平面電磁波在多分層介質(zhì)中的傳播特性研究

王龍波 趙 睿

（1.西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 陜西 西安 710068；2.西安市第一中學(xué) 陜西 西安 710082）

0 引言

電磁波為電磁振蕩在介質(zhì)中的傳播，廣義的電磁波包括無(wú)線電波，微波，紅外線，可見(jiàn)光，紫外線，倫琴射線（X射線），伽瑪射線。電磁波技術(shù)在通訊、遙控、制導(dǎo)、探測(cè)等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。研究電磁波在介質(zhì)中的傳播問(wèn)題，不僅對(duì)電磁場(chǎng)理論本身具有重要的理論意義，而且在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的參考價(jià)值。電磁波在兩種介質(zhì)分界面的反射與透射是描述電磁波傳播過(guò)程中的兩個(gè)重要參數(shù)。對(duì)于電磁波在兩種均勻介質(zhì)和單個(gè)分界面下的反射與透射，根據(jù)麥克斯韋方程組及邊界條件，理論已經(jīng)比較成熟。隨著電磁波在多層介質(zhì)中傳播的研究，還面臨許多問(wèn)題需要進(jìn)行深入研究。

組成地球的物質(zhì)性質(zhì)變化是逐層變化的，因此我們認(rèn)為地球具有分層結(jié)構(gòu)[1]。特別在進(jìn)行地下物質(zhì)和目標(biāo)探測(cè)時(shí)，需要考慮處在多層介質(zhì)中被探測(cè)的目標(biāo)，所以必須研究電磁波在多分層介質(zhì)中的反射和透射問(wèn)題。電磁波在多層介質(zhì)中的傳播問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上都是解決電磁場(chǎng)在邊界上的折射和反射問(wèn)題[2]。本文將從分層介質(zhì)中平面電磁波的傳播和散射的問(wèn)題，對(duì)多層或單層介質(zhì)應(yīng)用電磁場(chǎng)在邊界上的條件，在介質(zhì)中的傳播，再到邊界等等，直到最后一層的界面上折射及反射，以求出分層介質(zhì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。在電磁波斜入射時(shí)，我們以波阻抗法求出了各層介質(zhì)中反射系數(shù)和透射系數(shù)的理論計(jì)算公式。

1 平面電磁波在兩種介質(zhì)分界的反射和折射

考慮兩種介質(zhì)，平面電磁波入射到交界面上，則在兩種介質(zhì)中存在有如下三個(gè)電磁波：入射波，反射波和折射波。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，可以求出垂直極化波的反射系數(shù)和投射系數(shù)：

同理可以求出平行極化波的反射系數(shù)和投射系數(shù)：

當(dāng)入射角θi→0時(shí)，上述情況變?yōu)檎渡洌?dāng)時(shí)，由（1），和（2）式可知 R//=R⊥→-1，T//=T⊥→0，這就表明入射波全部被反射，且反射波同入射波大小相等，但是相位恰好相反，也就是向邊界上斜滑投射時(shí)，各種極性的平面波的反射系數(shù)均為-1。因此當(dāng)我們十分傾斜的觀察物體表面時(shí)，由于各種極化方向的反射光波的相位相同，彼此相加，使得物體顯得比較明亮。

2 多層介質(zhì)中平面電磁波的反射和透射

當(dāng)平面電磁波入射多層介質(zhì)時(shí)，除了入射區(qū)域和透射區(qū)域外，共n層介質(zhì)和n+1個(gè)分界面。當(dāng)一列平面電磁波垂直于介質(zhì)邊界入射時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明反射波和透射波的性質(zhì)與入射波的極化特性沒(méi)有關(guān)系。因此，這時(shí)無(wú)法區(qū)分垂直極化和平行極化，但是理論表明，垂直極化和平行極化對(duì)反射和折射系數(shù)沒(méi)有影響[3]。本文為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只討論介質(zhì)均由雙軸介質(zhì)組成，且各層介質(zhì)的主光軸方向與我們所建立坐標(biāo)軸的兩個(gè)相互垂直的方向一致的情況。

電磁波在x，y，z方向的分量為：

設(shè)z方向波阻抗Zm：

設(shè)特征阻抗zm=km/ωε，我們知道波阻抗在介質(zhì)分界面的兩側(cè)是漸變的和連續(xù)的，根據(jù)以前計(jì)算可得特征阻抗與波阻抗的關(guān)系為[4-5]：

最后可得反射系數(shù)：

用am表示層m=1，2，…，n的上界面坐標(biāo)，則有：

由邊界條件可知在界面兩側(cè)應(yīng)有Hy，Ex以及波阻抗連續(xù)[8]，則有：

將式（9），式（10）代入式（8）得：

將式（11），式（12）代入上式得：

由此可得到透射系數(shù)τ：

由此可遞推出各層透射系數(shù)如下：

可以看到，電磁波斜入射的情況下，利用光學(xué)的反射和折射公式極方便。但是，在平面波對(duì)平面邊界垂直人射的情下，例如在傳輸線、波導(dǎo)及某些自由波的情形，波阻抗方法的概念提供了更便捷的方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文從電磁場(chǎng)理論出發(fā)，推導(dǎo)了電磁波在多層層狀介質(zhì)中傳播過(guò)程中，反射和透射與電磁波入射電磁波三者之間振幅的基本關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了各層介質(zhì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)的理論公式。從這些關(guān)系式可以了解每一層面的反射和透射情況。雖然在本文的分析過(guò)程中并沒(méi)有考慮介質(zhì)的損耗特性，但是從我們的討論結(jié)果可以看出，如果考慮介質(zhì)是有損耗的，我們討論的結(jié)論仍然是成立的，只是相應(yīng)的波阻抗變?yōu)閺?fù)數(shù)，此時(shí)介質(zhì)分界面的反射系數(shù)和透射系數(shù)也變?yōu)閺?fù)數(shù)。說(shuō)明反射波和透射波不是同相位了，兩者之間有一定的相位移動(dòng)。

［1］周學(xué)松.地下目標(biāo)無(wú)損探測(cè)技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005：40-41.

［2］陳軍.現(xiàn)代光學(xué)及技術(shù)：電磁篇[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1996：56-59.

［3］曾昭發(fā).探地雷達(dá)方法原理及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006：56-58.

［4］馬如慧，劉生春.多分層介質(zhì)中平面電磁波的傳播特性分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，15（19）：36-38.

［5］謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波[M].2 版.北京：高等教育出版社，1996：87-95.