基于matlab 的移位寄存器法m 序列的產(chǎn)生

劉艷華

（鹽城工學院信息工程學院 江蘇 鹽城 224051）

0 引言

所謂擴頻，是擴展頻譜的簡稱。擴頻通信采用的信號傳輸方式，其信號的頻譜寬度遠遠大于所傳輸基帶信息的帶寬。擴展頻譜通信是一項具有極大潛力、發(fā)展前景廣闊的通信技術，自從誕生之日起就受到了人們的廣泛關注。

擴頻通信中頻帶的擴展是通過獨立的偽隨機碼序列來完成的，用編碼和調制的方式實現(xiàn)，將基帶信號的頻譜進行展寬，然后再進行傳輸，接收端用相同的擴頻碼解擴，恢復所傳信息[1-7]。這樣可以使傳輸過程中的干擾得到抑制。

常用的擴頻序列有m序列、M序列、Gold序列等。m序列是最常用的一種擴頻碼，它是最大長度線性反饋移位寄存器序列的簡稱。它是用帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的，是周期最長的序列。它具有很強的相關性，規(guī)律性和系統(tǒng)性，表現(xiàn)出的統(tǒng)計特性和白噪聲的采樣序列相同，如果不知道其生成方法，看上去就和真的隨機序列一樣。

偽隨機序列的用處很廣泛，在雷達、遙控系統(tǒng)、多址通信、保密通信、GPS導航等領域都有應用。由于其具有的社會和科學價值，偽隨機序列的構造、生成、特征分析一直是相關領域的研究熱點。

本文主要研究m序列產(chǎn)生的基本原理，然后用matlab搭建仿真模型來產(chǎn)生m序列，并與matlab自帶的模塊產(chǎn)生的m序列做對比。

1 m序列的產(chǎn)生原理

產(chǎn)生m序列的線性反饋移位寄存器由寄存器加上反饋產(chǎn)生，n階線性移位寄存器的產(chǎn)生原理框圖如圖1所示。

圖1 n階線性反饋移位寄存器產(chǎn)生原理框圖

圖1中a0，a1,…，an-1為n個移位寄存器某時刻的狀態(tài)，c0，c1,…，cn為移位寄存器的反饋系數(shù)，對應位置ci等于1表示有反饋，等于0表示無反饋，加法器采用模2相加。

反饋系數(shù)決定了反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列碼型，對于圖1中反饋移位寄存器，反饋邏輯為c0，c1,…，cn，則

{an}=c1an-1+c2an-2+…+cna0

只要反饋邏輯ci確定，寄存器產(chǎn)生的序列就確定了。n級移位寄存器產(chǎn)生的偽隨機序列，其最長周期為2n-1。

生成m序列的首要問題是要求得移位寄存器的特征多項式，特征多項式必須為本原多項式，本原多項式可以用matlab軟件編程求得，也可以直接查表獲得。

2 m序列的matlab仿真實現(xiàn)

2.1 用matlab編程求本原多項式

本仿真中采用四級移位寄存器，產(chǎn)生周期為15的m序列。對應n=4的m序列的本原多項式求解程序如下：

運行程序，得到n=4時的所有本原多項式如下：

2.2 用simulink搭建m序列產(chǎn)生器

找到了本原多項式，可以搭建仿真模型。此處選擇3.1節(jié)獲得的第二種本原多項式進行仿真，反饋分別為1 0 0 1 1搭建的仿真模型如圖2所示。

圖2 產(chǎn)生m序列的仿真模型

2.2.1 圖2中采用四個長度為1的Queue充當移位寄存器，構成15位m序列發(fā)生器。它能與matlab中得PN Sequeue Generator模塊產(chǎn)生相同的PN碼，PN Sequeue Generator的初始設置為Generator polynomial[1 0 0 1 1]，Initial states[0 0 0 1]。對應的圖 2中移位寄存器模型的反饋系數(shù)為c0=1，c1=0，c2=0，c3=1，c4=1，寄存器初始狀態(tài)為 a0=1，a1=a2=a3=0。

2.2.2 第一個寄存器Queue的Trigger Type設為Either edge，其余為 Rising edge。

2.2.3 后兩個隊列輸出進行XOR運算，然后反饋給第一個移位寄存器的輸入，對應于反饋系數(shù)1 0 0 1 1中的三個1。

圖3 生成的m序列波形

運行仿真模塊，得到的偽隨機序列如圖3所示。產(chǎn)生的m序列取其一個完整的周期，長度為15，碼型為1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1。

該m序列波形與PN Sequeue Generator模塊產(chǎn)生的波形一致，PN Sequeue Generator模塊產(chǎn)生的m序列的相位必須手動設置，而該仿真模型產(chǎn)生的為隨機序列的相位可以通過圖2中來自In1的脈沖進行自動調整，具有很大的靈活性。

3 總結

偽隨機信號不僅在擴頻通信中得到廣泛應用，在數(shù)字網(wǎng)絡、導航、信息安全、移動通信，雷達和保密通信中都有廣泛應用。它可以作為噪聲源也可以在通信中起加密的作用，所以研究設計m序列的產(chǎn)生有著重要的意義。

本文研究了m序列產(chǎn)生的基本原理，用matlab搭建仿真模型，實現(xiàn)寄存器法m序列的產(chǎn)生，通過對比表明了m序列的正確性。

本文產(chǎn)生的m序列可以用脈沖信號控制其相位，所以在相位搜索法PN碼同步中，可以作為本地PN碼產(chǎn)生器，是PN碼同步中很關鍵的一部分。本文產(chǎn)生的是15位PN碼，如果需要較長的PN碼，只需要增加移位寄存器個數(shù)，再根據(jù)響應的本源多項式，修改反饋系數(shù)即可。

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