基于動態可靠度的橋梁結構可靠度分析

吳振 畢銀博 劉鵬

(西安市政設計研究院有限公司，陜西 西安 710068)

1 概述

公路交通工程在國民經濟中占有十分重要的地位，而橋梁是公路交通的咽喉要道，是公路交通中最重要的部分。在全部橋梁中，混凝土橋梁占絕大多數。在我國中、小跨徑橋梁中，鋼筋混凝土簡支梁橋應用最為廣泛，最有代表性[1]。因此，較為準確地評估該類橋梁服役期間的工作狀態，對把握結構性能儲備以及橋梁結構的狀態預測都有十分積極的作用。

本文通過對某鋼筋混凝土簡支梁橋的基于動態可靠度的時變可靠度分析，較為完整地分析了該橋在服役期間的工作狀態，并從恒載變異系數以及活載變異系數等方面對該橋做了參數分析。

2 結構時變影響因素[1]

結構時變的影響因素有以下幾點。

2.1 混凝土橋梁結構抗力的影響因素

2.1.1 混凝土強度衰減

混凝土的強度具有明顯的時變性，在28 d齡期后仍有一定幅度的提高，而在5年～10年的時段內是穩定，然后則緩慢減退。

2.1.2 鋼筋強度衰減模型

鋼筋銹蝕的直接影響是鋼筋的截面面積減小，不均勻銹蝕導致鋼筋表面凹凸不平，產生應力集中，使鋼筋的力學性能退化，如強度降低、延性變差。

2.1.3 鋼筋銹蝕引起的粘結能力改變

鋼筋銹蝕不可避免地會影響其與混凝土之間的粘結能力，因此，對于銹蝕鋼筋混凝土構件須考慮兩種材料的協調工作。對于損傷嚴重的構件要計入由于鋼筋銹蝕而引起的兩者之間共同工作能力下降而導致抗力的降低。

2.2 混凝土橋梁結構的荷載模型

2.2.1 公路橋梁恒載與恒載效應

恒載是不隨時間變化而變化的，或其變化相比平均值而言是可以忽略不計的荷載效應。恒載大小發生變化后，對于整個結構和構件的影響是長期的，對于其可靠度的影響也是長期的。

2.2.2 公路橋梁汽車荷載與汽車荷載效應

根據國內外專家學者對各地交通荷載、交通流量的統計和研究，公路橋梁汽車荷載隨時間年限的增加會不斷增長。

3 結構可靠度指標計算方法[2]

3.1 一次二階矩方法

指標是只考慮隨機變量的前一階矩和二階矩，而且只考慮功能函數泰勒級數展開式的常數項和一次項的分析方法統稱為一次二階矩方法。中心點法、驗算點法(JC法)和映射變換法都屬于一次二階矩方法。

3.2 二次二階矩方法

功能函數在驗算點附近的非線性程度較高時，一次二階矩方法因計算時略去了非線性功能函數的非線性項，將導致計算結果與精確解相差過大，而難以滿足工程應用要求。于是，產生了二次二階矩方法(SORM法)。它的基本原理是在計算失效概率過程中考慮功能函數曲面在驗算點附近的曲率變化影響。

3.3 蒙特卡羅(Monte Carlo)法

蒙特卡羅(Monte Carlo)法又稱為隨機抽樣法或統計實驗法，在目前的結構可靠度計算中，被認為是一種準精確方法。該方法基本原理是:首先對各隨機變量進行大量抽樣，然后代入功能函數表達式，確定結構是否失效，當樣本容量足夠大時，根據概率論中的貝努利大數定理，以結構失效次數占抽樣總數的頻率來求得結構的失效概率。

3.4 響應面法(Response Surface Method)

響應面法的基本思想是:用一個簡單的顯式函數來近似替代一個復雜的隱式函數，對于結構可靠度分析來說，就是通過盡可能少的一系列確定性試驗即有限元數值計算，用一個一次或二次多項式(即響應面函數)來近似替代實際的隱式極限狀態函數，從而可以用一般的可靠度分析方法對近似極限狀態函數進行可靠度計算。

