地方坐標(biāo)系的建立

楊井輝

(中石油工程設(shè)計(jì)有限公司青海分公司，甘肅敦煌 736202)

0 引言

工程測(cè)量在建立測(cè)區(qū)控制網(wǎng)時(shí)，按國(guó)家相關(guān)規(guī)范規(guī)定，應(yīng)盡量采用國(guó)家統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)高斯坐標(biāo)，但由于高海拔地區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)高斯坐標(biāo)，長(zhǎng)度投影變形超過(guò)允許范圍。為了滿足圖上長(zhǎng)度和經(jīng)坐標(biāo)反算長(zhǎng)度與實(shí)際地面長(zhǎng)度相一致(即滿足規(guī)范要求)，可以采用合適的投影基準(zhǔn)面以控制長(zhǎng)度變形。此方法也可稱為地方坐標(biāo)系。為了限制變形，本文采用∑ΔSi=min的方法獲取合適的高程抵償面。

1 抵償投影面的選擇

2)橢球面上的長(zhǎng)度投影到高斯面上時(shí)產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形，取其主項(xiàng)有:

長(zhǎng)度變形來(lái)源于以下兩個(gè)方面:

1)將實(shí)地長(zhǎng)度換算到橢球面上時(shí)產(chǎn)生的變形，取其主項(xiàng)有:

其中，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)自然值的平均值;Hm為歸算邊高出參考橢球面平均高程;Rm為參考橢球面的平均曲率半徑。

在不影響推證嚴(yán)密性的前提下取Rm=RA=6 371 km，Sm=S。于是綜合變形有:

由于式(3)中有兩個(gè)不存在具有實(shí)際意義的自由極值變量，所以無(wú)法獲得ΔSi。現(xiàn)采用∑ΔSi=min的方法來(lái)確定抵償投影面。首先要確定ym∈(ymin，ymax)的值，再根據(jù)ym來(lái)確定Hm。

設(shè)ym為定值，則有:

將式(4)代入式(3)中可得:

式(5)中yi為第i段歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)自然值的平均值。

由于yi在(ymin，ymax)上連續(xù)可得:

由∑ΔSi=min可得:

將式(8)代入式(4)可得:

從而可得抵償高程投影面的大地高為:H′=H－Hm，其中，H為測(cè)區(qū)的平均高程。

2 算例分析

為了了解此方法的綜合投影變形的特點(diǎn)，本文采用與文獻(xiàn)[4]中的例子相比較加以說(shuō)明。設(shè)測(cè)區(qū)的平均高程H=2 000 m，Sm=S=1 000 m。現(xiàn)取兩種情況分別說(shuō)明:

1)測(cè)區(qū)位于中央子午線一側(cè)，設(shè)測(cè)區(qū)y∈(40 km，100 km)。

2)測(cè)區(qū)跨越中央子午線，設(shè)y∈(－20 km，100 km)。

將兩種情況的y值分別代入式(8)和式(9)中可得到兩種不同方法的ym值、Hm值和∑ΔSi值。

表1 y∈(40 km，100 km)時(shí)的ym值，Hm值和∑ΔSi值

表2 y∈(－20 km，100 km)時(shí)的ym值，Hm值和∑ΔSi值

具體比較見(jiàn)表1，表2。

從表1，表2的結(jié)果能夠看出本方法能有效的抑制測(cè)區(qū)的整體變形但局部區(qū)域還存在變形過(guò)大。每一種方法都有其自身的局限性，為了能使測(cè)區(qū)變形達(dá)到規(guī)范要求，我們還可以采用高程抵償?shù)娜我鈳Ц咚雇队啊Ｈ暨€不能滿足規(guī)范要求，則應(yīng)考慮分帶或(和)分層進(jìn)行投影。由于具體工作情況的不同，工程測(cè)量人員應(yīng)結(jié)合具體工作的實(shí)際情況采用最佳的方法。

[1]田青文，劉萬(wàn)林.控制測(cè)量學(xué)[M].西安:西安地圖出版社，2004:160-164.

[2]張 勤，李家權(quán).GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].北京:科技出版社，2005:180-182.

[3]孔祥元，郭際明.控制測(cè)量學(xué)(下)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2006:124-127.

[4]范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問(wèn)題[J].測(cè)繪通報(bào)，2000(2):98-99.

[5]王繼剛，王 堅(jiān)，于先文.具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標(biāo)系的選取方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2002(11):43-44.