亮點圖像逐步出現模糊，且背景噪聲增大。

圖5 頻域反向投影法成像效果與θ范圍的關系Fig.5 The relationship between θ range and imaging quality of frequency domain backprojection method

圖6為等效圓周合成孔徑法的成像結果，θ范圍為40°～140°。可見，等效圓周合成孔徑法在提高逆合成孔徑成像算法效率的同時，能夠有效保證目標圖像質量。但根據圖2，要內插獲得二維均勻柵格的波數域數據，必然要損失部分信號角度區間，即逆合成孔徑大小有少許受損，成像效果將有所下降。

圖6 等效圓周合成孔徑法成像結果 (θ范圍:40°～140°)Fig.6 The imaging quality of equivalent circular synthetic aperture method(θ range:40°～140°)

綜上分析，經仿真驗證，頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法是正確的、有效的和可行的。

4 結語

本文研究了轉向運動目標的逆合成孔徑成像技術。借鑒聲層析技術，將目標的旋轉轉向運動轉化為基陣的圓周運動，進而建立了轉向運動目標的信號模型;研究了頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法2種逆合成孔徑成像方法。仿真試驗證明了這2種成像方法的有效性，其中:在等效信號入射角覆蓋0～180°范圍時，頻域反向投影法可獲得理想的成像效果，隨著覆蓋角度 (逆合成孔徑大小)的減小，圖像逐漸模糊;等效圓周合成孔徑法采用雙線性內插和二維傅里葉變換，在稍損失逆合成孔徑大小的情況下，可以有效提高計算效率。

實際水下目標的運動是切向、徑向和轉向運動的綜合，且具有前后、左右和上下的姿態起伏。因此，水中目標逆合成孔徑處理需要進行多維運動分解和運動參數補償;同時，為擴大逆合成孔徑的大小，也可考慮綜合應用條帶測繪模式和聚束模式。

［1］GOUGH P T，HAWKINS D W.Unified framework for modern synthetic aperture imaging algorithms［J］.Int.J.of Imaging Systems and Tech.，1997，(8):343 －358.

［2］PORTER N J，TOUGH R J A，WARD K D.SAR，ISAR and Hybrid SAR/ISAR-A unified treatment of radar imaging［A］.Proc.IEEE National Radar Conference’93，Apr.1993.134 －139.

［3］VAN ZYL M W.Inverse synthetic aperture radar images of moving targets［A］.Proc.COMSIG’91，Aug.1991.42－46.

［4］WALKER J L.Range-Doppler imaging of rotating objects［J］.IEEE Trans.Aerospace and Electronic Systems，1980，16:23－62.

［5］LIU D D，TANG J S.A new mode of target-motion-inducedsonar imaging and processing［A］.Proc.ICSP’08，Oct.2008.2567 －2570.

［6］何心怡等.逆合成孔徑成像技術在聲自導魚雷中的應用研究［J］.艦船科學技術，2008，30(1):96 －100.

［7］FERGUSON B G，WYBER R J.Generalized framework for real aperture，synthetic aperture，and tomographic sonar imaging［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2009，34(3):225－238.

［8］FERGUSON B G.Application of acoustic reflection tomography to sonar imaging［J］.J.Acoust.Soc.Am.，2005，117(5):2915－2928.