4 實例分析

4.1 橋梁概況

某一座鋼筋混凝土簡支T梁橋，始建于1980年，已使用30年。公路等級二級，橋面凈寬7 m，計算跨徑20 m，橋面鋪裝層為平均9.8 cm厚25號混凝土墊層和3.2 cm厚瀝青混凝土。設計荷載為:汽—20，對應于04新橋規公路Ⅱ級荷載。主梁橫斷面和單片主梁橫斷面分別見圖1，圖2，混凝土標號為25號，相當于新規范C25，鋼筋等級Ⅱ級。主梁、混凝土墊層、瀝青混凝土的重度分別為25 kN/m3，23 kN/m3和 24 kN/m3，欄桿及人行道構件為6.2 kN/m3，實測混凝土抗壓強度的平均值為 36.07 N/mm3，標準差為10.25 N/mm3。實測鋼筋的平均銹蝕深度為0.08 mm，標準差為0.079 mm。

4.2 抗力計算結果

本文中的工程示例為鋼筋混凝土簡支梁橋，研究其構件的抗力主要是梁的受彎情況。以1號梁為例，簡支梁的截面為T型梁，經驗算在服役評估期內，受壓區高度始終在翼緣以內，即屬于第一類T型梁，參考陳新科《既有鋼筋混凝土公路橋梁的動態可靠度分析》算法，可以計算出等效抗力的平均值以及標準差，如表1所示。

圖1 主梁橫截面圖（單位：cm）

圖2 單片梁橫截面圖（單位：cm）

表1 抗力信息計算表

4.3 動態可靠度指標的計算

本文極限狀態函數方程采用:

其中，R，S，Q均為隨機變量。

變量基本信息如表2所示。

表2 隨機變量基本信息表

采用等效抗力法計算時變可靠指標，由JC法和蒙特卡洛法計算出的可靠指標列于表3中。

表3 等效抗力法計算所得可靠度指標

從表3可以發現可靠指標采用JC法和蒙特卡羅重要抽樣法的計算結果很接近，這說明蒙特卡羅重要抽樣法很好的校驗了JC法的計算結果。由于抗力的衰減、荷載效應的最大值出現幾率的增加，致使可靠指標隨著時間推移又有不同程度的降低。另外，在橋梁服役的后期(后30年)，可靠指標下降較快。這是由于抗力在服役后期的衰減較快造成的。

4.4 參數分析

結構的可靠度研究不僅包括可靠指標的計算，還包括結構系統主要設計參數之間的相關性及其對系統可靠性的影響。限于研究的深度，本文只考慮在構件獨立的情況下，討論恒荷載變異系數、活荷載變異系數等參數對梁構件的可靠指標的影響，計算結果如圖3，圖4所示。

由圖3，圖4可以看出，隨著變異系數的增大，結構可靠度指標隨之減小，但是恒載方面的變化比較小，活載方面變化比較大，可見恒載變異系數較之活載變異系數對該橋結構可靠度指標的影響較小。

圖3 恒載變異系數對結構可靠性的影響

圖4 活載變異系數對結構可靠性的影響

5 結語

本文所論述的基于動態可靠度的橋梁結構可靠度分析雖有局限性，但較之其他耐久性分析方法來看，還是能夠比較完整地反映結構在服役期間的工作狀態。筆者希望通過本文的論述，能對今后橋梁結構耐久性評估以及橋梁結構加固前的狀態預測提供參考和幫助。

[1] 陳新科.既有鋼筋混凝土公路橋梁的動態可靠度分析[D].杭州:浙江工業大學碩士論文，2003:3.

[2] 趙國藩，金偉良，貢金鑫.結構可靠度理論[M].北京:中國建筑工業出版社，2000:1.