平面電磁波在多分層介質中的傳播特性研究

王龍波 趙 睿

（1.西北工業大學附屬中學 陜西 西安 710068；2.西安市第一中學 陜西 西安 710082）

0 引言

電磁波為電磁振蕩在介質中的傳播，廣義的電磁波包括無線電波，微波，紅外線，可見光，紫外線，倫琴射線（X射線），伽瑪射線。電磁波技術在通訊、遙控、制導、探測等諸多領域得到廣泛應用。研究電磁波在介質中的傳播問題，不僅對電磁場理論本身具有重要的理論意義，而且在實際應用中具有廣泛的參考價值。電磁波在兩種介質分界面的反射與透射是描述電磁波傳播過程中的兩個重要參數。對于電磁波在兩種均勻介質和單個分界面下的反射與透射，根據麥克斯韋方程組及邊界條件，理論已經比較成熟。隨著電磁波在多層介質中傳播的研究，還面臨許多問題需要進行深入研究。

組成地球的物質性質變化是逐層變化的，因此我們認為地球具有分層結構[1]。特別在進行地下物質和目標探測時，需要考慮處在多層介質中被探測的目標，所以必須研究電磁波在多分層介質中的反射和透射問題。電磁波在多層介質中的傳播問題，實質上都是解決電磁場在邊界上的折射和反射問題[2]。本文將從分層介質中平面電磁波的傳播和散射的問題，對多層或單層介質應用電磁場在邊界上的條件，在介質中的傳播，再到邊界等等，直到最后一層的界面上折射及反射，以求出分層介質的反射系數和透射系數。在電磁波斜入射時，我們以波阻抗法求出了各層介質中反射系數和透射系數的理論計算公式。

1 平面電磁波在兩種介質分界的反射和折射

考慮兩種介質，平面電磁波入射到交界面上，則在兩種介質中存在有如下三個電磁波：入射波，反射波和折射波。根據電磁場理論，可以求出垂直極化波的反射系數和投射系數：

同理可以求出平行極化波的反射系數和投射系數：

當入射角θi→0時，上述情況變為正投射，當時，由（1），和（2）式可知 R//=R⊥→-1，T//=T⊥→0，這就表明入射波全部被反射，且反射波同入射波大小相等，但是相位恰好相反，也就是向邊界上斜滑投射時，各種極性的平面波的反射系數均為-1。因此當我們十分傾斜的觀察物體表面時，由于各種極化方向的反射光波的相位相同，彼此相加，使得物體顯得比較明亮。

2 多層介質中平面電磁波的反射和透射

當平面電磁波入射多層介質時，除了入射區域和透射區域外，共n層介質和n+1個分界面。當一列平面電磁波垂直于介質邊界入射時，實驗表明反射波和透射波的性質與入射波的極化特性沒有關系。因此，這時無法區分垂直極化和平行極化，但是理論表明，垂直極化和平行極化對反射和折射系數沒有影響[3]。本文為簡單起見，只討論介質均由雙軸介質組成，且各層介質的主光軸方向與我們所建立坐標軸的兩個相互垂直的方向一致的情況。

電磁波在x，y，z方向的分量為：

設z方向波阻抗Zm：

設特征阻抗zm=km/ωε，我們知道波阻抗在介質分界面的兩側是漸變的和連續的，根據以前計算可得特征阻抗與波阻抗的關系為[4-5]：

最后可得反射系數：

用am表示層m=1，2，…，n的上界面坐標，則有：

由邊界條件可知在界面兩側應有Hy，Ex以及波阻抗連續[8]，則有：

將式（9），式（10）代入式（8）得：

將式（11），式（12）代入上式得：

由此可得到透射系數τ：

由此可遞推出各層透射系數如下：

可以看到，電磁波斜入射的情況下，利用光學的反射和折射公式極方便。但是，在平面波對平面邊界垂直人射的情下，例如在傳輸線、波導及某些自由波的情形，波阻抗方法的概念提供了更便捷的方法。

3 結語

本文從電磁場理論出發，推導了電磁波在多層層狀介質中傳播過程中，反射和透射與電磁波入射電磁波三者之間振幅的基本關系式，在此基礎上，導出了各層介質的反射系數和透射系數的理論公式。從這些關系式可以了解每一層面的反射和透射情況。雖然在本文的分析過程中并沒有考慮介質的損耗特性，但是從我們的討論結果可以看出，如果考慮介質是有損耗的，我們討論的結論仍然是成立的，只是相應的波阻抗變為復數，此時介質分界面的反射系數和透射系數也變為復數。說明反射波和透射波不是同相位了，兩者之間有一定的相位移動。

［1］周學松.地下目標無損探測技術[M].北京：國防工業出版社，2005：40-41.

［2］陳軍.現代光學及技術：電磁篇[M].杭州：浙江大學出版社，1996：56-59.

［3］曾昭發.探地雷達方法原理及應用[M].北京：科學出版社，2006：56-58.

［4］馬如慧，劉生春.多分層介質中平面電磁波的傳播特性分析[J].現代電子技術，2008，15（19）：36-38.

［5］謝處方，饒克謹.電磁場與電磁波[M].2 版.北京：高等教育出版社，1996：87-95.