坐標(biāo)法在公路中樁測(cè)設(shè)中的應(yīng)用

柯潔銘

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211188)

0 引言

公路中樁測(cè)設(shè)一般有切線支距法、偏角法以及坐標(biāo)法，坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)是最適合采用全站儀，儀器可以安置在任何已知點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)設(shè)，測(cè)設(shè)速度快，精度高[1]，目前在公路測(cè)設(shè)中被廣泛采用。利用全站儀進(jìn)行坐標(biāo)法測(cè)設(shè)公路中線，必須首先計(jì)算待放樣點(diǎn)的坐標(biāo)，即所要測(cè)設(shè)的公路中樁坐標(biāo)。本文僅以對(duì)稱基本型平曲線為例進(jìn)行闡述。

1 逐樁坐標(biāo)計(jì)算[2]

1)起點(diǎn)～ZH(直緩點(diǎn))之間的直線段上中樁坐標(biāo)計(jì)算。

公路中線從起點(diǎn)到第一個(gè)交點(diǎn)的直緩點(diǎn)之間的直線段，其上任意中樁的坐標(biāo)計(jì)算公式如下:

其中，S為直線段上某中樁距起點(diǎn)的水平距離，可由該兩點(diǎn)的樁號(hào)差獲得;α起點(diǎn)～JDi為起點(diǎn)至JDi直線的坐標(biāo)方位角，在此為已知值;x起點(diǎn)，y起點(diǎn)均為起點(diǎn)的已知坐標(biāo)值。

2)ZH點(diǎn)～YH(圓緩)點(diǎn)之間的曲線段。

包括ZH～HY(緩圓)，HY～QZ(曲中)，QZ～YH點(diǎn)，內(nèi)容為一緩和曲線長(zhǎng)ls和圓曲線長(zhǎng)lY段的中樁坐標(biāo)計(jì)算(見(jiàn)圖1)。

圖1 平曲線上中樁坐標(biāo)計(jì)算示意圖

其中，xi′，yi′均為曲線上某中樁的切線支距值，當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)以 yi′=-yi′代入;αi-1，i為 JDi后視直線段的坐標(biāo)方位角，即αJDi-1～JDi;xZHi，yZHi分別為交點(diǎn)i處的平曲線直緩點(diǎn)處的坐標(biāo)，可由式(1)算出。

緩和曲線某點(diǎn)切線支距:

圓曲線某點(diǎn)切線支距:

其中，ls為緩和曲線長(zhǎng)度;R為圓曲線半徑;p為內(nèi)移值;q為切線增量。

其中，β0為緩和曲線的切線角為平曲線上任一點(diǎn)距ZH(HZ)點(diǎn)的弧長(zhǎng)，可由該兩點(diǎn)的樁號(hào)差獲得。

3)YH點(diǎn)～HZ點(diǎn)之間的曲線段。

此段為第二緩和曲線，同理按切線支距公式計(jì)算，然后轉(zhuǎn)換為測(cè)量坐標(biāo)。

其中，xi′，yi′均為緩和曲線上某中樁切線支距值，當(dāng)曲線為右轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)以 yi′=-yi′代入。計(jì)算公式同式(3);αi，i+1為 JDi前視直線段的坐標(biāo)方位角。這可根據(jù)JDi后視直線段的坐標(biāo)方位角與本交點(diǎn)的偏角之間的幾何關(guān)系獲得;xHZi，yHZi均為交點(diǎn)i處的平曲線緩直點(diǎn)處的坐標(biāo)，可由式(1)算出，不過(guò)這時(shí)的起點(diǎn)應(yīng)該改為JDi，JDi應(yīng)該改為 JDi+1。

利用以上公式進(jìn)行計(jì)算，首先需要根據(jù)已知條件計(jì)算平曲線要素，接著計(jì)算所要求公路中線上各中樁的里程樁號(hào)。對(duì)于一條路線來(lái)說(shuō)，起點(diǎn)坐標(biāo)、每個(gè)交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角值、起始邊方位角都是已知的，利用已知轉(zhuǎn)角值和起始邊方位角就可以計(jì)算出這條路線各個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再計(jì)算緩和曲線上各個(gè)中樁的坐標(biāo)。利用卡西歐4800計(jì)算器，或EXCEL軟件，或者緯地軟件進(jìn)行中樁坐標(biāo)的計(jì)算，可以大大減少計(jì)算的工作量[3]。

2 坐標(biāo)法放樣過(guò)程

坐標(biāo)計(jì)算完畢之后，即可利用全站儀實(shí)施公路中樁的測(cè)設(shè)。其具體操作過(guò)程如下:

