基于ANSYS的鋼筋混凝土框架結構優化設計分析

楊秀娟，朱慧鵬

（山西中方森特建筑工程設計研究院，山西 太原 030002）

1 引言

在現代科技高速發展的大環境下，框架結構以其結構布置靈活、容易實現大空間等的優點，仍然備受歡迎。如何能在保證結構安全、有較高抗震能力的前提下實現經濟合理，尋求科學的設計方法是很必要的。本文利用大型通用有限元軟件ANSYS對鋼筋混凝土框架結構進行優化設計分析，著重分析了柱網尺寸變化對建筑面積、混凝土用量以及結構各向位移的影響，為框架結構柱網尺寸選擇提供了參考依據。

2 結構優化設計的數學模型

（1）設計變量。設計變量是指在設計過程中需要優選的量。也就是在優化設計過程中，經過優化分析后所要確定的參數。

（2）目標函數。目標函數是設計中極小化或者極大化的變量參數，它是設計變量的函數，是優化設計要達到的目標。所謂優化設計，就是改變設計變量的值，使目標函數達到極小值或極大值，從許多可行的設計變量中，選出最優變量，從而得到最優設計方案。

（3）約束條件。約束條件既可以是設計變量的函數，也可以是獨立的量。它是結構設計中應該遵循的條件。

一般地，優化設計可以表示為如下模型[1]：求，設計變量X是目標函數：

式中：X：由 x1,x2,…，xn組成的向量；

s.t.：表示滿足約束條件；

G（X）：由約束函數g1（X），g（X），…，gn（X）組成的函數向量。

3 結構優化在ANSYS上的實現

ANSYS程序提供的優化工具箱是目前最好的優化設計工具。它可以對設計方案指定的所有技術指標進行綜合處理。

ANSYS程序優化設計計算過程如下：

首先，建立符合或者接近結構實際條件的數學模型。需要指定設計變量、目標函數以及設置約束條件。通過優化設計可以得出多個可行的設計方案，這些設計方案均由不同設計變量和相應滿足約束條件的目標函數組成。

其次，通過對各個可行設計方案比較，得出最優的設計方案。

3.1 ANSYS優化方法

零階方法和一階方法是ANSYS優化程序的兩種優化計算方法：

（1）零階方法，也叫直接法。該方法是對目標函數添加罰函數，它可自動將約束問題轉化為非約束問題，通過曲線擬合的方法建立設計變量與目標函數有限序列的解析函數，從而實現逼近。這種方法只用到因變量而不用它的偏導數，所以稱為零階方法。它適合處理大多數常見的工程問題。

ANSYS提供的零階方法有[2]：單步運行法、隨機法、乘子法、最優梯度法、掃描法和子問題法。本文的計算實例采用子問題法進行優化分析。

（2）一階方法，也叫間接法。這種方法使用的是因變量對設計變量求導后的結果，所以稱為一階方法。它是將真實的有限元結果最小化，而不是對逼近數值進行操作。一階方法適用于精確的優化分析。

3.2 ANSYS優化設計過程

優化設計的步驟見圖1。

4 工程算例

4.1 概述

本文著重分析了框架結構柱網尺寸變化對結構各參量（建筑面積、混凝土用量以及結構各向位移）的影響。考慮恒荷載、活荷載以及水平地震作用，利用APDL（參數化語言）建立ANSYS模型。設計變量為結構的梁、柱截面尺寸和柱網尺寸；目標函數為單位建筑面積上的混凝土，用量最少。

約束條件為：①框架結構的彈性位移角限值1/550。②受彎構件的最大撓度δ=6×0.005=0.03 m。③框架梁、柱的強度條件。④梁、柱縱向鋼筋的配筋率限值。⑤柱的軸壓比限值。

4.2 工程概況

如圖2為某6層宿舍樓的平面布置圖。該宿舍樓為現澆鋼筋混凝土框架結構體系，層高3.6 m，寬14.4 m。其中，開間A=6 m，進深B=6 m，走廊寬C=2.4 m。抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第一組（Tg=0.35s），Ⅱ類場地。屋面恒載為2.6 kN/m2，樓面恒載為2.0 kN/m2，屋面活載為0.5 kN/m2，樓面活載為2.5 kN/m2。混凝土強度等級為C30。如圖3為該宿舍樓的ANSYS整體模型。

圖1 優化設計的步驟

圖2 框架平面柱網布置

表1 設計變量優化前后對照表

表2 目標函數優化前后對照表

圖3 優化前結構應力強度分布圖

圖4 優化前結構整體變形圖

圖5 優化后結構應力強度分布圖

圖6 優化后結構整體變形圖

4.2.2 優化設計結果分析

通過對優化設計結果的分析得到如下變化關系曲線。見圖7～圖12。

圖7 柱網尺寸與混凝土體積的關系曲線

圖8 柱網尺寸與建筑面積的關系曲線

圖9 柱網尺寸與目標函數的關系曲線

圖11 柱距B與各向最大位移的關系曲線

圖12 柱距C與各向最大位移的關系曲線

5 結論

（1）通過ANSYS優化分析可得出該6層宿舍樓的最優柱網尺寸和最優梁、柱截面的尺寸。其中，最優柱網尺寸為：開間7.8 m，進深6.3 m，走廊寬度2.1 m。

（2）通過對優化前后混凝土用量的比較得出：優化后單位建筑面積上的混凝土用量減少了7.3%。

（3）隨著開間和進深的增大，建筑面積、混凝土體積以及板的撓度逐漸增大；與之相反，走廊寬度越大，混凝土體積、建筑面積以及板的撓度反而越小。

（4）由于結構的縱向剛度隨著開間的加大而增大，相對減小了結構的橫向剛度，所以橫向水平位移隨開間的增大而增大，而縱向水平位移隨開間的增大而減小。同理，結構的橫向剛度隨進深和走廊寬度的增大而增大，相對減小了結構的縱向剛度，所以橫向水平位移隨進深和走廊寬度的增大而減小，縱向水平位移隨進深和走廊寬度的增大而增大。

[1]張炳華，侯昶.土建結構優化設計[M].上海:同濟大學出版社，1988.

[2]博弈創作室.ANSYS9.0經典產品高級分析技術與實例詳解[M].北京:中國水利水電出版社,2005,176-179.