基于灰色模型的餐飲消費預測

查進道

（江蘇經貿職業技術學院 江蘇 南京 211168）

我國的餐飲業盡管2009年在金融危機影響下遭受了一定沖擊，但仍然快速發展。全社會餐飲業零售額2009年達到1.7998萬億元，同比增長16.8%，占社會消費品零售總額的14.4%[1]。2010年，全國餐飲業收入17636億元，同比增長18.0%，占全社會消費品零售總額的11.4%。我國餐飲業高增長已成為拉動內需、擴大消費的重要力量。本文通過建立灰色模型GM(1，1)對餐飲消費進行預測，為餐飲業的投資者提供參考。

1 GM(1，1)模型簡介

圖1

灰色系統理論是20世紀80年代初期創立的并取得飛速發展的新興理論,它是對貧信息、小樣本數據進行分析，不需原始數據分布的先驗特征，直接從所面對的數據中提取信息。基于灰色理論的灰色模型預測方法已在許多領域得到成功應用。灰色模型的特點是弱化原始數據隨機性，對數據的數量和分布要求不高，所建的模型精度高,能夠較好地反映系統實際情況。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色模型。設原始數列為

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n

X（0）的一階累加生成序列為

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n)），

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，即

Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））

其中，z（1）k=2，3，…，n

則GM(1，1)模型的灰差分方程為x（0）（k）+az（1）（k）=b，其中a,b為參數。

令 Y=［x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）］T，

2 餐飲消費預測模型的建立

全國2005-2010年餐飲業限上企業餐費收入數據見表1，單位為億元，數據來源于 《中國統計年鑒》。

表1

以2005-2009年餐飲業限上企業餐費收入數據作為建模數據集，以2010年限上企業餐費收入數據作為測試數據。用建模數據集建立GM(1，1)預測模型并預測2010年限上企業餐費收入數據。以建模數據 集 作 為 原 始 數 列X（0）(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3)，則X（0）的一階累加生成序列 X（1）=(1124.0,2534.6,4245.9,6604.3,9045.6),X（1）的緊鄰均值 生 成 序 列 Z（1）=(1829.3, 3390.3,5425.1,利用matlab計算=（BTB）-1BTY 得,a?T=(-0.2,1134.9), 從而 p=1249.3,q=-0.2016。代人(1)式可以得到 GM(1，1)模型

上式中，k分別取 1，2，3，4，5，6 得 2005-2010 年餐飲業限上企業餐費收入的預測數據（0）（k），k=1，2，3，4，5，6 分別為 1228.9,1475.8,1772.4,2128.6,2556.3,3070.0。利用(2)式對建模數據擬合的結果和對2010年餐費收入的預測與原始數據對比見圖1。

2005-2010年限上企業餐費收入數據的擬合值與原始值的相對誤差如表2。

其中2010年餐費收入的預測值與原始值的相對誤差0.0611。

2 結果分析

從表2可以看出，用GM(1，1)模型對2005-2009年全國限上企業餐費收入數據擬合，其結果精度較高，相對誤差都較小。2010年限上企業餐費收入的預測值為3070.0億元，而2010年能源消費的實際值是2893.2億元，相對誤差為0.0611，與實際值較為接近。所以，該方法是一種可靠的、預測精度較高的方法。

表2

3 附matlab程序

［1］中財網.中國餐飲業強勢前行2010餐飲零售額有望實現2萬億[N].http：//www.cfi.net.cn/p20100202001338.html,2010-02-02.

［2］劉思峰,等.灰色系統理論及其應用[M].科學出版社,2008，12.