1)新建項(xiàng)目;2)建站，輸入測(cè)站點(diǎn)已知坐標(biāo)值;3)瞄準(zhǔn)后視點(diǎn)，輸入后視點(diǎn)已知方位角;4)進(jìn)入放樣程序，輸入需放樣點(diǎn)已知坐標(biāo)值，按測(cè)量，則儀器顯示放樣點(diǎn)方向與后視點(diǎn)方向之間的夾角和距離，轉(zhuǎn)動(dòng)儀器使夾角顯示為零，在該方向上放置棱鏡，直到棱鏡置于該方向上，聽到一響聲，然后按測(cè)量，則顯示儀器是向測(cè)站點(diǎn)方向前進(jìn)或后退的距離數(shù)。反復(fù)進(jìn)行前進(jìn)或后退移動(dòng)棱鏡，直到顯示的距離在允許誤差內(nèi)為止，插上小旗，該點(diǎn)放樣結(jié)束;5)依次進(jìn)行其他點(diǎn)的放樣;6)用尼龍繩將各放樣點(diǎn)連接起來(lái)，沿著繩子撒上石灰粉，放樣完畢。

3 測(cè)設(shè)實(shí)例

如圖2所示，某公路路線中線測(cè)設(shè)，已知路線后視方向直線段上有一轉(zhuǎn)點(diǎn)(ZD2)(坐標(biāo)值如圖2所示)，JD3里程樁號(hào)為K2+290.391。在道路測(cè)設(shè)前期工作中，路線布置了導(dǎo)線點(diǎn)，已知D4(坐標(biāo)值如圖2所示)和D3的定向方向 α43=272°55′00″(坐標(biāo)方位角)，D4點(diǎn)為路線測(cè)設(shè)時(shí)的測(cè)站點(diǎn)，路線測(cè)設(shè)范圍位于通視良好的空曠地帶。路線上的JD3前視方向與后視方向形成了 αz=92°35′10″(左轉(zhuǎn)角)。JD3處設(shè)計(jì)的圓曲線半徑R=100 m，緩和曲線長(zhǎng)ls=30 m，其他值見(jiàn)圖2。

圖2 某公路中線測(cè)設(shè)示意圖

要測(cè)設(shè)這條公路中線上從ZD2～HZ3之間的中樁，首先須進(jìn)行中樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，可按以下步驟進(jìn)行:

1)計(jì)算JD3的后視方向方位角，即 αZD2～JD3。根據(jù)其ZD2和JD3兩點(diǎn)的坐標(biāo)值，可看出該方位角位于坐標(biāo)系的第二象限，則:

由圖2上的幾何關(guān)系可知:

2)計(jì)算ZD2到ZH3之間的中樁坐標(biāo)。利用式(1)計(jì)算ZD2到ZH3之間任意點(diǎn)的中樁坐標(biāo)，在此不再詳述。

3)計(jì)算JD3的曲線要素和主點(diǎn)里程，如表1所示。

4)計(jì)算ZH，HZ點(diǎn)的坐標(biāo)。利用式(1)計(jì)算直緩點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)也計(jì)算緩直點(diǎn)的坐標(biāo)，但計(jì)算緩直點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，式(1)中的起點(diǎn)應(yīng)該改為JDi，JDi應(yīng)該改為JDi+1。其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 曲線要素和主點(diǎn)里程成果表

5)以ZH點(diǎn)和HZ點(diǎn)的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，計(jì)算平曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。此時(shí)對(duì)于ZH～YH之間的平曲線中樁，應(yīng)以直緩點(diǎn)坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，用式(2)進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算。而對(duì)于YH～HZ之間的平曲線中樁，應(yīng)以緩直點(diǎn)坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，用式(6)進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 中樁坐標(biāo)計(jì)算成果表

在以上各中樁坐標(biāo)計(jì)算完畢后，即可在D4架設(shè)全站儀，然后按照坐標(biāo)法放樣具體操作過(guò)程，進(jìn)行各中樁的放樣。

4 結(jié)語(yǔ)

利用坐標(biāo)法進(jìn)行全站儀測(cè)設(shè)公路中樁，其中樁坐標(biāo)的正確計(jì)算是重要前提，若中樁坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤，將直接導(dǎo)致全站儀測(cè)設(shè)結(jié)果的錯(cuò)誤，因此中樁坐標(biāo)計(jì)算必須保證其結(jié)果的正確性。同時(shí)，在利用全站儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)時(shí)，應(yīng)能按照測(cè)設(shè)過(guò)程進(jìn)行正確的操作，這樣才能準(zhǔn)確放樣出待測(cè)設(shè)的公路中樁。

[1] 田 平.道路勘測(cè)設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:200-204.

[2] 王建林.公路測(cè)設(shè)技術(shù)[M].北京:人民交通出版社，2011:64-69.

[3] 王維莊.道路中樁坐標(biāo)計(jì)算方法[J].科教文匯，2009(23):284.